III. Методика измерений и расчетные формулы.
При опускании груза с высоты h 1 его потенциальная энергия mgh 1 преобразуется в кинетическую энергию поступательного движения груза (mυ2)/2и кинетическую энергию вращательного движения системы (Jω2)/2, также часть исходной потенциальной энергии затрачивается на совершение работы против сил трения FTh1. Согласно закону сохранения энергии:
. (1)
После опускания груза система будет продолжать вращаться по инерции, вследствие чего груз поднимется на высоту h2; в верхней точке груз приостановится на малый промежуток времени. В этом положении его потенциальная энергия составляет mgh2. Потеря потенциальной энергии груза равна работе против сил трения на расстоянии h1+ h2:
. (2)
В процессе опускания груз движется равноускоренно, причем начальная скорость равна нулю, т. е. υ(t) = at. Ускорение связано с высотой опускания соотношением h = at2/2, откуда a = 2h/t2, где t– время опускания груза. Подставляя формулу для ускорения в выражение для скорости, получим скорость груза в нижней точке:
. (3)
Угловая скорость вращения системы связана с линейной скоростью опускания груза соотношением:
|
|
|
, (4)
где R – радиус шкива.
Подставив формулы (2)-(4) в (1) и проведя математические преобразования, получим следующее выражение для момента инерции системы:
, (5)
где m – масса подвижного груза, R – радиус шкива, t – время опускания груза.
В начальный момент груз находится в верхнем положении, вращающаяся система зафиксирована электромагнитным тормозом. При нажатии кнопки «ПУСК» на блоке электронном электромагнитный тормоз отпускает систему, груз начинает опускаться; при этом начинается отсчет времени на цифровом табло. При пересечении грузом оптической оси фотодатчика отсчет времени останавливается. После этого необходимо отметить высоту, на которую груз поднимется повторно, и с помощью формулы (5) вычислить момент инерции системы.
Измерения проводят сначала с установленным диском, а потом без диска, получая при этом значения момента инерции с диском J1 и без диска J2, соответственно. Момент инерции диска определится как разность J1 и J2.
|
|
|
IV. Порядок выполнения работы.
Определение момента инерции системы с исследуемым диском.
1. Установить диск на вал и зафиксировать его с помощью гайки.
2. Наматывая нить на шкив, установить груз в верхнем положении. Включить блок электронный с помощью выключателя «СЕТЬ» на задней панели. Нажать и удерживать кнопку «СБРОС» до момента срабатывания электромагнитного тормоза.
3. С помощью визира отметить исходное положение груза (h1).
4. Нажать кнопку «ПУСК», при этом электромагнитный тормоз должен отпустить подвижную систему. Груз начнет опускаться, на индикаторе блока электронного начнется отсчет времени. После прохождения нижнего положения (оптической оси фотодатчика на основании) отсчет времени остановится, а груз начнет подниматься. При достижении грузом верхнего положения нажать кнопку «СТОП», при этом должен сработать электромагнитный тормоз. Зафиксировать высоту подъема груза (h2) с помощью второго визира.
5. Записать значения отмеченных визирами высот h1 и h2, а также отсчитанное на блоке электронном время опускания груза t. После этого, придерживая одной рукой груз, нажать кнопку «СБРОС», при этом электромагнитный тормоз должен отпустить подвижную систему, а показание времени – обнулиться.
|
|
|
6. Повторить пункты 2 – 5 не менее трех раз. Определить средние значения h1, h2 и t. Результаты измерений и расчетов свести в таблицу, вид которой разработать самостоятельно.
7. Определить момент инерции системы по формуле (5) с использованием средних значений из п. 6. При расчетах принять ускорение свободного падения:
g = 9,81 м/с2, Δg = 0,005 м/с2.
8. Определить относительную и абсолютную погрешность момента инерции по формулам:
.
Записать окончательный результат в виде:
J = Jрасч. ± ΔJ.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 146; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!