Перехід від передатної функції до частотної характеристики
У загальному виді передатна функція записується так:
,
де Q(s) - багаточлен у чисельнику, P(s) – багаточлен у знаменнику, к – постійний множник.
Замінимо комплексну перемінну s на комплексну частоту jw - одержимо амплітудно-фазо-частотну характеристику елемента (системи):
.
Наприклад, передатна функція послідовного з'єднання безінерційного підсилювача з коефіцієнтом підсилення к-го інерційного RС- ланцюга має вигляд
.
Замінимо s на jw:
це модуль комплексного виразу, або ж, амплітудо-частотна характеристика даного елемента;
- це аргумент комплексного виразу, або ж, фазочастотна характеристика елемента.
Запишемо W(jw) в алгебраїчній формі:
.
Тут U(w) – реальна частотна характеристика. V(w) - уявна частотна характеристика.
У випадку замкнутої системи РА передатна функція позначається через Ф(s),а амплітудно-фазо-частотна характеристика – через
,
де P(w) і Q(w) – відповідно реальна і уявна частотні характеристики замкнутої системи.
Логарифмічні частотні характеристики
У реальних автоматичних системах модуль частотної характеристики змінюється в дуже широких межах при зміні частоти. Тому графічне зображення їх у звичайному масштабі неможливо. У цих випадках зручно скористатися логарифмічними частотними характеристиками: амплітудною і фазовою.
|
|
|
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика визначається співвідношенням
,
де L(w) – у децибелах, а частота w відкладається в декадах чи октавах. Логарифмічна фазо-частотна характеристика f(w) відображається в градусах, а частота – у декадах чи в октавах (рис.5).
Рисунок 5 – Логарифмічні амплітудно-фазо-частотні характеристики
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 125; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!