Выбор значений параметров нелинейных элементов и генератора

Стр 1 из 4Следующая ⇒

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Екатеринбург 2005

Оглавление

Введение 3

1. Изучение типичных нелинейностей 4

2. Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости 19

3. Исследование нелинейных систем методом гармонического баланса 32

4. Синтез дискретной системы с максимальным быстродействием. 53

Список литературы. 66

Введение

Изучение раздела «Нелинейные системы» предусматривает выполнение трех лабораторных работ. Последняя, четвертая работа посвящена разделу «Импульсные системы автоматического управления». Работы выполняются с использованием пакета Matlab. Предполагается, что студенты получили опыт использования данного пакета в процессе выполнения лабораторных работ по курсу «Линейные системы» и в ходе самостоятельного изучения.

Для сохранения результатов работы каждой бригаде необходимо создать на компьютере в папке, предназначенной для работы пользователей, папку группы, внутри нее папку бригады, где и следует размещать поддиректории с результатами лабораторных работ. После окончания лабораторной работы все результаты необходимо сохранить на дискете.

Изучение типичных нелинейностей

В работе рассматриваются типичные нелинейности с симметричными характеристиками, представленными на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Характеристики нелинейных элементов: а – идеальное двухпозиционное реле; б – усилитель с ограничением и зоной нечувствительности; в-трехпозиционное реле; г – двухпозиционное реле с гистерезисом; д – люфт

Цель работы - моделирование указанных нелинейностей и фиксация процессов на входе и выходе каждого нелинейного звена средствами пакета Matlab (c использованием его расширения – пакета моделирования динамических систем Simulink). В качестве источника (генератора) входного воздействия следует использовать свободные колебания на выходе колебательного звена, описываемого передаточной функцией при ненулевых начальных условиях. Варьируя декремент затухания (коэффициент демпфирования) и постоянную времени Т или другие связанные с ними параметры колебательного звена, можно добиться как гармонических, так и затухающих колебательных процессов. Гармонический сигнал различной амплитуды позволяет протестировать работу нелинейности «по частям», т.е. наблюдать влияние отдельных участков характеристики нелинейности на преобразование входного сигнала. При помощи затухающего тестового сигнала можно проверить работу нелинейности в целом, наблюдая за время затухания процесса все возможные эволюции сигнала на выходе нелинейного элемента (НЭ), связанные с его воздействием, а также построить характеристику НЭ (при этом максимальное значение амплитуды тестового сигнала, естественно, должно быть задано бóльшим, чем значение параметров b или b₂, в зависимости от типа нелинейности).

Выбор значений параметров нелинейных элементов и генератора

Параметры НЭ и время затухания колебательного процесса на выходе генератора следует задавать в соответствии с вариантом, приведённым в табл. 1.1. Номер варианта соответствует номеру бригады.

Таблица 1.1 Значения параметров нелинейных элементов и генератора

Параметры	Номер варианта
Параметры	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
c	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8
b	0.1	0.2	0.25	0.25	0.3	0.35	0.4	0.5	0.5	0.6	0.8	1	1.2	1.3	1.5
b₂	1.1	1.7	2.25	2.75	3.3	3.85	4.4	5	5.5	6.1	6.8	7.5	8.2	8.8	9.5
t_з	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Найти угловую частоту затухающих колебаний и коэффициент затухания колебательного звена в соответствии с заданным в табл. 1.1 временем затухания колебательного процесса и числом периодов, равным 10 - 20 на интервале .

Уравнение, описывающее свободные колебания на выходе колебательного звена, имеет следующий вид:

, (1.1)

где t – время; А – амплитуда гармонических колебаний (при ) или амплитуда затухающих колебаний в начальный момент времени (при ); – угловая частота гармонических колебаний.

Амплитуда А задается произвольно, а параметры и необходимо увязать с исходными данными о требуемом времени затухания колебательного процесса и заданным количеством периодов колебаний за это время.

Затухание процесса можно считать окончившимся в момент времени, приблизительно равный трем постоянным времени экспоненты, т.е.

а угловую частоту следует вычислять по уравнению

где N – задаваемое количество колебаний (периодов) за время затухания процесса.

Решая систему уравнений

получим выражение для :

, (1.2)

после чего можно вычислить .

В итоге рассчитываются коэффициент затухания по формуле и угловая частота по формуле или .

Для проведения моделирования создать 2 файла: файл-сценарий TN_prog.m и файл модели TN_mod.mdl. Они взаимосвязаны: переменные, определенные в m‑файле, используются при задании параметров блоков модели, модель запускается на выполнение также командой из m‑файла, а при проведении моделирования в Simulink результаты записываются в рабочую область памяти (Workspace), откуда считываются при построении итоговых графиков командами из m‑файла. Пример файла TN_prog.m приводится ниже.

Изучение типичных нелинейностей

Используемые обозначениЯ:

НЭ – нелинейный элемент.

clear all % очистка памЯти

close all % закрытие всех предыдущих рисунков

Задание значениЯ переменной, определЯющей положение переключателЯ

%конфигурации в файле TN_mod.mdl

%1 – НЭ-идеальное двухпозиционное реле

%2 – НЭ-усилитель с ограничением и зоной нечувствительности

%3 – НЭ-трехпозиционное реле без гистерезиса

%4 – НЭ-двухпозиционное реле с гистерезисом

%5 – НЭ-люфт

config = 5;

%Определение значениЯ строковой переменной nlin

switch config

case 1,

nlin = 'ид. 2‑х поз. реле';

case 2,

nlin = 'ус-ль с огр. и зоной нечувст.';

case 3,

nlin = '3‑х поз. реле без гист.';

case 4,

nlin = '2‑х поз. реле с гист.';

case 5,

nlin = 'люфт';

end

%Константы, описывающие нелинейные элементы

c = 6;

b = 1;

b2 = 7;

%Параметры моделированиЯ

t_end = 10; %времЯ моделированиЯ, с

step = 1e‑3;%шаг моделированиЯ, с

%Описание генератора затухающих колебаний

N = 15; %количество колебаний за времЯ моделированиЯ

A = 10; %амплитуда в начальный момент времени

lambda = 2*pi*N/t_end; %угловаЯ частота затухающих колебаний

ksi = 1.5/sqrt((pi*N)^2+2.25); %декремент затуханиЯ

%ksi = 0;

omega = (2*pi*N)/(t_end*sqrt (1‑ksi^2));%угловаЯ чатота гармонических колебаний

gamma = ksi*omega; %коэффициент затуханиЯ

%вызов модели

open_system ('TN_mod.mdl');

%запуск моделированиЯ

sim ('TN_mod');

%Построение процессов во времени (рис. 1)

figure(1) %открытие окна рисунка

title(['Процессы e(t) и y(t). НЭ – ', nlin, ', b=', num2str(b), ', b2=', num2str(b2),…

', c=', num2str(c)]) %заголовок рисунка

xlabel ('t – времЯ, c') %название оси Х

ylabel ('e – вход НЭ, g – выход НЭ') %название оси Y

grid on %включение сетки

hold on

plot (t, e, '-r') %построение первого графика рисунка с указанием

%имен массивов точек, выводимых по осЯм X и Y, и

%установкой цвета и типа линии графика

plot (t, g, '-b') %второй график – аналогично

legend ('вход НЭ', 'выход НЭ', 4)%вывод на рисунок поЯснЯющей надписи, показывающей

%соответствие между цветом графика и его названием

%Построение характеристики нелинейности (рис. 2)

figure(2)

title(['Хар-ка нелин-ти g(e). НЭ – ', nlin, ', b=', num2str(b), ', b2=', num2str(b2),…

', c=', num2str(c)])

xlabel ('e – вход НЭ')

ylabel ('g – выход НЭ')

%ручнаЯ установка пределов по осЯм X и Y: [Xmin, Xmax, Ymin, Ymax]

if config == 5

axis ([-A*1.1 A*1.1 – (A-b)*1.1 (A-b)*1.1])

else

axis ([-A*1.1 A*1.1 – c*1.1 c*1.1])

end

grid on

hold on

plot (e, g, '-r')

Все команды Matlab, использованные при создании данной программы, описаны в приложении.

В файле-сценарии необходимо задать значения констант, описывающих нелинейности, задать шаг и время моделирования, равное времени затухания колебаний на выходе генератора, а также значение переменной config, управляющей конфигурацией нелинейной части модели. В процессе выполнения m‑файла рассчитываются параметры генератора, вызывается и запускается модель, результаты в виде временных процессов на входе и выходе НЭ, а также зависимость выходного сигнала от значений входного при помощи команд построения двумерных графиков выводятся в отдельные графические окна.

Файл модели должен содержать генератор и соединенный с ним нелинейный элемент. Можно предусмотреть одновременное наличие в схеме всех пяти рассматриваемых НЭ, а их выбор производить при помощи селектора (рис. 1.2). Учитывая возможность переименования функциональных блоков в Matlab, рекомендуется давать им содержательные названия.

В настройках параметров моделирования следует указывать специально предназначенные для этой цели переменные, значения которых заданы в файле-сценарии. Параметры моделирования должны быть указаны в окне «Simulation parameters», доступном через меню Simulation\Simulation parameters окна, в котором открыт mdl‑файл (рис. 1.3).

В дальнейшем в настройках блоков используются переменные, заданные в m‑файле. Такой подход помогает экономить время при настройке и перенастройке модели.

Рис. 1.2. Структурная схема модели

Рис. 1.3. Настройка параметров моделирования

При помощи блоков Constant (константа) из библиотеки Sources, Gain (коэффициент усиления) из библиотеки Math и переменной config можно задавать различное значение управляющего входа переключателя конфигурации нелинейной части (блока Multiport Switch из библиотеки Nonlinear).

В качестве генератора свободных колебаний можно использовать блок Fcn из библиотеки Functions & Tables с записанным в него выражением для свободных колебаний по формуле (1.1). Настройки блока Fcn показаны на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Настройки блока Fcn

На вход блока Fcn следует подключить источник модельного времени – блок Clock из библиотеки Sources (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Настройки блока Clock

Для создания пяти изучаемых НЭ следует воспользоваться четырьмя блоками библиотеки Nonlinear: Backlash (люфт), Dead Zone (усилитель с единичным коэффициентом усиления и зоной нечувствительности), Saturation (усилитель с единичным коэффициентом усиления и ограничением), Relay (двухпозиционное реле с гистерезисом).

В качестве двухпозиционного реле с гистерезисом следует использовать блок Relay (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Настройки двухпозиционного реле с гистерезисом

Идеальное двухпозиционное реле – это блок Relay с нулевой шириной зоны гистерезиса (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Настройки блока Relay при моделировании идеального
двухпозиционного реле

Усилитель с ограничением и зоной нечувствительности – это последовательное соединение трех звеньев: Dead Zone, Gain и Saturation (рис. 1.8, 1.9).

Рис. 1.8. Схема моделирования усилителя с ограничением
и зоной нечувствительности

а б

Рис. 1.9. Настройки блоков, входящих в состав усилителя с ограничением и зоной нечувствительности: а – блока Dead Zone; б – блока Saturation; в-блока Gain

Трехпозиционное реле без гистерезиса можно организовать при помощи параллельного соединения двух идеальных двухпозиционных реле (рис. 1.10, 1.11).

Рис. 1.10. Схема моделирования трехпозиционного реле

а б

Рис. 1.11. Настройки блоков, входящих в состав трехпозиционного реле: а – блока Relay1; б – блока Relay2

Для организации НЭ «Люфт» необходим блок Backlash (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Настройки блока Backlash

Значения текущего модельного времени, а также сигналов на входе и выходе нелинейности следует выводить в рабочую область памяти при помощи блоков To Workspace (из библиотеки Sinks), указав в каждом блоке имя переменной, предназначенной для хранения данных в выбранном формате. По завершении моделирования в Simulink сохраненная информация будет использована при построении графиков в процессе дальнейшего выполнения файла-сценария.

При использовании блока To Workspace для вывода в рабочую область памяти текущего модельного времени для этого блока необходимо сделать следующие настройки:

ü формат записи (Save format) - Array (массив);

ü имя массива (Variable name) - t;

ü количество точек в массиве (Limit data points to last) не ограничивается - inf;

ü такт работы блока (Simple time) наследуется от предыдущего - (-1);

ü прореживание массива (Decimation) не осуществляется - 1 (в память записывается значение времени на каждом такте работы блока).

Окно настроек блока показано на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Настройки блока To Workspace, отвечающего за вывод в рабочую область памяти текущего модельного времени

Программа работы

Разместить созданные при подготовке файл-сценарий и файл модели в рабочей директории. Открыть TN_prog.m, проверить соответствие записанных в него исходных данных номеру варианта и при помощи переменной config выбрать для моделирования один из нелинейных элементов. Для обеспечения работы генератора в режиме с затуханием выходного сигнала рассчитывать значение коэффициента демпфирования в соответствии с формулой (1.2). Значение начальной амплитуды сигнала должно превышать значение параметра b₂ нелинейности в случае усилителя с ограничением и зоной нечувствительности, 0 – в случае идеального двухпозиционного реле и b – во всех остальных случаях.

Запустить m‑файл на выполнение. В случае безошибочной организации файла-сценария и файла модели будет запущено моделирование в Simulink, а по его завершении построены три результирующих графика (совмещенные зависимости входного и выходного сигналов НЭ от времени и характеристика нелинейности, т.е. зависимость выходного сигнала от значений входного). Наличие на графиках изломов является признаком выбора слишком крупного шага моделирования; в этом случае следует провести повторный эксперимент, уменьшив шаг моделирования.

Скопировать информацию, выведенную в графические окна путем выполнения команды меню «Edit\Copy Figure», после чего сохранить ее при помощи какого-либо приложения, например текстового редактора MS Word.

Установить нулевое значение коэффициента демпфирования и провести 2–3 эксперимента при разной амплитуде гармонического сигнала на выходе генератора (0<A<b, b<A<b2, A>b2 – для усилителя с ограничением и зоной нечувствительности; 0<A<b, A>b – во всех остальных случаях, кроме идеального двухпозиционного реле, для которого подобный эксперимент не требуется). При этом значение времени моделирования должно быть выбрано таким, чтобы на интервале моделирования «укладывалось» 2–3 периода гармонического сигнала. Амплитуда тестового сигнала также не должна быть выбрана чрезмерно большой, чтобы при совмещении графиков временных зависимостей выходной сигнал НЭ не «потерялся» на фоне входного. При выполнении этого пункта следует сохранять только графики временных зависимостей входного и выходного сигналов НЭ.

Повторить пп. 1.4.1 – 1.4.4 для других изучаемых в данной лабораторной работе нелинейностей.

Содержание отчета

Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель работы, характеристики исследуемых НЭ, номер варианта и соответствующие ему значения параметров НЭ и генератора.

Текст файла лабораторной работы и схема моделирования.

Результаты моделирования каждой нелинейности:

– график с характеристикой нелинейности (зависимость «выход-вход» НЭ);

– совмещенные графики зависимостей входного и выходного сигналов НЭ от времени при затухающем тестовом сигнале и гармоническом тестовом сигнале различной амплитуды.

При оформлении результатов моделирования необходимо обратить внимание на информационное сопровождение рисунков: оси должны быть снабжены обозначениями, рисунки иметь подрисуночные надписи. Кроме того, на всех графиках должны быть отмечены характерные точки с указанием числовых значений по осям, т.е. точки, которые связаны с параметрами НЭ (b, b₂, c) и амплитудой А тестового сигнала. Также по графикам следует рассчитать величину фазового сдвига между входным и выходным сигналами НЭ.

Объяснение полученных результатов по каждому НЭ. Объяснения требуют такие события, как наличие или отсутствие сигнала на выходе НЭ, ограничение сигнала, различие в амплитудах входного и выходного сигналов НЭ, фазовый сдвиг выходного сигнала НЭ относительно входного. Описывающие эти события числовые данные графиков должны быть подтверждены аналитическим расчетом.

Выводы.

Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, печатное или комбинированное оформление.

Контрольные вопросы

Колебательное звено: передаточная функция, характеристическое уравнение, полюсы, названия и взаимосвязь параметров.

Текст программы: назначение переменной config.

Текст программы: из каких соображений выбирается шаг моделирования и время моделирования?

Модель в Simulink: возможные способы организации генератора.

Модель в Simulink: создание усилителя с ограничением и зоной нечувствительности из стандартных блоков библиотеки Nonlinear.

Модель в Simulink: создание трехпозиционного реле без гистерезиса из стандартных блоков библиотеки Nonlinear. Как организовать трехпозиционное реле с гистерезисом?

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 144; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!