Граф с взаимозависимыми путями
Реальным сетям в соответствие ставятся более сложные параллельно-последовательные, а в некоторых случаях – непараллельно-последовательные графы.
Если в параллельном графе пути взаимозависимы, т.е. имеют общие ребра, то равенство (2.2) превращается в неравенство и дает верхнюю оценку надежности. Действительное значение получится, если в выражении (2.2) после раскрытия скобок все показатели степени, большие единицы, заменить на единицу. Такая операция называется операцией снижения степени многочлена и обозначается Е :
n
Р st = Е{1 - П ( 1 – r i )}. (2.3)
i =1
Для примера рассмотрим расчет структурной надежности графа при связи от вершины 1 к вершине 4 (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Исходный граф
Множество путей от вершины 1 к вершине 4 запишется следующим образом:
m14 = {abc È ed È h È agd } . (2.4)
На рис. 2.8 приведена схема всех путей от вершины 1 к вершине 4. В этой схеме три пути являются зависимыми, т.к. имеют общие ребра a и d.
Рис. 2.8. Схема всех путей при связи от вершины 1 к вершине 4 для графа,
приведенного на рис. 2.7.
Расчет структурной надежности графа при связи от вершины 1 к вершине 4 по формуле (2.2) при замене r i на pi 14 даст верхнюю границу структурной надежности
Р max 14 = 1 – (1 - r a r b r c ) (1 - r e r d ) (1 - r h ) (1 - r α r g r d ). (2.5)
Раскрыв скобки, получим:
|
|
|
Р max 14 = r a r b r c + r a r g r d - r 2 a r b r c r g r d + r h - r a r b r c r h - 
- r a r g r d r h + r 2 a r b r c r g r d r h + r e r d - r a r b r c r e r d -
- r a r g r 2 d r e + r 2 a r b r c r g r 2 d r e - r h r e r d + r a r b r c r h r e r d +
+ r a r g r 2 d r h r e - r 2 a r b r c r g r 2 d r h r e . (2.6)
Далее, применив операцию Е снижения степени многочлена, получим формулу для расчета структурной надежности графа рис. 2.7 при связи от вершины 1 к вершине 4:
Р 14 = Е ( Р max 14 ) = r a r b r c + r a r g r d - r a r b r c r g r d + r h - r a r b r c r h -
- r a r g r d r h + r a r b r c r g r d r h + r e r d - r a r b r c r e r d - - r a r g r d r e + r a r b r c r g r d r e - r h r e r d + r a r b r c r h r e r d + + r a r g r d r h r e - r a r b r c r g r d r h r e . (2.7)
Если коэффициенты готовности всех ребер одинаковы и равны r, то выражение (2.7) упрощается и принимает следующий вид:
Р14 = r + r 2 + r 3 - r 5 -3 r 4 + 3 r 6 - r 7. (2.8)
При r = 0,9 получим Р14 = 0,996.
Технические нормы коэффициента готовности (Кг) надежности сетей связи утверждены приказом Министерства информационных технологий и связи Российской Федерации № 113 от 27.09.2007 г. «Об утверждении Требований к организационно-техническому обеспечению устойчивого функционирования сети связи общего пользования» (таблица 2.1).
|
|
|
Таблица 2.1
Нормы коэффициента готовности (Кг) надежности сетей связи
| № п/п | Тип сети электросвязи | Норма |
| 1 | Сеть междугородной и международной телефонной связи | Не менее 0,999 |
| 2 | Сеть зоновой телефонной связи | Не менее 0,9995 |
| 3 | Сеть местной телефонной связи | Не менее 0,9999 |
| 4 | Телеграфная сеть связи, сеть Телекс | Не менее 0,9999 |
| 5 | Сеть передачи данных | Не менее 0,99 |
Непараллельно-последовательный граф
Одним из методов расчета структурной надежности связи Р st между вершинами s и t для графа сложной структуры (рис. 2.9) является метод
Рис. 2.9. Схема непараллельно–последовательного графа
последовательного разложения структуры, основанный на том свойстве, что надежность структуры, включающей ребро blm c коэффициентом готовности r lm, равна:
Р st = r lm Р st( r lm =1) + (1 -r lm ) Р st( r lm =0) , (2.9)
где Р st ( r lm =1 ) - надежность связи при r lm =1, т.е.вершины l и m слиты в одну точку (рис. 2.10);
|
|
|
Р st ( r lm =0) - надежность связи при r lm =0, т.е. из графа изъято ребро между l и m (рис. 2.11).
Рис. 2.10. Структура графа, Рис. 2.11. Структура графа,
приведенного на рис. 2.9 приведенного на рис. 2.9
при r lm =1 . при r lm =0 .
Метод последовательного разложения позволяет свести расчет структурной надежности непараллельно-последовательного графа к расчету структурной надежности параллельно-последовательных графов.
Значения коэффициентов готовности каналов тональной частоты (ТЧ) и основных цифровых каналов (ОЦ) на телефонных сетях Российской Федерации приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Значения коэффициентов готовности для каналов
| Тип телефонной сети
| Максимальная протяженность канала, км | Значения коэффициентов готовности для каналов | |||
| ТЧ | ОЦ | ||||
| Междугородная | 12500 | 0,92 | 0,98 | ||
| Внутризоновая | 1400 | 0,99 | 0,99 | ||
| Местные (городские и сельские) | 200 | 0,997 | 0,997 | ||
Варианты заданий
Варианты заданий представлены на рис.1.4 и 1.5 и в таблицах 1.1 и 1.2 по теме 1: «Структурные матрицы сетей и операции с ними».
Содержание отчета
1. Вариант задания графа сети и исходные данные.
2. Схема всех путей ранга r £ 3 от вершины i к вершине j.
3. Расчет структурной надежности графа при связи от вершины i к вершине j при использовании всех путей ранга r £ 3 при условии, что коэффициенты готовности всех ребер графа одинаковы и равны 0,9.
Литература
1. Ушаков И.А. Курс теории надёжности систем. Учебное пособие для
ВУЗов. – М.: Дрофа, 2008. – 239 с.
2. Нетес В.А. Основы теории надёжности: Учебное пособие/МТУСИ. –
М.,2006. – 58.
Тема 3
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 159; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!