Обчислювальні експерименти з урахування квадратичної залежності амплітуди від частоти
Фільтрація ковзкого згладжування
Як було вище сказано, у сигналі від реального датчика присутній квадратична залежність амплітуди сигналу від частоти. Обчислюється математичне очікування кількості нулів не за визначену кількість періодів, а за одиницю часу для суми синусоїдального сигналу й білого шуму з обмеженою смугою частот. У подальших експериментах використовується квадратична залежність і підрахунок перетинань на однаковій кількості перетинань.
Експеримент з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел c нормальним розподілом у MathCad2001 був проведений з наступними параметрами:
максимальна амплітуда синусоїди 2048
- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);
- амплітуда шуму (середньоквадратичне відхилення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум (відношення сигнал-шум дорівнює 1, коли 1В синусоїди на 500 Гц відповідає шум з амплітудою 1мВ) та діючого значення амплітуди шуму;
- фільтр ковзного згладжування з двома проходами, у першому проході вибірку здійснювали по n=8 елементи, а в другому по n =6.
Результати експерименту з використанням генератора псевдовипадкових чисел на СРОС можна побачити на рисунку 3.6.
 |
Експеримент з використанням генератора псевдовипадкових чисел на СРОС був проведений з наступними параметрами:
- максимальна амплітуда шуму 2048
- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);
|
|
|
- фільтр ковзного згладжування з двома проходами, у першому проході вибірку здійснювали по n=8 елементи, а в другому по n =6.
- амплітуда синусоїди (ефективне значення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум (відношення сигнал-шум дорівнює 1, коли 1В синусоїди на 500 Гц відповідає шум з амплітудою 1мВ); та середньоквадратичного відхилення шуму;
Результати експерименту з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел c нормальним розподілом у MathCad2001 можна побачити на рисунку 3.7. Границя достовірних вимірів за умов використання генератору MathCad2001 у два рази зсунулася у бік високих частот до частоти 130 Гц.
Аперіодичний фільтр
Експеримент з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел c нормальним розподілом у MathCad2001 був проведений з наступними параметрами:
- максимальна амплітуда синусоїди 2048
- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);
- амплітуда шуму (середньоквадратичне відхилення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум та діючого значення амплітуди шуму;
- 
фільтра для частоти 500 Гц дорівнює 3,183 *10^-4;
- дискретизація фільтру дорівнює 8 по 0,0002 с, що забезпечує помилку меншу за 1 %.
|
|
|
Результати експерименту з використанням генератора псевдовипадкових чисел на СРОС можна побачити на рисунку 3.8.
Експеримент з використанням генератора псевдовипадкових чисел на СРОС був проведений з наступними параметрами:
- максимальна амплітуда шуму 2048
- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);
- амплітуда синусоїди (ефективне значення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум та середньоквадратичного відхилення шуму;
- фільтра для частоти 500 Гц дорівнює 3,183 *10^-4;
- дискретизація фільтру дорівнює 8 по 0,0002 с, що забезпечує помилку меншу за 1 %.
Результати експерименту з використанням стандартного генератору псевдовипадкових чисел у MathCad2001 можна побачити на рисунку 3.7.
 |
Результати експериментів
Характеристики, отримані аналітично й експериментально без врахування квадратичної залежності між частотою та амплітудою, мають спільні риси. Причому, є точка перетинання всіх кривих. Також були проведені розрахунки більш наближені до реальних датчиків з врахуванням квадратичної залежності амплітуди сигналу від частоти. Обчислювання математичного очікування кількості нулів відбувалося на певному часовому інтервалі так і за певну кількість періодів.
|
|
|
За умов використання фільтрації ковзного згладжування з параметрами, коли при фільтрації залишалися частоти до 600 – 700 Гц, тоді отримані графіки нагадували рис. 4 та рис. 5. При цьому на частоті 500 Гц коефіцієнт передачі падав до 0,2-0,3. Коли фільтрацію зробили після 1000 Гц, на 500 Гц коефіцієнт піднявся до 0,8 – 0,9, тоді отримані графіки стали відповідати отриманим аналітичним шляхом.
При використанні RC-фільтрації з параметром 500 Гц були отримані ті самі рисунок 3.4 та рисунок 3.5.
Такі результати експериментів пояснюються тим, що в теоретичних розрахунках Бендат [5] використовував ідеальний фільтр який має коефіцієнт передачі 1 на частотах, що проходять крізь фільтр і 0 – на тих що фільтруються. Звичайно таку фільтрацію за реальних умов забезпечити неможливо, тому можна спостерігати розбіжності з отриманими результатами експериментальним шляхом.
Експеримент з урахування квадратичної залежності амплітуди від частоти нічого несподіваного не показав. Було підтверджено що за умови збільшення процентної присутності шуму у сигналі межа зменшується з боку низьких частот. Визначили числові значення цих частот за різних співвідношень сигнал/шум.
|
|
|
За умов використання фільтрів, як і очікувалося відбувається збільшення області достовірних вимірів в залежності від співвідношення сигнал/шум.
Результати отримані за умов використання двох різних фільтрів загалом однакові, але з практичної точки зору RC-фільтр набагато простіше зробити. Тому рекомендується використовувати цей фільтр у практичних експериментах.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 210; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!