Условия применения корреляционного анализа. Задачи, решаемые путем применения корреляционного анализа.
ОТВЕТ: Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Отличают парную и множественную корреляцию.
Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.
Условия применения корреляционного анализа:
1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности с дородных объектов).
2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.
Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:
− определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;
− установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.
Для решения задач корреляционного анализа подбирается соответствующий тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной).
|
|
|
Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой. Уравнение прямой в общем виде выглядит следующим образом:
Yx = a + b·x,
где Yх – результативный показатель; x – факторный показатель; a и b – параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.
Значения коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов.
В данном случае система уравнений имеет следующий вид:
где n – количество наблюдений.
Значения Σx, Σy, Σx2, Σx·y рассчитываются на основе фактических исходных данных, для удобства расчета представленных в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет производных величин для определения параметров уравнения связи и коэффициента корреляции
| n | x | y | x * y | x2 | y2 | Yx |
| 1 … | … | … | … | … | … | … |
| n | ||||||
| Итого | … | … | … | … | … | … |
Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяют коэффициент корреляции r, может принимать значения от 0 до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В случае прямолинейной связи он рассчитывается:
|
|
|
Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации d.
Пример 3. В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости могут быть использованы сведения об изменении процента выхода фракций (Y) в зависимости от качества нефти (Х) (таблица 3).
Таблица 3 – Расчет производных величин для определения параметров уравнения связи и коэффициента корреляции
| n | x | y | x * y | x2 | y2 | Yx |
| 1 | 32 | 19,5 | 624 | 1024 | 380,25 | 19,8 |
| 2 | 33 | 19,0 | 627 | 1089 | 361,00 | 20,2 |
| 3 | 35 | 20,5 | 717 | 1225 | 420,25 | 21,0 |
| 20 | 60 | 33,0 | 1980 | 3600 | 1089 | 31,0 |
| Итого | 900 | 500,0 | 22900 | 41500 | 12860 | 500,0 |
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
Умножив все члены первого уравнения на 45 (900/20), получим следующую систему уравнений:
Отнимем от второго уравнения первое.
Отсюда: 1000 b = 400; b = 0,4; a = [500 – (900 х 0,4)] / 20 = 7,0.
Таким образом, уравнение связи, которое описывает зависимость выхода фракций от качества нефти, будет иметь вид:
Yх = 7,0 + 0,4 х.
Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с увеличением качества нефти на один балл выход фракций повышается в среднем на 0,4%.
|
|
|
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя (Y). Например, чтобы рассчитать выход фракций для НПЗ, где качество нефти оценивается 32 баллами, необходимо это значение подставить в уравнение связи:
Yx = 7 + 0,4 х 32 = 19,8%.
В заключение необходимо отметить, методика корреляционного анализа может быть использована для исследования соотношений между разными технико-экономическими показателями.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 212; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!