Порядок выполнения упражнения.
Федеральное агенство связи РФ
Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
М.С. Тверецкий
Рекомендовано УМО по образованию в области инфокоммуникационных технологий и систем связи в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 210700 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» квалификации (степени) «бакалавр» и квалификации (степени) «магистр».
Протокол № от . .2013г.
Многоканальные
Телекоммуникационные системы
( компьютерные упражнения)
Часть 4
Изучение дискретизации
Непрерывных сигналов
Москва 2013
УДК. 621.395.4
004.021
Тверецкий М.С. Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Ч. 4. Изучение дискретизации непрерывных сигналов. Учебное пособие / МТУСИ. – М., 2013. – 27 с.: ил.
Пособие входит в серию сборников компьютерных упражнений по курсу «Многоканальные телекоммуникационные системы», разработанных на базе математического процессора Office Excel. В четвёртой части серии приводится краткое теоретическое описание процесса равномерной дискретизации непрерывных сигналов во времени, осуществляемого на первом этапе преобразования аналоговых сигналов в сигналы ИКМ. Даются методические указания по выполнению компьютерных упражнений, в которых рассматриваются дискретизация сигналов посредством амплитудно-импульсной модуляции первого и второго рода (АИМ-1 и АИМ-2), частотные спектры преобразованных сигналов и помехи, вызванные ошибками дискретизации.
|
|
|
Ил. 17, список лит. 3 назв.
Рецензенты:
© Московский технический университет
связи и информатики, 2013
Введение
Современные телекоммуникации ориентированы на передачу унифицированных цифровых сигналов, поэтому передача речевых сигналов, которая, кстати, является самой востребованной, а потому, и самой важной услугой из всего многообразия услуг, предоставляемых современной связью, предполагает преобразование этих сигналов в цифровые.
Первичные речевые (телефонные) сигналы являются аналоговыми. Их преобразование в цифровую форму осуществляется поэтапно. Сначала сигнал, ограниченный по спектру, дискретизируют во времени, в результате чего формируется амплитудно-модулированный (АИМ) сигнал, а затем осуществляют одновременно его квантование по уровню и импульсно-кодовую модуляцию (ИКМ).
Таким образом, дискретизация аналогового сигнала во времени или его амплитудно-импульсная модуляция является первым этапом аналого-цифрового преобразования (АЦП) сигнала. Упражнения, входящие в это пособие, предполагают изучение осциллограмм АИМ сигналов первого и второго рода (АИМ-1 и АИМ-2), их спектров, восстановление исходных сигналов из сигналов АИМ и помех, возникающих из-за ошибок дискретизации.
|
|
|
Компьютерные упражнения, предлагаемые в данном пособии, также, как и в предыдущих, имеют не только чётко сформулированные задания, но и позволяют пользователю установить для себя как порядок, так и объем дополнительных экспериментов, не указанных в пособии, но расширяющих представление об изучаемом предмете.
На рисунках в описаниях упражнений изображены таблицы, заполненные примерными данными. Для работы в электронном виде предоставляются таблицы Excel, в которые введены формулы (желтые ячейки), а данные вводятся пользователем (зеленые ячейки) в соответствии с поставленной конкретной задачей. Необходимые сведения о работе с таблицами содержатся в [1].
Внимание! Листы EXCEL не защищены, а потому перед началом работы обязательно создайте резервную копию Книги (Листа) Excel . [1]
По проделанной работе необходимо составить отчёт, содержащий результаты экспериментов и выводы.
|
|
|
Форма отчёта (на электронном или бумажном носителе) устанавливается преподавателем.
Краткая теория
Дискретизация сигнала во времени реализуется посредством амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) – амплитудной модуляции импульсного переносчика. В данных упражнениях переносчиком является последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой U0 и постоянной частотой следования – частотой дискретизации fд. Для характеристики такой последовательности используется коэффициент скважности[2] Кск = Тд /τи, где τи – длительность импульса, а Тд – период следования импульсов (период дискретизации Тд = 1/fд). Частотный спектр такой последовательности определяется выражением
 |
Заметим, что γn при непрерывном изменении n является огибающей амплитудного спектра одиночного прямоугольного импульса.
Таким образом, спектр переносчика состоит из постоянной составляющей и гармоник частоты fд, причем гармоники с номерами, кратными Кск, отсутствуют.
Простейший амплитудно-импульсный модулятор представляет собой ключ, замыкающийся при прохождении импульса переносчика и пропускающий при этом сигнал на свой выход (см. рис. 1а). Такая амплитудно-импульсная модуляция называется АИМ-1 (АИМ первого рода). При АИМ-1 возникают проблемы дальнейшей обработки сигнала, поскольку высота импульса изменяется во времени. Поэтому применяется АИМ-2 (АИМ второго рода), при которой отсчет берется в какой-либо одной точке прохождения импульса, а затем это значение удерживается в течение времени, необходимого для его обработки. На рисунке 1б показан сигнал АИМ-2, у которого амплитуды импульсов соответствуют мгновенным значениям исходного сигнала, взятых в начальные моменты импульсов переносчика.
|
|
|
Спектр сигнала АИМ-1 uk(t) определяется перемножением спектра модулирующего сигнала со спектром переносчика. Для двуполярного сигнала имеем
 |
где 2π fi = Ωi – частота i-й спектральной составляющей, а mi - коэффициент, определяющий ее амплитуду.
Из формулы (2) следует, что спектр модулированной импульсной последовательности будет состоять из спектра исходного сигнала и симметричных спектров нижней и верхней боковых полос у каждой составляющей спектра импульсной последовательности, как это показано на рисунке 2а.
Для сигнала АИМ-2 спектр несколько отличается. На рисунке 2б видно, что все спектральные составляющие сигнала пропорциональны огибающей спектра импульсной последовательности. Следовательно, при восстановлении исходного сигнала на приёме потребуется коррекция амплитудно-частотных искажений (АЧИ). Заметим, что по мере увеличения скважности импульсов, отличие между сигналами АИМ-1 и АИМ-2 становится все менее заметным. Подробно построение спектров сигналов АИМ изложено в [4].
Снижение частоты дискретизации, определённой по теореме В.А. Котельникова[3], приводит к помехам при восстановлении исходного сигнала. На рисунке 3а видно, что при выполнении условия теоремы выделение спектра исходного сигнала из спектра АИМ сигнала посредством ФНЧ возможно без помех. При этом желательно обеспечить некоторый интервал между спектром исходного сигнала и нижней боковой полосой при частоте дискретизации (несколько повысить частоту дискретизации) с тем, чтобы снизить требования к крутизне характеристики среза фильтра (АЧХ ФНЧ). Если условия выбора частоты дискретизации нарушены, то, как видно на рисунке 3б, спектр исходного сигнала перекрывается со спектром нижней боковой полосы частот первой гармоники f д. При этом восстановление исходного сигнала сопровождается помехой.
Из-за неточности работы приёмного генераторного оборудования происходит смещение принимаемых импульсов со своих тактовых точек (фазовые флуктуации). Это приводит к появлению ошибки при восстановлении сигнала. На рисунке 4 сплошной линией показана форма сигнала на передаче и отмечены тактовые точки, в которых были определены мгновенные значения сигнала. На приеме (пунктирная кривая) форма сигнала изменилась из-за смещения на Δti моментов восстановления мгновенных значений. Таким образом, восстановленный сигнал может рассматриваться как сумма исходного сигнала и ошибкиΔu, которая и определяет величину помехи дискретизации.
Смещение импульса из точки ti в точку ti + Dti ведет к ошибке в определении амплитуды импульса, равной uc(ti + Dti) – uc(ti) ≈ uc ′(ti)·Dti, где uc ′(ti) – первая производная от uc(t) по t (крутизна сигнала в точке ti). Экспериментально установлено, что для телефонного сигнала среднеквадратическое значение крутизны равно
 |
где
– эффективное значение сигнала. Защищенность сигнала от таких помех в полосе частот 0…0,5 f д будет равной
 |
Как правило, телефонные сигналы в ЦТС передаются по основным цифровым каналам (ОЦК) со скоростью 64 кбит/с. Согласно существующим нормам, предельные отклонения импульсов от тактовых точек в ОЦК не должны превышать 0,25 периода или 0,25/64·103 = 3,90625 ≈ 4 мкс. На такую же величину в пределе может быть смещено и восстановленное мгновенное значение телефонного сигнала. В этом случае защищенность от помех ошибки дискретизации будет не хуже 35 дБ.
Среднеквадратическое значение крутизны гармонического сигнала равно
 |
следовательно, его защищённость от помех дискретизации может быть подсчитана по упрощённой формуле
 |
Так, если частота сигнала fc = 1000 Гц, то его защищенность от помехи из-за ошибок дискретизации составит 32 дБ.
Упражнения
В дальнейшем будет использоваться такое наименование упражнений, входящих в данный сборник.
Цикл 4[4] Изучение дискретизации непрерывных сигналов.
Упражнение 4.1 Изучение формы АИМ сигналов.
Упражнение 4.2 Изучение частотных спектров АИМ сигналов.
Упражнение 4.3 Изучение восстановления исходных сигналов
Упражнение 4.4 Изучение ошибок дискретизации сигнала.
Общие указания.
Упражнения по указанию преподавателя могут выполняться или фронтально в компьютерном классе, или индивидуально, как в классе, так и на домашнем компьютере.
Перед выполнением любого упражнения необходимо.
1. Ознакомиться с краткой теорией, описанием и таблицами Excel данного упражнения.
2. Получить допуск к работе в результате собеседования с преподавателем. При собеседовании выясняется, как подготовлен учащийся в области теории данной задачи, так и в особенностях её решения в приложении Excel.
3. Получить задание (исходные данные) к упражнению.
После завершения работы следует получить отметку преподавателя о выполнении работы. По результатам работы составить отчёт, который, помимо результатов работы (по форме, индивидуальной для конкретного упражнения), должен содержать:
– фамилию и.о. студента, номер учебной группы, дату выполнения работы и фамилию преподавателя;
– исходные данные к работе;
– используемые расчётные соотношения;
– развёрнутые выводы по результатам работы.
Отчёт, по согласованию с преподавателем, может быть представлен на бумажном или/и на электронном носителе.
Упражнение 4.1 Изучение формы АИМ сигналов
Задача упражнения.
В задачу упражнения входит наблюдение формы биполярных и униполярных сигналов, при АИМ первого и второго рода (АИМ-1 и АИМ-2) для модулируемых импульсов различной скважности.
Описание упражнения.
Упражнение выполняется на листе Форма АИМ (4.1. Форма АИМ сигналов) книги Excel Упр_ч_4. Поскольку пособие отпечатано в чёрно-белом варианте, цвета заливки ячеек на рисунках не различаются. Напоминаем, что данные вводить можно только в зелёные ячейки, ячейки другого цвета изменять не следует.
На листе расположены две таблицы и три или четыре графика. На рисунке 5 приведена таблица Исходные данные и два вспомогательных графика. Столбец А этой таблицы используется для формирования импульса переносчика с заданным коэффициентом скважности. Для этого заполняют (без пропусков) единицами то или иное число ячеек в столбце А, начиная с верхней (А5). Сформированный импульс отображается на графике, расположенном рядом, а величина коэффициента скважности Кск в ячейке С11. Столбец Кск является вспомогательным.
Правая часть таблицы Исходные данные служит для формирования исходного сигнала, как суммы синусоидальных составляющих SIN1, SIN2,…SIN5. Для каждой составляющей может быть задана частота (f , кГц), начальная фаза (φ, град) и амплитуда, нормированная относительно максимальной (u / U0). В столбце G отображаются частоты составляющих, нормированные относительно частоты дискретизации 8 кГц (f / F д). В ячейке Е11 таблицы рассчитывается постоянная составляющая униполярного сигнала; ввод этого значения в ячейку F11 реализует униполярный сигнал, обнуление ячейки F11 – соответствует биполярному сигналу.
График на рисунке 5 справа демонстрирует формы униполярного и биполярного сигналов для одних и тех же параметров синусоидальных составляющих. График этот на листе может отсутствовать, поскольку формы сигналов представляются также на рабочих графиках.
Часть расчётной таблицы листа Форма АИМ показана на рисунке 6. В ячейке В22 рассчитывается интервал между временными отсчётами t , мкс таблицы. Поскольку период импульса переносчика в данной работе содержит 16 мгновенных значений, то при частоте дискретизации f д = 8 кГц, интервал будет равен 1/(8·103·16) = 125/16 = 7,8125 мкс. Полная шкала t в таблице равна 2000 мкс, что соответствует одному периоду частоты 500 Гц. Как правило, эти параметры в данной работе не изменяются.
Результаты расчётов отображаются на двух графиках, расположенных на листе справа, один из них, соответствующий биполярному сигналу, скважности переносчика, равной 1,6, и амплитудно-импульсной модуляции второго рода (АИМ2) приведён на рисунке 7. График сигнала АИМ2 для наглядности представлен гистограммой.
Порядок выполнения упражнения.
1. Ввести в таблицу Исходные данные заданные величины. Убедиться, что все зелёные ячейки этой таблицы заполнены, а величина коэффициента скважности равна заданной. Обнулить ячейку F11.
2. Сравнить графики сигналов АИМ1 и АИМ2. Скопировать графики в отчёт как графики биполярных сигналов.
3. Изменяя в возможных пределах величину Кск, наблюдать изменение формы сигналов. Зафиксировать в отчете, при каких величинах Кск наблюдается наибольшее отличие и сходство указанных графиков.
4. Изменять параметры составляющих исходного сигнала и зафиксировать в отчёте характерные особенности формы сигнала в зависимости от параметров его составляющих.
5. Перевести сигнал в униполярную форму, для чего ввести в ячейку F16 значение из ячейки E16 (опция Специальная вставка…, значения). Зафиксировать в отчёте отличие форм биполярного и униполярного сигналов. По указанию преподавателя произвести с униполярным сигналом процедуры, аналогичные описанным в п.п. 2, 3, 4.
5. Составить отчёт по работе. Если отчёт представляется в электронном виде, он должен содержать заполненный согласно заданию исходный лист Форма АИМ книги Excel Упр_ч_4, графики, полученные в результате изменения тех или иных параметров, расчётные формулы и выводы по работе. Отчёт на бумажном носителе должен содержать таблицу Исходные данные, таблицу расчётов, графики (распечатки), выводы по работе.
По указанию преподавателя в отчёт включаются результаты дополнительных заданий.
Упражнение 4.2 Изучение частотных спектров АИМ сигналов
Задача упражнения.
В задачу упражнения входит изучение частотных спектров сигналов при амплитудно-импульсной модуляции первого и второго родов (АИМ1 и АИМ2). Исходные сигналы представляют собой суммы того или иного числа (до 5) синусоидальных составляющих. Рассматриваются униполярные и биполярные исходные сигналы, а также сигналы, удвоенные верхние частоты которых ниже или выше частоты дискретизации.
Описание упражнения.
Упражнение выполняется на листе Спектры АИМ (4.2. Спектры АИМ сигналов) книги Excel Упр_ч_4. Этот лист представляет собой расширение листа Форма АИМ. Так, к таблице Исходные данные добавлены три ячейки (E13, F13, G13. Поправка для огибающей). В ячейку F13 вводится число для масштабирования огибающей спектра, в ячейках E13 и G13 записаны часто используемые величины.
Таблица расчётов расширена значительно. На рисунке 8 показан верх правой части этой таблицы; видно, что к таблице добавлено пять новых столбцов: БПФ1 и БПФ2, в которых содержатся результаты быстрого преобразования Фурье функций АИМ1 и АИМ2 соответственно; АС1 и АС2, содержащих значения амплитудных спектров этих функций, и Yn – функции огибающей амплитудных спектров (амплитудный спектр прямоугольного импульса с заданной скважностью).
Результаты расчётов отображаются четырьмя диаграммами, две из которых повторяют диаграммы листа Форма АИМ, то есть изображают графики исходного сигнала и сигналов АИМ1 и АИМ2. Две других диаграммы представляют графики спектров АИМ сигналов, одна из которых показана на рисунке 9.
Спектры АИМ сигналов определяются посредством быстрого преобразования Фурье (БПФ), поэтому (см. [1]) расчётная таблица содержит 256 мгновенных значений исходного сигнала в диапазоне 0 – 2000 мкс. Для частоты дискретизации f д, равной 8 кГц, в этом диапазоне размещается 16 отсчётов (импульсов переносчика). Каждый импульсный период (см. предыдущее упражнение 4.1) в свою очередь отображается 16-ю точками. Таким образом, верхняя спектральная составляющая сигнала, отвечающая условию теоремы Котельникова, равна 4 кГц и в данном диапазоне размещается 8 её периодов. При выборе частот спектральных составляющих исходного сигнала надо стремиться к тому, чтобы в данном диапазоне (2000 мкс) размещалось целое число периодов, иначе, как это отмечено в [1], в результате БПФ возникнут паразитные спектральные составляющие. Результаты БПФ сигналов АИМ1 и АИМ2 в комплексной форме занимают соответственно столбцы БПФ1 и БПФ2. В столбцах АС1 и АС2 размещены амплитудные спектры соответствующих сигналов. Заметим, что ограничение 256 отсчётами при БПФ сигналов достаточно сложной формы вызывает некоторую погрешность, увеличивающуюся с ростом частот разложения. Следует заметить также, что в результате БПФ число составляющих спектра оказывается равным половине числа отсчётов мгновенных значений (для построения графиков используются ячейки в строках с 25 по 153).
При анализе сигналов с частотой дискретизации, отличающейся от 8 кГц, необходимо пересчитать данные в исходных столбцах расчётной таблицы. Для этого, во-первых, следует определить новый временной диапазон данных
 |
где f нд – новая частота дискретизации в кГц. Во-вторых, определить новый временной интервал между мгновенными значениями. Для этого выделить ячейку В22 и заменить в формуле, которая в ней содержится, значение 2000 на новое Δt. Получившееся в ячейке В22 значение перенести в ячейку А26 (опция Специальная вставка… значения), выделить ячейки А25 и А26 и протащить их вниз до конца таблицы. Таким образом, будет заполнен столбец t, мкс расчётной таблицы.
В-третьих, выделить ячейку В25 и заменить в формуле, которая в ней содержится, число 2000 численным значением Δt, а в формуле ячейки С25 число 125 на величину периода в мкс новой частоты f нд. Выделить ячейки В25 и С25 и протащить их вниз до конца таблицы. Столбцы t / T и 1/ F д расчётной таблицы будут заполнены. На этом переход к новой частоте дискретизации заканчивается.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 754; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!