Моменты инерции относительно параллельных осей

Оси Ox0 и Ох параллельны (рис. 25.4).

При параллельном переносе прямоугольной системы осей уоО хов новое положение уоО х зна­чения моментов инерции J_x , J_y , J_xy заданно­го сечения меняются. Задается формула перехода без вывода.

здесь J_x — момент инерции относительно оси Ох;

                                  J_X0— момент инерции относительно оси Ox0;  

 А — площадь сечения;

а — расстояние между осями Ох и Ox0.

Главные оси и главные моменты инерции

Главные оси — это оси, относительно которых осевые момен­ты инерции принимают экстремальные значения: минимальный и максимальный.

Главные центральные моменты инерции рассчитываются отно­сительно главных осей, проходящих через центр тяжести.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить величину осевых моментов инерции плоской фигуры относительно осей Ох и Оу (рис. 25.5).

                  Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений                  213

                                                                                                                                                                                                                      

                                                                                                         Решение

   1. Определим осевой момент инерции относительно оси Ох. Ис­пользуем формулы для главных центральных моментов. Предста­вим момент инерции сечения как разность моментов инерции круга и прямоугольника.

            bh ³

   Для прямоугольника J_X02 = ——.

                                                                                                                   12

Для прямоугольника ось Ох не проходит через ЦТ.

Момент инерции прямоугольника относительно оси Ох:

             

где А — площадь сечения; а — расстояние между осями Ох и Ox0 .

            

Момент инерции сечения

           

       

2. Осевой момент инерции относительно оси Оу:

            

Момент инерции сечения

               

214                                                              Лекция 25

Пример 2. Найти главный центральный момент инерции сече­ния относительно оси Ох (рис. 25.6).

                                       Решение

     1. Сечение составлено из стандарт­ных профилей, главные центральные моменты инерции которых приводятся в таблицах ГОСТ, см. Приложение 1.

    Для двутавра № 14 по ГОСТ 8239-89 Jo_{x 1} = 572 см⁴.

    Для швеллера № 16 по ГОСТ 8240-89 J o x ₂ = 757 см⁴.

    Площадь А 2 = 18,1 см², J o y ₂ = 63,3 см⁴.

2. Определяем координату центра тяжести швеллера относительно оси Ох. В заданном сечении швеллер повернут и поднят.
При этом главные центральные оси поменялись местами.

y2 = ( h 1 /2) + d 2 — z o ₂ ; по ГОСТ находим h 1 = 14 см; d2 = 5 мм; zo = 1,8 см.

3. Момент инерции сечения равен сумме моментов инерции
швеллеров и двутавра относительно оси Ох. Используем формулу
моментов инерции относительно параллельных осей:

В данном случае J ´ q _X2 = J ´ qу₂  =  63,3 см⁴;

y2 = (14/2) + 0,5 — 1,8 = 5,7 см (расстояние между осями координат Ох' и Ох);

            

Контрольные вопросы и задания

1. Диаметр сплошного вала увеличили в 2 раза. Во сколько раз
увеличатся осевые моменты инерции?

2. Осевые моменты сечения равны соответственно J_x = 2,5 мм⁴ и Jy = 6,5 мм. Определите полярный момент сечения.

3. Осевой момент инерции кольца относительно оси Ох J_x = 4 см⁴. Определите величину J_p .

                Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений                   215

 

4. В каком случае J_x наименьшее (рис. 25.7)?

        

5. Какая из приведенных формул для определения J_x подойдет
для сечения, изображенного на рис. 25.8?

               

6. Момент инерции швеллера № 10 относительно главной центральной оси J_Xo = 174см⁴; площадь поперечного сечения 10,9 см².

Определите осевой момент инерции относительно оси, проходя­щей через основание швеллера (рис. 25.9).

7. Сравнить полярные моменты инерции двух сечений, имею­щих практически одинаковые площади (рис. 25.10).

8. Сравнить осевые моменты инерции относительно оси Ох пря­моугольника и квадрата, имеющих одинаковые площади (рис. 25.11).

 

          

 

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 687; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!