РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СОБСТВЕНЫХ КОЛЕБАНИЙ КУЗОВА ВАГОНА НА РЕССОРНОМ ПОДВЕШИВАНИИ
2.1. Выбор и обоснование расчетной схемы
Расчетную схему для исследования собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании представим в виде абсолютного твердого тела, опирающегося на пружины рессорного подвешивания.
При колебаниях подпрыгивания каждая точка твердого тела совершает плоскопараллельное движение. Масса твердого тела равна массе кузова и приложена в геометрическом центре масс.
В качестве обобщенной координаты, характеризующий колебательный процесс примем характеристику q, соответствующую перемещению каждой точки твердого тела.
При составлении расчетной схемы примем следующие допущения:
‒ кузов считается абсолютно твердым телом;
‒ жесткость рессорного подвешивания в тележках одинакова;
‒ влияние внешней среды при колебаниях не учитывается;
‒ в расчётной схеме не учитываются зазоры в элементах ходовых частей:
‒ жесткость путей много больше жесткости рессорного подвешивания, поэтому путь принято считать абсолютно жестким;
‒ считаем кузов вагона, с размещенным в нем оборудованием симметричным твердым телом;
‒ считается, что между пятником и подпятником отсутствуем односторонняя связь;
‒ работа гасителей колебаний не учитывается (коэффициент трения равен 0);
С учетом изложенных допущений исходная схема для исследования собственных колебаний подпрыгивания кузова вагона на рессорах представлена на рисунке 5.
|
|
Рисунок 5– Исходная схема объекта исследования
где С – жесткость рессорного подвешивания тележки;
Мкуз – масса кузова;
Мгр – масса груза;
q – перемещение центра масс кузова;
g = 9,8 м/с2.
2.2. Разработка математической модели собственных колебаний кузова
вагона
Математическая модель в задачах динамики твердых тел представляет собой обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) с начальными и граничными условиями (ну). Для получения однородных дифференциальных уравнений, смысл которого является уравнение движения математической точки, должны воспользоваться принципом Д’Аламбер или уравнением Лагранжа 2 рода. В своих последующих расчетах, используем принцип Даламбера. Расчетная схема показана на рисунке 6.
Рисунок 6 –Расчетная схема
Где М∙ – сила инерции кузова вагона с грузом;
– сила тяжести кузова вагона;
– сила тяжести груза вагона;
q – перемещение;
R=R=C*q – реакция упругих элементов.
Для получения уравнения движения необходимо спроецировать все силы на ось движения. Составим уравнение движения и получим уравнение движения – уравнения свободных собственных колебаний:
|
|
, (5)
где – ускорение перемещения кузова, м/с2;
М – масса системы, кг
R=Cq (6)
Н – реакция рессорного подвешивания.
Ноль в правой части обозначает, что в процессе колебаний на тело не действует ни каких сил, т.е. колебания являются собственными (свободными), что соответствует условию задачи. Математическая модель должна содержать начальные условия. Разместим в кузове вагона груз массой . Центр тяжести кузова переместится на величину . Общая масса кузова и груза будет равна сумме и (6)
Приравняем производные к 0 и получим:
Запишем математическую модель собственных колебаний подпрыгивания кузова вагона на пружинах рессорного комплекта, система:
(9)
Определим начальное перемещение кузова вагона для
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 596; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!