Применение формулы ньютона для расчета отдачи тепла с наружной поверхности окружающей среде (жидкости, газу)

 

В электротехнической практике весьма часто приходится рассчитывать превышение температуры наружной поверхности относительно температуры жидкой или газообразной среды, омывающей нагретую поверхность. В этих случаях оказывается весьма удобной широко известная формула Ньютона  

 

(6.25)

 

здесь   мощность, отдаваемая конвекцией и лучеиспусканием окружающей среде,    Вт;

нагретая поверхность, м²;

 температура поверхности, °С;

 температура окружающей среды

 коэффициент теплоотдачи, учитывающий в общем случае отдачу тепла конвекцией и лучеиспусканием, вт/м² - град. Коэффициент теплоотдачи  численно равен мощности, отдаваемой нагретой поверхностью окружающей среде при разности температур между нагретой поверхностью и окружающей средой, равной

(6.26)

 

В соответствии с отмеченными факторами, от которых зависит отдача тепла конвекцией и лучеиспусканием, следует подчеркнуть, что коэффициент теплоотдачи зависит от физических постоянных (удельного веса, теплопроводности, вязкости, теплоемкости), жидкой или газообразной среды, воспринимающей тепло от нагретого тела, или наоборот, отдающей тепло твердому телу, от формы и расположения тела в жидкой или газообразной среде, от состояния поверхностей и т. д.

Практический интерес представляет расчет нагрева катушек электрических аппаратов. На основе большого количества опытов, проведенных с различными цилиндрическими катушками, можно предложить следующие приблизительные выражения для определения коэффициента теплоотдачи:

для случая, когда теплоотдающая поверхность катушек лежит в пределах формула для коэффициента

теплоотдачи имеет вид

(6.27)

 

для случаев, когда

(6.28)

 

Формула может быть представлена в ином виде:

(6.29)

и формально имеет такой же вид, как и формула закона Ома для электрического тока. Поэтому знаменатель в этой формуле

 

часто называют сопротивлением тепловому потоку при переходе от поверхности S к окружающей среде, при этом имеется в виду, что превышение температуры не изменяется во времени.

Применение формулы ньютона для рассмотрения устанавливающегося процесса нагрева тела от источников тепла, расположенных внутри тела

 

Пусть внутри тела действует источник тепла постоянной мощности Р. Введем следующие предположения:

температура тела в любой момент времени одинакова во всех точках объема тела;

теплоемкость тела С не зависит от температуры;

коэффициент теплоотдачи практически не зависит от превышения температуры и одинаков по всей поверхности тела.

За   время энергия, генерируемая в теле, будет расходоваться на повышение температуры тела            а часть ее                 будет отдаваться в окружающую среду:

(6.30)

 

Следовательно, уравнение процесса нагрева тела

(6.31)

Частное решение последнего уравнения

 

(6.32)

 

Общее решение дополнительного уравнения

(6.33)

 

будет

(6.34)

 

где А — постоянная интегрирования, определяемая условиями задач.

Величина                  равная отношению полной теплоемкости С тела к его теплоотдающей способности          называется постоянной времени.

Общее решение уравнения:

(6.35)

 

Для определения постоянной А используем следующее условие: при

 должно быть          значит

 

(6.36)

 

Подставляя полученное выражение, будем иметь

(6.37)

На рис.6.6 представлено графическое изображение последнего выражения, из которого видно, что при t = со

(6.38)

 

Откуда следует, что

(6.39)

 

 

 

Рис.6.6. Зависимость превышения температуры от времени при нагреве однородного тела

 

Таким образом, т₀ равно установившемуся превышению температуры, когда выделяемая мощность Р становится численно равной мощности, отдаваемой в окружающую среду с поверхности нагретого тела ( k ^₀ SxJ ).

Очевидно

 

(6.40)

 

Из (6.39)следует:

(6.41)

Касательная к кривой  в начале координат отсекает на прямой too отрезок, равный в выбранном масштабе постоянной времени Т.

Нетрудно показать, что при

(6.42)

 

На основании этого можно определять постоянную времени Т как время, необходимое для достижения     установившегося превышения температуры (см. рис.6.6).

С точностью            можно считать, что процесс установления температуры происходит через время, равное

После отключения аппарата начинается его охлаждение. Так как энергия, подводимая к аппарату, равна нулю, то левая часть также равна нулю:

 

(6.43)

 

Решение уравнения (6.43) имеет вид:

(6.44)

 

где А — постоянная интегрирования, равная

 

(6.45)

 

Окончательно получаем:

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 341; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!