Практический расчет сжатых стержней
Практическая работа №10
На тему
« Расчет сжатых стержней на устойчивость »
Цель: научиться рассчитывать сжатые стержни на устойчивость.
Исходным материалом служат варианты заданий (см. приложение 1).
Порядок выполнения работы
Для заданной расчетной схемы центрально-сжатого стержня требуется:
1) из условия равноустойчивости назначить размеры поперечного сечения стойки прямоугольного сечения, применяя метод последовательных итераций (пример 1);
2) определить величину критической силы по формуле Эйлера или Ясинского, используя полученные размеры поперечного сечения стойки прямоугольного сечения из п.1 (пример 2).
Для всех вариантов задачи принять: материал стойки, длину стойки, величину нагрузки – по табл. 1.1 приложение 1, виды закрепления стержней приведены в табл. 1.2 приложение 1.
Теоретические сведения
1. Понятие устойчивости
Термин "устойчивость" охватывает очень широкий круг вопросов: от движения планет и течения жидкостей, до строительных конструкций и энергетических систем.
В сопротивлении материалов рассматривается устойчивость формы и устойчивость положения.
Под устойчивостью будем понимать способность элемента (конструкции) при воздействии на него (нее) сжимающих внешних нагрузок сохранять первоначально заданную форму равновесия, т.е. деформироваться таким образом, чтобы гарантировать его (ее) заданные эксплуатационные качества.
|
|
|
Если при действии малых возмущений тело отклоняется от свойств его невозмущенного состояния равновесия незначительно, а после прекращения действия малых возмущений возвращается в исходное состояние, то такое состояние называется устойчивым. Если же состояние равновесия тела не обладает этим свойством, т.е. после прекращения действия малых возмущений тело не возвращается в исходное состояние, то такое состояние называется неустойчивым.
 |
Оценивая устойчивость, нельзя говорить о системе вообще. Следует иметь в виду вполне определенное состояние этой системы. Кроме того, необходимо определить по отношению к какому классу возмущений проверяется устойчивость. Так, например, равновесие весомого шарика на идеально гладкой поверхности (рис. 1) может быть следующим: а) устойчиво по отношению к любым малым отклонениям; б) неустойчиво во всех направлениях; в) устойчиво в плоскости xz и неустойчиво в плоскости yz; г) иметь безразличное состояние.
Рис. 1. Классификация равновесных состояний механической системы:
а) устойчивое состояние; б) неустойчивое состояние; в) устойчиво в плоскости
xz и неустойчиво в плоскости yz; г) безразличное состояние
|
|
|
Форма равновесия стержня может быть устойчивой, неустойчивой и безразличной. Чтобы на опыте выявить, каким является равновесие стержня, надо вывести его из положения равновесия, приложив к стержню кратковременную малую возмущающую нагрузку, и посмотреть, как будет вести себя стержень после снятия возмущения (рис. 2).
Рассмотрим стержень, сжатый центрально приложенной силой F (рис. 2, а). Приложим к нему возмущающую нагрузку – горизонтальную силу f (рис. 2, б). При действии возмущающей нагрузки рассматриваемый стержень изогнется. Если после снятия возмущения стержень возвращается в исходное прямолинейное состояние, то такое состояние называется устойчивым. Если же после удаления возмущающей нагрузки стержень остается в изогнутом состоянии, то первоначальная прямолинейная форма равновесия является неустойчивой.
Максимальная нагрузка, при которой прямолинейная форма равновесия сжатого стержня еще устойчива, называется критической силой (Fcr).
Рис. 2 поясняет данное определение критической силы. Если нагрузка меньше критической силы или достигла ее (рис. 2, в), то после прекращения действия возмущающей нагрузки стержень остается прямолинейным. Если же нагрузка стала больше критической величины (рис. 2, г), то стержень после снятия возмущения оста- ется в изогнутом состоянии.
|
|
|
а) F
б) F в)
F< F cr г)
F >Fcr
Рис. 2. Устойчивость сжатого стержня: а) до приложения возмущающей нагрузки; б) под действием возмущающей нагрузки; в) после снятия возмущающей нагрузки – прямолинейная форма равновесия устойчива; г) после снятия возмущающей нагрузки – прямолинейная форма равновесия неустойчива
На практике всегда бывают различные возмущения. При превышении силы критического значения сжатый стержень начинает изгибаться. При этом сжимающая сила вызывает дополнительно изгибающие моменты, линейная зависимость между нагрузками и деформациями нарушается; наблюдается значительное нарастание прогибов при малом увеличении сжимающей силы. Это явление называется продольным изгибом.
Условие, обеспечивающее работу стержней конструкции с определенным запасом против потери устойчивости, называется условием устойчивости.
Для обеспечения устойчивости конструкций и сооружений допускаются нагрузки, которые меньше критических. Отношение критической нагрузки к ее допускаемой величине называется коэффициентом запаса устойчивости. Минимальный коэффициент запаса устойчивости в соответствии с нормами [1] составляет ny = 1,3.
|
|
|
Определение критической силы
Задача определения критической силы впервые была решена Л. Эйлером в 1744 г. для шарнирно закрепленного прямолинейного стержня. После учета влияния закрепления концов стержня на вели- чину критической силы была получена обобщенная формула Эйлера
(1)
где E − модуль упругости материала;
J − момент инерции сечения;
l − длина стержня;
μ − коэффициент расчетной (приведенной) длины, который так же называют коэффициентом Ясинского.
Коэффициенты расчетной длины μ стержней постоянного сечения определяют в зависимости от материала, условий закрепления их концов и вида нагрузки по нормативным документам для соответствующих материалов. Для типичных случаев закрепления стержней и вида нагрузки значения μ приведены в прил. 1. Следует обратить особое внимание, что коэффициент приведения длины μ для одного и того же стержня в разных плоскостях может быть различным.
Для частного случая, когда закрепление концов стержня во всех плоскостях одинаковое, формула (1) записывается в виде
Следовательно, формула (1) применима, если потеря устойчивости происходит при упругих деформациях стержня. Область применимости формулы Эйлера ограничивается условием ограничения по гибкости: λ ≥ λпр, где λпр – предельная гибкость, определяемая по формуле
здесь Rpr – предел пропорциональности материала.
Гибкость стержня определяется по формуле
где i – радиус инерции сечения. Между тем, элементы реальных конструкций не всегда работают в упругой стадии. Поэтому необходимо исследование устойчивости при неупругих деформациях.
Для расчетов на устойчивость при неупругих деформациях различными авторами предложены различные эмпирические формулы, основанные на выборе кривых, близких к результатам опытов. Для критических напряжений наибольшее распространение из них получило выражение
где a и b − константы, имеющие размерность напряжения.
Практический расчет сжатых стержней
При расчете на устойчивость могут быть следующие задачи:
- подбор сечения стержня (проектная задача), которая возникает при новом проектировании;
- определение допускаемой нагрузки, которая возникает при реконструкции здания;
- определение коэффициента запаса устойчивости, которая возникает при экспертизе проекта.
Условие устойчивости для сжатых стержней имеет вид
(*)
где N – продольная сжимающая сила;
А – площадь поперечного сечения брутто (без учета ослабления сечения отверстиями, выточками и т.д.);
φ – коэффициент устойчивости (продольного изгиба) при центральном сжатии;
Ry – расчетное сопротивление по пределу текучести (предел текучести материала).
Коэффициент продольного изгиба, изменяющийся в пределах 0≤φ≤1, представляет собой коэффициент уменьшения основного расчетного сопротивления для продольного изгиба (коэффициент устойчивости). Коэффициент продольного изгиба зависит от критических напряжений, и, следовательно, является функцией гибкости стержня
где nу – коэффициент запаса устойчивости.
Для практических целей значения коэффициента φ как некоторой функции от гибкости (условной гибкости) для различных материалов установлены соответствующими нормами проектирования. Здесь следует отметить, что в существующих нормах на проектирование стальных конструкций имеются разночтения.
Коэффициент продольного изгиба для деревянных конструкций и фанеры определяется в зависимости от гибкости [2]:
|
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 1061; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!