Умножение чисел в дополнительном коде
Мы уже отмечали, что при выполнении сложения и вычитания чисел в дополнительном коде они интерпретируются как числа без знака. Схема оказывается неработоспособной при выполнении умножения. Она неприменима, если оба сомножителя отрицательны. Она неправильного результата в случае, если отрицателен хотя бы один из сомножителей.
Единственное отличие в том, что частичные произведения трактуются как 2n-разрядные числа, сформированные из n-разрядного множимого. Рассматривая 4-разрядное множимое как число без знака, получим после расширения до восьми разрядов. Любое частичное произведение, соответствующее умножению этого числа на некоторый разряд множителя, отличный от 0-го, формируется сдвигом расширенного кода множимого влево на соответствующее число разрядов, причем освободившиеся справа разряды, заполняются кодом 0. Каждое частичное - введение, образованное от отрицательного множимого, при его формировании знаковый разряд исходного числа должен быть расширен. Разряды отрицательного множителя в дополнительном коде не соответствуют частичным произведениям, сформированным сдвигом множимого. Для суммирования частичных произведений нельзя использоватьзначения разрядов кода множителя
Решить эту дилемму можно по-разному. Один из способов - преобразовать оба сомножителя в положительные числа, перемножить их по правилам умножения чисел без знака, а затем, если знаки сомножителей были разными, выполнить операцию отрицания результата по правилам, принятым для чисел в дополнительном коде. Конструкторы АЛУ предпочитают способ, который не требует выполнения дополнительного преобразования после завершения умножения: алгоритм Бута ( Booth ). Схема алгоритма Бута приведена в приложении (рисунок 3). Сомножители размещаются в регистрах. Кроме них имеется одноразрядный регистр, который связан с младшим разрядом регистра. Если оба разряда имеют одинаковые значения, все разряды регистров сдвигаются на 1 разряд вправо. Такую операцию принято называть сдвигом с сохранением знака или арифметическим сдвигом. Следовательно, произведение на такой множитель можно получить с помощью всего одной операции сложения и одной операции вычитания.
|
|
|
Представление чисел в формате с плавающей точкой
В формате с фиксированной точкой, в частности в дополнительном коде, можно представлять положительные и отрицательные числа в диапазоне, симметричном на числовой оси относительно точки 0. Расположив воображаемую разделяющую точку в середине разрядной сетки, можно в этом формате представлять не только целые, но и смешанные числа, а также дроби.
|
|
|
Однако такой подход позволяет представить на ограниченной разрядной сетке множество вещественных чисел в довольно узком диапазоне. Нельзя представить очень большие числа или очень маленькие. При выполнении деления больших чисел, как правило, теряется дробная часть частного.
При работе в десятичной системе счисления ученые давно нашли выход из положения, применяя для представления числовых величин так называемую научную нотацию.
Этот же подход можно применить и в двоичной системе счисления. Компоненты можно сохранить в двоичном слове, состоящем из трех полей:
• поле знака числа (плюс или минус);
• поле мантиссы;
• поле порядка.
Основание характеристики во всех существующих стандартах такой формы представления подразумевается неявно и не сохраняется, поскольку оно одинаково для всех чисел.
Для представления порядка используется так называемый смещенный формат. Для получения действительного двоичного кода пс рядка из значения, сохраняемого в этом поле, нужно вычесть фиксированное смещение. Этого не наблюдается при представлении чисел в прямом и дополнительном кодах. Преимущество смещенного представления порядка в формате числа с плавающей точкой в том, что результат сравнения двух неотрицательных вещественных чисел будет таким же, как и результат сравнения : кодов, рассматриваемых как целые числа без знака.
Для упрощения алгоритмов выполнения арифметических операций обычно принято нормализовать мантиссу. Код, состоящий из нулей во всех разрядах, считается допустим и представляет число 0. В области переполнения можно попасть в том случае, если результат арифметической операции имеет абсолютную величину.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 235; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!