Задачи к теме 8 «Статистическая проверка гипотезы».
1. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 800 граммов веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 830 граммов со средним квадратическим отклонением 250 граммов. Ответьте, правда ли, что потеря в весе составляет 800 граммов? Уровень значимости a = 0,05.
Решение:
Гипотезы 
потеря в весе составляет 800 граммов
потеря в весе составляет 830 граммов
Вычисляем наблюдаемое значение критерия
.
По таблице функции Лапласа найдем критическую точку для односторонней критической области по уровню значимости a = 0,05:
, откуда 
=1.96.
Т.к. 
, то нулевую гипотезу принимаем. Можно считать, что средняя еженедельная потеря в весе составила 800 граммов.
11. Владелец фирмы считает, что добиться более высоких финансовых результатов ему помешала неравномерность поставок комплектующих по месяцам года, несмотря на то, что поставщик в полном объеме выполнил свои обязательства за год. Поставщик утверждает, что поставки были не так уж неравномерны. Распределение поставок по месяцам года имеет следующий вид:
| Месяцы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Объем поставок, единиц | 19 | 23 | 26 | 18 | 20 | 20 | 20 | 20 | 32 | 27 | 35 | 40 |
На уровне значимости a = 0,05 определите кто прав: владелец фирмы или поставщик? Изменится ли ответ на поставленный вопрос, если уровень значимости принять равным 0,01? Объясните результаты.
|
|
|
Решение:
Выдвигаем основную и альтернативную гипотезы:
H0: поставки были равномерны;
H1: поставки были неравномерны.
Считаем, что данное распределение является равномерным дискретным. Тогда вероятности всех значений этой величины одинаковы и равны 
(k – количество значений случайной величины).
Умножаем эту вероятности на объём выборки (n = 300) и получаем теоретические частоты 
= 0,0833×300 = 25 (они также будут все одинаковыми). Заполняем два оставшихся столбца и находим суммы по столбцам.
| 
| 
| 
| -
| 
|
| 1 | 19 | 0,0833 | 25 | -6 | 1,44 |
| 2 | 23 | 0,0833 | 25 | -2 | 0,16 |
| 3 | 26 | 0,0833 | 25 | 1 | 0,04 |
| 4 | 18 | 0,0833 | 25 | -7 | 1,96 |
| 5 | 20 | 0,0833 | 25 | -5 | 1 |
| 6 | 20 | 0,0833 | 25 | -5 | 1 |
| 7 | 20 | 0,0833 | 25 | -5 | 1 |
| 8 | 20 | 0,0833 | 25 | -5 | 1 |
| 9 | 32 | 0,0833 | 25 | 7 | 1,96 |
| 10 | 27 | 0,0833 | 25 | 2 | 0,16 |
| 11 | 35 | 0,0833 | 25 | 10 | 4 |
| 12 | 40 | 0,0833 | 25 | 15 | 9 |
| 300 | 1 | 300 | 0 | 22,72 |
|
|
|
Последняя сумма соответствует искомому критерию 
=22,72. Данная выборка разбита на l = 12 интервалов. Для дискретного равномерного распределения р = 0 (подбираемых параметра нет). Поэтому число степеней свободы в данном случае
k = l - p - 1 = 12 - 0 - 1 = 11.
При уровне значимости a = 0,05 и найденному числу степеней свободы из таблицы критических точек распределения 
находим значение критерия 
=19,7. Т.к. > 
, то нулевая гипотеза отвергается, принимается H1: поставки были неравномерны. Прав владелец фирмы.
При уровне значимости a = 0,01 и найденному числу степеней свободы из таблицы критических точек распределения находим значение критерия =24,7. Т.к. < , то нулевая гипотеза принимается: поставки были равномерны. Прав поставщик.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 1797; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!