ВОПРОС №. Метод ветвей и границ. Метод полного перебора
Метод ветвей и границ (для нахождения целочисленного значения)
Метод полного перебора (более удобен для небольших по объему задач).
0 
x1 4
0 x2 5 (число возможных решений =20)
ВОПРОС №8. Нелинейные математические модели
S – себестоимость
Задача: При выпуске продукции двух видов прибыль для 1 вида продукции Пр1=4x12 для 2 – Пр2=36x22. 
= 4x12+36x22. Какой максимальный объем продукции следует выпускать, чтобы прибыль не превысила 144.
Решение: Выразить через математическую модель.
1. Целевая функция. 
2. Ограничения. 
3. Граничные условия. 
- большая ось
- малая ось
a,b – полуоси
=1 - формула эллипса
b2=4, b=2
a2=36, a=6
Необходимо найти оптимальный план. Для этого наносим целевую функцию в эту часть ODR, чтобы она попала в эту область.
Е=1
x1+x2=1
График двигаем параллельно самому себе (т.е. прямой) вверх и направо, т.к. перед x1 и перед x2 стоит знак «+». Двигаем до тех пор, пока не покинем последнюю точку ODR. Эта точка находится на границе (граница – это кривая).
Существует два метода решения:
1. Градиентный метод (имеет свои разновидности). Позволяет найти точку касания целевой функции, покидая область допустимых решений (т.е. её границ). Строгое решение этой задачи оптимизации дает следующие рекомендации:
X1=5,7
X2=0,63
E=6,33
При замене на ломаную линию мы получаем ошибку (=5%)
2. Кусочно-линейный. Кривая границы ODR заменяется ломаной линией.
2.1. Разделим полуоси на кусочки
|
|
|
2.2. Двигаем и смотрим в каком узле прямая покинет область
Оптимальный план:
X1=6
X2=0
Целевая функция: E=6
ВОПРОС №9: Стохастические задачи оптимизации.
Две постановки задачи
Стохастический мир – мир, в котором истина всегда лежит в интервале
ПР! На практике располагаемый ресурс (b1) не всегда может быть поставлен вовремя. Или окажется не того качества, т.е. истинная величина располагаемого ресурса зависит от множества факторов, которые физически определить невозможно. При этом, чем больше период планирования, тем больше неопределенность в оценке располагаемого ресурса. (это касается всех переменных, входящих в модель). Другими словами все переменные, входящие в математические модели являются случайными величинами, поэтому при решении задач оптимизации необходимо уметь оценивать случайность.
С учетом этой случайности существуют два метода оптимизации стохастической модели:
М – постановка
2. Р – постановка (Р – вероятность)
Суть М – постановки: При М – постановке мы ищем математическое ожидание целевой функции. При М – постановке надо найти такие значения xi (значение переменных) при которых математическое ожидание целевой функции будет max или min.
|
|
|
При Р – постановке задачи необходимо задаться допустимым значением целевой функции (Е).
Суть Р – постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения xi при которых становится max вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно заданного значения.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 141; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!