Плотность распределения (дифференциальная функция распределения)
Случайные события. Основные формулы онлайн
Основные формулы комбинаторики
Число перестановок
Pn=n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅nPn=n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅n
Число размещений
Anm=n⋅(n−1)⋅...⋅(n−m+1)Amn=n⋅(n−1)⋅...⋅(n−m+1)
Число сочетаний
Cmn=AmnPm=n!m!⋅(n−m)!Cnm=AnmPm=n!m!⋅(n−m)!
Классическое определение вероятности
P(A)=mn,P(A)=mn,
где mm - число благоприятствующих событию AA исходов, nn - число всех элементарных равновозможных исходов.
Вероятность суммы событий
Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)
Теорема сложения вероятностей совместных событий:
P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)
Вероятность произведения событий
Теорема умножения вероятностей независимых событий:
P(A⋅B)=P(A)⋅P(B)P(A⋅B)=P(A)⋅P(B)
Теорема умножения вероятностей зависимых событий:
P(A⋅B)=P(A)⋅P(B|A),P(A⋅B)=P(B)⋅P(A|B).P(A⋅B)=P(A)⋅P(B|A),P(A⋅B)=P(B)⋅P(A|B).
P(A|B)P(A|B) - условная вероятность события AA при условии, что произошло событие BB,
P(B|A)P(B|A) - условная вероятность события BB при условии, что произошло событие AA.
P(A|B)=P(AB)P(B),P(B|A)=P(AB)P(A).
Формула полной вероятности
P(A)=∑k=1nP(Hk)⋅P(A|Hk),P(A)=∑k=1nP(Hk)⋅P(A|Hk),
где H1,H2,...,HnH1,H2,...,Hn - полная группа гипотез.
Формула Байеса (Бейеса). Вычисление апостериорных вероятностей гипотез
P(Hm|A)=P(Hm)⋅P(A|Hm)P(A)=P(Hm)⋅P(A|Hm)∑k=1nP(Hk)⋅P(A|Hk),P(Hm|A)=P(Hm)⋅P(A|Hm)P(A)=P(Hm)⋅P(A|Hm)∑k=1nP(Hk)⋅P(A|Hk),
|
|
где H1,H2,...,HnH1,H2,...,Hn - полная группа гипотез.
Формула Бернулли
Pn(k)=Ckn⋅pk⋅(1−p)n−k=n!k!⋅(n−k)!⋅pk⋅(1−p)n−kPn(k)=Cnk⋅pk⋅(1−p)n−k=n!k!⋅(n−k)!⋅pk⋅(1−p)n−k
вероятность появления события ровно kk раз в nn независимых испытаниях, pp - вероятность появления события при одном испытании.
Наивероятнейшее число наступления события
Наивероятнейшее число k0k0 появления события при nn независимых испытаниях (где pp- вероятность появления события при одном испытании):
np−(1−p)≤k0≤np+p.np−(1−p)≤k0≤np+p.
Локальная формула Лапласа
Pn(k)=1npq−−−√φ(k−npnpq−−−√)Pn(k)=1npqφ(k−npnpq)
вероятность появления события ровно kk раз при nn независимых испытаниях, pp - вероятность появления события при одном испытании, q=1−pq=1−p.
Интегральная формула Лапласа
Pn(m1,m2)=Φ(m2−npnpq−−−√)−Φ(m1−npnpq−−−√)Pn(m1,m2)=Φ(m2−npnpq)−Φ(m1−npnpq)
вероятность появления события не менее m1m1 и не более m2m2 раз при nn независимых испытаниях, pp - вероятность появления события при одном испытании, q=1−pq=1−p.
11. Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности pp
|
|
P(∣∣mn−p∣∣≤ε)=2Φ(ε⋅np(1−p)−−−−−−−√)P(|mn−p|≤ε)=2Φ(ε⋅np(1−p))
εε - величина отклонения, pp - вероятность появления события.
II. Случайные величины. Основные формулы онлайн
Ряд распределения дискретной случайной величины
……. | ||||
……. |
Сумма вероятностей всегда равна 1.
Функция распределения (интегральная функция распределения)
Функция распределения случайной величины определяется по формуле . Это неубывающая функция, принимающая значения от 0 до 1. Если задана плотность распределения , то функция распределения выражается как .
Плотность распределения (дифференциальная функция распределения)
Плотность распределения случайной величины определяется по формуле . Существует только для непрерывной случайной величины. Для нее выполняется условие нормировки: (площадь под кривой равна 1).
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 118; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!