Обчислити значення критерію збіжності Пірсона
На основі отриманих результатів обробки даних вибірки потрібно підрахувати наступний статистичний критерій:
,
де s - кількість інтервалів розбиття,
ni - кількість експериментальних даних, що попали в і-й інтервал, ni0 - теоретична кількість даних, що попали в і-й інтервал, pi0 - теоретична імовірність знаходження значень випадкової величини X в і-му інтервалі,
N - загальна кількість експериментальних даних (у РГЗ N = 100). Тут 
- велика літера 
(хі).
3.2 Зробити висновок про вірність висунутої гіпотези H0
Поведінку отриманої величини 
в залежності від правильності чи неправильності висунутої гіпотези H0 пояснює теорема Пірсона.
Скорочене формулювання теореми Пірсона:
Якщо гіпотеза H0 вірна, то при N→ ∞ закон розподілення величини 
наближується до закону розподілення хі-квадрат ( 
) з k = s - 1 ступенями свободи.
Тут k дорівнює s-1 (а не s, як видно з визначення поняття ступеня свободи), бо величини ni і відповідні їм величини ni0, по-перше, пов’язані, по-друге, пов’язані лінійними співвідношеннями (напр. 
, 
). Тому вираховується 1.
Практичне значення цієї теореми полягає в тому, що за правильності висунутої гіпотези H0 при великих об’ємах вибірки закон розподілення величини можна вважати законом розподіленням з k = s - 1 ступенями свободи.
Якщо ж висунута гіпотеза H0 не вірна, то при великих об’ємах вибірки величина необмежено зростає (тобто 
).
|
|
|
Зосталося визначити, чому ж дорівнює число ступенів свободи k в нашому випадку. Значення k знаходиться з формули:
k = s - 1 - r,
де s - число інтервалів розбиття діапазону значень випадкової величини X, r - число параметрів розподілення, що були оцінені за даними вибірки (і використовувалися при підрахункові теоретичних імовірностей). Величини ni і відповідні їм величини ni0, по-перше, пов’язані, по-друге, пов’язані через r параметрів. Тому ще вираховується число параметрів розподілення r.
З таблиці розподілення 
з k = s - 1 - r ступенями свободи знаходимо найближче більше значення. З того міркування що, якщо нульова гіпотеза (H0) вірна, то повинна виконуватися нерівність 
. Цьому найближчому більшому значенню відповідає певне значення рівня значимості α.
Рівень значимості α - імовірність помилково відкинути висунуту гіпотезу H0, коли вона вірна. Тоді імовірність того, що гіпотеза H0 правильно описує закон розподілення випадкової величини X, дорівнюватиме 1 - α.
Потрібно задатися рівнем значимості α0. На практиці α0 часто приймається рівним 0.05 (або 5%).
Таким чином, якщо отримане з таблиці значення рівня значимості α не перевищує заданого α0, то гіпотеза H0 приймається з імовірністю 1 - α. На основі цього робиться наступний висновок: практичні дані узгоджуються з гіпотезою H0, не має підстав її спростувати.
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 108; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!