Математическая модель видеосигнала
Математическая модель видеосигнала f(t) имеет вид:
, (3.1)
где
- время, сек;
T – период сигнала, сек;
Um – амплитуда сигнала, В;
Используя единичную функцию Хевисайда, видеосигнал можно представить в следующем виде:
,(3.2)
Подставляя численные значения амплитуды (Um=1В) и периода (Т=35мс), в (3.2) построим график видеосигнала рисунок 3.1.
Рисунок 3.1- Видеосигнал
Спектр видеосигнала
Спектральную плотность видеосигнала находим с помощью прямого преобразования Фурье математической модели видеосигнала (3.2):
, (3.3)
где L – оператор Фурье;
F(jw) – спектральная плотность видеосигнала, В;
- циклическая частота, 
;
j – мнимая единица.
Имеем:
, (3.4)
Используя подстановку 
, где f – частота Гц, преобразуем выражение (3.4) и перейдем к частоте в герцах.
(3.5)
Данные положения иллюстрируются графиком спектральной плотности видеосигнала рисунок 3.2.
Рисунок 3.2 - Спектральная плотность видеосигнала
Периодическая последовательность видеосигналов
Математическая модель периодической последовательности видеосигналов
Математическую модель периодической последовательности видеосигналов fT(t) можно представить в следующем виде:
, (3.6)
где
n – переменная суммирования, целое число.
|
|
|
Графическое изображение периодической последовательности видеоимпульсов приведено на рисунок 3.3.
Рисунок 3.3 - Периодическая последовательность видеосигналов.
Спектр периодической последовательности видеосигналов
Периодический сигнал может быть представлен рядом Фурье:
, (3.7)
где X[n] – коэффициенты ряда Фурье.
(3.8)
Согласно выражениям (3.8) и (3.9) периодический сигнал состоит из суммы бесконечного числа гармонических колебаний кратных частот (гармоник), вклад которых в общую сумму определяется весовыми коэффициентами X[n]. Таким образом, являясь амплитудами дискретных частотных компонентов (гармоник) составляющих данный сигнал, коэффициенты X[n] образуют дискретный спектр периодического сигнала рисунок 3.4. «Востановленный» с помощью ряда Фурье сигнал, при суммировании десяти первых гармоник, приведен на рис 3.5.
Рисунок 3.4 - Спектр периодического сигнала.
Рисунок 3.5 - Сигнал представленный рядом Фурье, первая и вторая гармоники (пунктирные линии).
Радиосигнал
Математическая модель радиосигнала
|
|
|
Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала находим из соотношения:
, (3.9)
где
- математическая модель радиосигнала, В;
f0 - частота несущего высокочастотного колебания, Гц;
- начальная фаза колебания, рад.
Найдем частоту несущего высокочастотного колебания f0, которая совпадает с резонансной частотой колебательного звена:
(3.10)
где
- индуктивность колебательного звена, Гн,
- значение емкости колебательного звена, Ф.
Подставляя численное значение частоты несущего высокочастотного колебания (f0=918,9 кГц), в (3.9) построим график радиосигнала рисунок 3.6.
Рисунок 3.6 - Радиосигнал
Спектр радиосигнала
Для отыскания спектральной плотности радиосигнала воспользуемся соотношением:
, (3.11)
где
- спектральная плотность видеосигнала (3.5) на соответствующих частотах, В;
Таким образом, подставляя в выражение (3.11) аналитическое выражение для спектральной плотности видеосигнала (3.5) , и принимаем .
Графическое изображение спектральной плотности радиосигнала приведено на рисунок 3.7. Как видно, при достаточно большом значении частоты несущего высокочастотного колебания, спектральная плотность радиосигнала представляет собой две симметричные копии спектра видеосигнала с половинной амплитудой перенесенные на частоту несущего колебания.
|
|
|
Рисунок 3.7 - Спектральная плотность радиосигнала
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 367; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!