Тема 2.7. Элементы теории регрессии.

1. Регрессионный анализ.

2. Регрессионная модель.

3. Функция регрессии.

4. Прогноз значений.

Термины: регрессионный анализ, регрессионная модель, функция регрессии, прогноз значений, одностороння зависимость, объясняющая переменная, возмущение, функция отклика.

Выполнить:

1. Изучить основную и дополнительную литературу по теме.

2. Научиться решать задачи по теме.

Литература:

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. – М .: Высш. шк., 2002. – С. 190 – 201. – Режим доступа: http://lib.lgaki.info/page_lib.php?docid=5648&mode=DocBibRecord

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. : Высш. шк., 1999. – С. 253 – 281. – Режим доступа: http://lib.lgaki.info/page_lib.php?docid=15238&mode=DocBibRecord

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – С. 457 – 500.

Тема 2.8. Линейная корреляция. Простейшие случаи криволинейной корреляции

1. Элементы теории корреляции.

2. Линейная корреляция.

3. Криволинейная корреляция.

Термины: корреляция, линейная корреляция, выборочное уравнение, выборочный коэффициент корреляции, ложный нуль.

Выполнить:

1. Изучить основную и дополнительную литературу по теме.

2. Научиться решать задачи по теме.

Литература:

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – С. 409 – 457.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

Требования к оформлению реферата:

объём реферата 20 страниц машинописного текста, шрифт TimesNewRoman 14, интервал 1,5, выравнивание по ширине, сквозная нумерация страниц, сквозная нумерация рисунков, сквозная нумерация формул, обязательно список литературы – минимум три источника.

Темы рефератов

1. Возникновение и развитие теории вероятностей.

2. Элементы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания).

3. Случайные события и операции над ними.

4. Классическое определение вероятности.

5. Формула Байеса.

6. Формула Бернулли.

7. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

8. Теорема Пуассона.

9. Предмет и задачи математической статистики.

10. Графическое изображение вариационных рядов.

11. Эмпирическая функция распределения.

12. Интервальное оценивание.

13. Статистические гипотезы и критерии для их проверки (Критерий Пирсона. Критерий Колмогорова).

14. Критерии согласия Пирсона.

15. Элементы дисперсионного анализа.

16. Основы теории корреляции.

17. Статистика многомерных данных.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Требования к выполнению контрольной работы:

Работа делается в тетради на 18 листов или на 10-15 листах формата А-4.

Контрольная работа № 1

Вариант I

1. В инвестиционном портфеле собраны акции 5-ти различных корпораций (5ти видов). Событие А состоит в том, что акции 1-го вида подорожали. Событие В состоит в том, что акции всех 5ти видов подорожали.

Опишите события 1) А˅В; 2) А˄В; 3) А\В; 4) А\(А˄В); 5) А˅ .

2. Колода из 32-х карт тщательно перетасована. Найти вероятность того, что все четыре туза лежат в колоде один за другим, не перемежаясь другими картами.

3. Из семи заводов организация должна выбрать три для размещения трех различных заказов. Сколькими способами можно разместить заказы?

4. Три стрелка стреляют в мишень. Каждый попадает в мишень или не попадает в мишень независимо от результатов выстрелов остальных стрелков. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, второй – с вероятностью 0,8, а третий – с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена?

5. В ящике лежат 12 красных, 8 зелёных и 10 синих шаров. Наудачу вынимают два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты шары одного цвета.

6. В прямоугольник 5 на 4 см вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

7. Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3.

а) вычислить априорную вероятность того, что был протестирован хороший студент;

в) вычислить вероятность того, что студент не справился с тестом;

с) вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.

8. Пусть всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?

Контрольная работа № 1

Вариант II

1. На предстоящих выборах губернатором Н-ской области может быть избран представитель партии левых, представитель партии правых, представитель партии зелёных или не избран никто. Событие А состоит в том, что будет избран представитель партии левых. Событие В состоит в том, что будет избран представитель партии правых или представитель партии зелёных.

Опишите события 1) А˅В; 2) А˄В; 3) ; 4) А\В; 5) А\(А˄В).

2. Бросается 5 игральных костей. Найти вероятность того, что на всех костях выпало одинаковое количество очков.

3. В автомобильном парке десять машин. Сколькими способами можно выбрать четыре машины для работы в разных организациях?

4. По самолёту производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. При одном попадании самолёт будет сбит с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью 0,6, при трёх самолёт будет сбит наверняка. Какова вероятность того, что самолёт будет сбит?

5. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачёт сдан, если студент ответит не менее чем на 3 из 4-х вопросов в билете. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

Быстро вращающийся диск разделен на 6 одинаковых секторов, попеременно окрашенных в красный и белый цвета. По диску произведен выстрел, и пуля попала в диск. Найти вероятность того, что пуля попала в один из красных секторов.

6. В упаковке находилось 7 изделий первого сорта и 5 изделий второго сорта, внешне неразличимых. При транспортировке два изделия были похищены. После этого из упаковки было извлечено наудачу изделие и подвергнуто проверке на качество.

а) вычислить вероятность того, что были похищены изделия второго сорта;

в) вычислить вероятность того, что среди похищенных изделий одно было первого сорта, другое второго сорта;

с) вычислить вероятность того, что подвергнутое проверке изделие было второго сорта;

d) вычислить вероятность того, что похищенные изделия были второсортными.

7. Если в семье четыре ребёнка, что вероятнее: это два мальчика и две девочки, или три ребёнка одного пола и один другого пола? Принять вероятность того, что данный ребёнок – мальчик, равной 0,5.

МЗР-2

Теория вероятности

Контрольная работа № 2

Вариант I

1. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,004. Найти вероятность того, что магазин получит две бутылки. (Формула Пуассона)

2. Монета подбрасывается 400 раз. Найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 225 раз. (Локальная теорема Лапласа)

3. В институте обучается 1000 студентов. В столовой имеется 105 посадочных мест. Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. Какова вероятность того, что в обычный учебный день столовая будет заполнена не более чем на две трети. (Интегральная теорема Лапласа)

4. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий при 50 выстрелах. (Наивероятнейшее число событий)

5. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,7, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность двух попаданий в цель. (Производящая функция)

7. Случайная величина задана плотностью вероятности

Определить вероятность попадания случайной величины X в интервал [π,5/4π].

8. По заданной выборке построить эмпирическую функцию распределения

х_i	2	4	5	6	7
n_i	5	3	4	5	3

Контрольная работа № 2

Вариант II

1. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути 0,003. Найти вероятность того, что будет повреждено три изделия. (Формула Пуассона)

2. Проводится 200 независимых опытов с вероятностью успеха в каждом 24%. Какова вероятность успешного проведения 50 опытов? (Локальная теорема Лапласа)

3. В здании имеется 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что вечером будет включено не менее 1250 и не более 1275 ламп. (Интегральная теорема Лапласа)

4. При каком числе выстрелов наивероятнейшее число попаданий равно 16, если вероятность попадания в отдельном выстреле составляет 0,7? (Наивероятнейшее число событий)

5. Четыре элемента вычислительного устройства работают независимо. Вероятность отказа первого элемента за время t равна 0,2, второго – 0,25, третьего – 0,3, четвертого – 0,4. Найти вероятность того, что за время t откажут 3 элемента. (Производящая функция)

6. Построить гистограмму частот данного непрерывного распределения

Частичный интервал длины	Сумма частот вариант частичного интервала	Плотность частоты
2 – 5	9	3
5 – 8	10	3,3
8 – 11	25	8,3
11 – 14	6	2

7. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей:

Значения x_i	0	10	50	100	500
Вероятности p_i	0,915	0,05	0,02	0,01	0,005

Построить функцию распределения F(X) и ее график.

8. Закон распределения случайной величины Х задан функцией распределения вероятностей

Вычислить вероятность того, что случайная величина принадлежит промежутку P(1<X<4).

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1. Основные понятия теории вероятностей. Классификация событий.

2. Простые и составные события. Пространство элементарных событий.

3. Операции над событиями. Полная группа событий. Дванесовместимые события.

4. Классическое определение вероятности.

5. Элементы комбинаторики в теории вероятностей: перестановки, размещения и комбинации.

6. Аксиомы теории вероятностей и их следствия.

7. Геометрическая и статистическая вероятности.

8. Зависимые случайные события. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей для зависимых случайных событий.

9. Независимые случайные события. Формулы умножения вероятностей для независимых случайных событий.

10. Формула полной вероятности.

11. Формула Байеса.

12. Повторяющиеся независимые эксперименты по схеме Бернулли. Формула Бернулли.

13. Наиболее вероятное число появления случайного события (мода).

14. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Локальная теорема Лапласа.

15. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Свойства функции Лапласа.

16. Формула Пуассона для маловероятных случайных событий.

17. Одномерные случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения их вероятностей.

18. Функция распределения вероятностей (интегральная функция) F (x) и ее свойства.

19. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятностей (дифференциальная функция) f (x) и ее свойства.

20. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства.

21. Мода и медиана случайной величины.

22. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства дисперсии.

23. Начальные и центральные моменты. Асимметрия и эксцесс.

24. Система двух дискретных случайных величин (Х, У). Основные числовые характеристики для случайных величин Х, У, образующих систему (Х, У).

25. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции и его свойства.

26. Условные законы распределения системы двух дискретных случайных величин и их числовые характеристики.

27. Стохастическая зависимость.

28. Система произвольного числа случайных величин. Числовые характеристики системы случайных величин.

29. Функции одного дискретного случайного аргумента. Числовые характеристики функции дискретного случайного аргумента.

30. Функция двух случайных аргументов.

31. Биномиальный закон распределения вероятностей.

32. Пуассоновский закон распределения вероятностей.

33. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины. Его числовые характеристики.

34. Кривая нормального распределения, ее свойства.

35. Формулы для вычисления вероятностей событий.

36. Вероятность заданного отклонения для нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм.

37. Экспоненциальный закон распределения. Числовые характеристики.

38. Распределения х², Стьюдента, Фишера-Снедокора (общие понятия).

39. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.

40. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема теории вероятностей (теорема Ляпунова).

41. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд.

42. Вариационный ряд. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Частоты и относительные частоты вариационного ряда.

43. Графическое изображение вариационного ряда. Полигон и гистограмма.

44. Числовые характеристики выборки. Суть и принципы точечных оценок числовых характеристик случайной величины.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ

В процессе обучения для достижения планируемых результатов освоения дисциплины используются следующие методы образовательных технологий:

– методы IT – использование Internet-ресурсов для расширения информационного поля и получения профессиональной информации;

– междисциплинарное обучение – обучение с использованием знаний из различных областей (дисциплин), реализуемых в контексте конкретной задачи;

– проблемное обучение – стимулирование студентов к самостоятельному приобретению знаний для решения конкретной поставленной задачи;

– обучение на основе опыта – активизация познавательной деятельности студента посредством ассоциации их собственного опыта с предметом изучения.

Изучение дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика» осуществляется студентами в ходе прослушивания лекций, участии в семинарских занятиях, а также посредством самостоятельной работы с рекомендованной литературой и решения практических задач.

В рамках лекционного курса материал излагается в соответствии с рабочей программой. При этом преподаватель подробно останавливается на концептуальных темах курса, а также темах, вызывающих у студентов затруднение при изучении. В ходе проведения лекции студенты конспектируют материал, излагаемый преподавателем, записывая подробно базовые определения и понятия.

В ходе проведения семинарских занятий студенты отвечают на вопросы, вынесенные в план семинарского занятия. Помимо устной работы, проводится защита рефератов по теме семинарского занятия, сопровождающаяся его обсуждением и оцениванием. Кроме того, в ходе семинарского занятия может быть проведено пилотное тестирование, предполагающее выявление уровня знаний по пройденному материалу.

Для изучения дисциплины предусмотрены следующие формы организации учебного процесса: лекции, семинарские занятия, самостоятельная работа студентов, контрольные работы, консультации.

При проведении различных видов занятий используются интерактивные формы обучения:

Занятия	Используемые интерактивные образовательные технологии
Семинарские занятия	Кейс-метод (разбор конкретных ситуаций), дискуссии, коллективное решение творческих задач.

Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 482; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!