Вероятность входа в систему при фиксированной длине выборки на нижнем и верхнем пределах.
Чтобы рассчитать вероятность входа, вернёмся к классическому определению вероятности. В начале рассчитаем вероятность входа при фиксированной длине на нижнем пределе (длина выборки 3 символа).
Тогда событие «А» - отгадывание злоумышленником элементов выборки из 3 символов и вход в систему. Число случаев, благоприятствующих событию «А» равно 1. Общее число случаев будет равняться . Подставим эти значения в формулу P(A)=m/n и получим:
Теперь рассчитаем вероятность входа при фиксированной длине выборки на верхнем пределе (длина выборки 5 символов).
Тогда событие «В» - отгадывание злоумышленником элементов выборки из 5 символов и вход в систему. Аналогично событию «А», число случаев, благоприятствующих событию «B» равно 1. Общее число случаев будет равняться .
Подставим эти значения в формулу P(B)=m/n и получим:
Если сравнить полученные значения вероятностей, то получим, что вероятность входа при фиксированной длине выборки на нижнем пределе в 3844 раза выше, чем на верхнем пределе.
Вероятность входа при случайной длине выборки.
Рассмотрим случай, когда система использует случайную длину выборки символов.
Мы уже вычисляли:
P(A) = (выборка 3 символа)
P(B) = (выборка 5 символов).
Теперь вычислим вероятность входа в систему для выборки из 4 символов:
P(C) = (выборка 4 символа).
Для того чтобы определить вероятность входа в систему при случайной длине выборки необходимо ещё знать вероятность выпадения каждой выборки из заданной длины (от 3 до 5 символов). Необходимо учесть, что вероятность выдачи системой любой из выборок от 3 до 5 символов является равновероятна:
|
|
= 1/3.
Теперь мы можем вычислить вероятность входа при случайной длине выборки, используя формулу , где P(i) – вероятность благоприятного исхода i-го события, Pi– вероятность выпадения i-го события.
Вероятность входа в систему при случайной длине выборки будет равна:
Сравнение вероятности входа при фиксированной длине выборки со случайной длиной. Оценка эффективности метода случайной выборки символов.
Теперь сравним вероятность отгадывания пароля и входа в систему при случайной длине выборки с вероятностью, которую мы получили при фиксированной длине выборки.
Pвыб 5 ( ) < Pслуч. (1,42155*10-6) < Pвыб 3 ( )
Вероятность входа при случайной длине выборки всего в несколько раз
(в 2,95 ≈ 3 раза) меньше, чем при фиксированной длине выборки на нижнем пределе; и более чем в 1000 раз больше, чем на верхнем пределе.
Близость вероятности входа при случайной длине выборки и вероятности входа при фиксированной длине выборки на нижнем пределе объясняется следующим:
|
|
- распределение вероятностей выдачи системой любой из выборок от 3 до 5 символов является равновероятной;
- вероятность входа в систему при угадывании выборки в 3 символа на несколько порядков (в 62 и в 622 раза) больше остальных.
Следовательно вероятности входа при угадывании выборок в 4 и 5 символов незначительно влияют на общую вероятность.
Полученные числовые данные показывают, что метод случайной выборки символов эффективнее в плане несанкционированного входа, чем метод использования фиксированной длины выборки.
Таким образом для обеспечения более высокого уровня защиты, безопаснее использовать фиксированную длину выборки (чем ближе к верхнему пределу тем безопаснее).
Стоит отметить, что при заданных параметрах алфавита и длины пароля, для того чтобы перебрать все возможные комбинации пароля, необходимо огромное количество времени. Это делает практически невозможным отгадывание нужных символов и вход в систему злоумышленником без использования технических и других средств взлома.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!