Связь между силой и ускорением.

Изучить тему законы Ньютона. Сделать краткий конспект в тетради.

Первый закон Ньютона – закон инерции.

Наблюдения и опыт показывают, что тела получают ускорение относительно Земли, т. е. изменяют свою скорость относительно Земли по величине или по направлению, только при действии на них других тел. Каждый раз, когда какое-либо тело получает ускорение по отношению к Земле, можно указать другое тело, которое это ускорение вызвало. Например, бросаемый мяч приходит в движение, т. е. получает ускорение, под действием мышц руки. Ловя мяч, мы замедляем и останавливаем его, также действуя на него рукой. Пробка воздушного «пистолета» (рис. 53) приходит в движение под действием воздуха, сжимаемого вдвигаемым поршнем. Пуля, вылетающая с большой скоростью под действием пороховых газов, постепенно уменьшает свою скорость под действием встречного воздуха. Скорость камня, брошенного вверх, уменьшается под действием силы притяжения Земли; затем камень останавливается и начинает двигаться вниз со все увеличивающейся скоростью (также вследствие притяжения Земли).

Во всех этих и других подобных случаях изменение скорости, т. е. возникновение ускорения, есть результат действия на данное тело других тел, причем в одних случаях это действие проявляется при непосредственном соприкосновении (рука, сжатый воздух), а в других — на расстоянии (воздействие Земли на камень).

Что же будет происходить, если на данное тело никакие другие тела не действуют? В этом случае тело будет либо оставаться в покое относительно Земли, либо двигаться относительно нее равномерно и прямолинейно, т. е. без ускорения. Проверить простыми опытами, что в отсутствие действия других тел данное тело движется относительноЗемли без ускорений, практически невозможно, потому что невозможно полностью устранить действия всех окружающих тел. Но чем тщательнее устранены эти действия, тем ближе движение данного тела к равномерному и прямолинейному.

Рис. 53. Воздушный «пистолет».

Труднее всего устранить действие трения, возникающего между движущимся телом и подставкой, по которой оно катится или скользит, или средой (воздух, вода), в которой оно движется. Так, стальной шарик, катящийся по горизонтальной поверхности, посыпанной песком, останавливается очень быстро. Но если шарик хорошо отполирован, то, катясь по гладкой, например стеклянной, поверхности, он довольно долго сохранит свою скорость почти неизменной.

В некоторых физических приборах удается осуществить движение элементарных частиц, при котором каждая частица практически не испытывает действия никаких других частиц вещества (для этого из прибора необходимо тщательно удалить воздух). В этих условиях движение частиц очень близко к прямолинейному и равномерному (благодаря большой скорости частиц притяжение Земли в таких опытах практически не сказывается).

Тщательные опыты по изучению движения тел были впервые произведены Галилеем в конце XVI и начале XVII веков. Они позволили установить следующий основной закон:

Если на тело не действуют никакие другие тела, то тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно Земли.

Как при покое, так и при равномерном прямолинейном движении ускорение отсутствует. Значит закон, установленный Галилеем, означает: чтобы тело двигалось с ускорением относительно Земли, на него должны действовать другие тела. Причины ускорений — это действия других тел.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел и менять ее только при действии других тел называют инерцией тел (от латинского слова «inertia» — бездеятельность, косность). Поэтому и указанный закон называют обычно законом инерции, а движение при отсутствии действия на тело других тел называют движением по инерции.

Закон инерции явился первым шагом в установлении основных законов механики, в то время еще совершенно неясных. Впоследствии (в конце XVII в.) великий английский математик и физик Исаак Ньютон (1643—1727), формулируя общие законы движения тел, включил в их число закон инерции в качестве первого закона движения. Закон инерции часто называют поэтому первым законом Ньютона.

Итак, тела получают ускорения под действием других тел. Если действия, оказываемые на разные части тела, различны, то эти части получат разные ускорения и через некоторое время приобретут различные скорости. В результате может измениться самый характер движения тела в целом. Например, при резком изменении скорости вагона трение о пол будет увлекать за собой ноги пассажира, но . ни на туловище, ни на голову никакого действия со стороны пола оказано не будет, и эти части тела будут продолжать двигаться по инерции. Поэтому, например, при торможении вагона скорость ног уменьшится, а туловище и голова, скорость которых останется без изменений, опередят ноги; в результате тело пассажира наклонится вперед по движению. Наоборот, при резком увеличении скорости вагона туловище и голова, сохраняя по инерции прежнюю скорость, отстанут от ног, увлекаемых вагоном, и тело пассажира отклонится назад.

Подобные проявления инерции тел широко применяются и в быту, и в технике. Вытряхивание пыльной тряпки, стряхивание лишней капли чернил с пера, «сбрасывание» столбика ртути в медицинском термометре — все эти действия используют инерцию движения тел (частиц пыли, капли чернил, ртути в капилляре термометра).

Явление инерции использовано и при устройстве взрывателей артиллерийских снарядов. Когда снаряд, ударяясь о препятствие, внезапно останавливается, взрывной капсюль, помещающийся внутри снаряда, но не связанный жестко с его корпусом, продолжает двигаться и наскакивает на жало взрывателя, связанного с корпусом. Подобным же образом значительное ускорение, получаемое снарядом в момент выстрела, используется для того, чтобы отвести предохранитель, устраняющий опасность взрыва снаряда при его хранении, при перевозке или при заряжении орудия.

Связь между силой и ускорением.

Из закона инерции, следует, что тело получает ускорение только в том случае, если на него действует сила. Опыт показывает, что направление ускорения совпадает с направлением вызывающей его силы¹). Выясним теперь связь между величиной силы, действующей на тело, и величиной ускорения, сообщаемого телу этой силой.

Повседневные наблюдения показывают, что величина ускорения, сообщаемого данному телу, тем больше, чем больше действующая на него сила: мяч получит тем большее ускорение (и в результате приобретет тем большую скорость) чем сильнее его ударить; мощный локомотив, развивающий большую силу тяги, сообщает поезду большее ускорение, чем маневровый паровичок, и т. п. Грубо количественную связь между силой, действующей на данное тело, и приобретаемым телом ускорением можно установить на следующем опыте. Пусть подвижная тележка прикреплена при помощи пружинного динамометра к перекинутой через блок нити с грузом на конце (рис. 66). Груз растягивает пружину, сообщающую своей силой упругости ускорение тележке. Чем больше подвешенный груз, тем сильнее растянута пружина и тем больше ускорение тележки. Заметим, что показание динамометра будет меньше, чем при подвешивании груза к неподвижному динамометру, т. е. меньше, чем сила тяжести груза.

Рис. 66. Изучение зависимости между силой и ускорением тела. Пути, проходимые тележкой, отмечаются капельницей.

Наблюдая растяжение динамометра при движении тележки, обнаружим, что оно не меняется. Значит, сила, действующая на тележку, постоянна. Ее величину прямо дает показание f динамометра. Путь s, проходимый тележкой за различные промежутки времени t от начала движения, можно определять, пользуясь, например, капельницей. Измерения покажут, что путь, пройденный тележкой, пропорционален квадрату промежутка времени, прошедшего от начала движения. Это означает, что тележка движется равномерно-ускоренно. Ускорение а найдем из формулы

Будем теперь подвешивать к концу нити различные грузы; тогда на тележку будет действовать каждый раз другая сила. Определив по динамометру величины сил, действующих на тележку в каждом случае (f₁, f₂, f₃,...), и найдя сообщаемые тележке ускорения а₁, а₂, а₃,..., мы убедимся, что ускорения тележки прямо пропорциональны силам, действующим на тележку:

Опыт показывает, что не только в этом примере, но и во всех случаях ускорение данного тела пропорционально действующей на него силе. Отсюда следует, что для нахождения ускорений, сообщаемых данному телу разными силами, достаточно только один раз измерить и силу, действующую на тело, и вызываемое ею ускорение; если затем на то же тело подействовать другой силой, то возникающее ускорение изменится во столько же раз, во сколько раз изменилась сила.

Конечно, такие опыты с тележкой слишком грубы для точного, установления закона пропорциональности между силами и ускорениями. Однако при помощи все более и более точных методов измерений, в частности по данным точных астрономических наблюдений, было установлено, что прямая пропорциональность между действующей на данное тело силой и сообщаемым ею этому телу ускорением весьма точно оправдывается на опыте.

¹) Будем считать, что на тело действует только одна сила; если сил много, то будем рассматривать их равнодействующую.

Масса тела.

Итак, для данного тела ускорение, сообщаемое ему какой-либо силой, пропорционально этой силе. Сравним теперь ускорения, сообщаемые силами разным телам. Мы увидим, что возникающее ускорение определяется не только силой, но и тем, на какое тело эта сила действует. Будем, например, тянуть разные тела при помощи динамометра, следя за тем, чтобы во всех случаях показание динамометра было одинаковым, т. е. чтобы на тела действовала одна и та же сила. Для этого можно, например, видоизменить описанный в предыдущем параграфе опыт, выбирая различные тележки или устанавливая на тележки различные тела и подбирая каждый раз такой груз на конце нити, перекинутой через блок, чтобы показание динамометра было одинаковым во всех опытах. Измеряя возникающие в подобных опытах ускорения, мы убедимся в том, что, вообще говоря, разные тела получают при воздействии одной и той же силы различные ускорения: разные тела в различной мере обладают свойством инерции. Можно ввести понятие о мере инерции тел, считая меру инерции двух тел одинаковой, если под действием равных сил они получают одинаковые ускорения, и считая меру инерции тем большей, чем меньшее ускорение получает тело под действием данной силы.

Что же определяет меру инерции различных тел? От каких их свойств зависит величина ускорения, сообщаемого данной силой? Или, наоборот, какими свойствами тела определяется величина силы, необходимой для сообщения данного ускорения? Опыт показывает, что для тел, изготовленных из одного и того же вещества, например из алюминия, ускорение, вызываемое данной силой, тем меньше, чем больше объем тела, причем ускорение оказывается обратно пропорциональным объему тела. Но если производить опыты с телами, изготовленными из различных материалов (например, из железа, алюминия, дерева), то никакой связи с объемом тел не обнаружится: тела разных объемов будут получать под действием одной и той же силы разные ускорения, а для получения одинаковых ускорений придется подобрать объем железного тела меньший, чем алюминиевого, а алюминиевого—меньший, чем деревянного. Каково должно быть соотношение объемов тел, изготовленных из разных материалов, чтобы под действием равных сил они получали одинаковые ускорения, заранее узнать нельзя. Необходимо определить непосредственным опытом, какой объем должно иметь алюминиевое или деревянное тело для того, чтобы оно получало под действием заданной силы то же ускорение, что и данное железное тело. Если тела получают под действием одной и той же силы равные ускорения, мы должны считать одинаковой меру инерции этих тел.

Таким образом, мера инерции тела должна быть определена непосредственно механическим опытом — измерением ускорения, создаваемого данной силой. Меру инерции тела называют массой и обозначают обычно буквами М или m.

Итак, масса тела есть его характерное физическое свойство, определяющее соотношение между действующей на это тело силой и сообщаемым ею телу ускорением. Так как сила и ускорение, сообщаемое ею данному телу, пропорциональны друг другу, то массу тела определяют как отношение действующей на тело силы f к сообщаемому этой силой ускорению а, т. е.

откуда получается соотношение f = ma.

Подействовав на данное тело какой-нибудь силой f и измерив сообщаемое этой силой ускорение а, мы можем определить по этой формуле массу тела т. Для данного тела всегда будет получаться одно и то же значение т, с какой бы силой мы ни подействовали на тело.

Пользуясь указанным способом измерения массы, мы можем на опыте выяснить, чему, например, равна масса тела, составленного из нескольких других тел, или какова масса определенной части тела известной массы. Если измерить массы m₁, m₂, m₃,... нескольких тел, а затем соединить все эти тела в одно (например, скрепив их вместе) так, чтобы под действием сил они все получали одно и то же ускорение, и измерить массу т получившегося тела, то окажется, что m = m₁ + m₂+ m₃+...

Обратно, если данное тело разделить на части, то сумма масс отдельных частей окажется равной массе исходного тела. В частности, если однородное тело массы т разделить на п равных по объему частей, то масса каждой части будет равна m/n.

Очень важно следующее дополнение к сказанному: выберем различные тела, обладающие одинаковой массой. Если эти тела по очереди подвешивать, к динамометру, то динамометр покажет каждый раз одно и то же растяжение пружины. Если же на основании динамических опытов оказалось, что масса одного тела в п раз больше массы другого, то первое тело в п раз сильнее растянет пружину динамометра, чем второе. Это значит, что сила притяжения тел Землей пропорциональна их массам. Этот замечательный факт позволяет сравнивать массы, не сообщая телам ускорения.

Второй закон Ньютона.

Производя опыты с действием сил на тела, мы установили пропорциональность между величиной силы f, действующей на данное тело, и величиной ускорения а, которое эта сила сообщает данному телу, а также ввели новую величину — массу тела m.

Опыты показали также, что направление силы совпадает c направлением ускорения, которое она сообщает телу, т. е. векторы силы f и ускорения а совпадают по направлению. Значит, формулу можно переписать в виде векторного равенства:

f=ma. (44.1)

Напоминаем, что здесь f — равнодействующая всех сил, действующих на данное тело, m — его масса и а — ускорение, получаемое данным телом под действием силы f.

Эта формула выражает основной закон движения, известный под названием второго закона Ньютона (первый закон — закон инерции. Второй закон Ньютона можно сформулировать так:

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на создаваемое этой силой ускорение, причем направления силы и ускорения совпадают.

Формулу (44.1) можно записать еще и в таком виде:

(44.2)

и закон Ньютона выразить в несколько иной форме: ускорение, сообщаемое телу, прямо пропорционально действующей на тело силе, обратно пропорционально массе тела, а направлено так же, как и сила. В частности, отсюда следует, что при действии равными силами на разные тела они получают ускорения, обратно пропорциональные своим массам; и обратно, если разные тела получают ускорения, обратно пропорциональные своим массам, то это значит, что силы, действующие на эти тела, равны по величине.

Если сила постоянного направления стала действовать на тело, находящееся в покое, или если сила, действующая на движущееся тело, направлена параллельно скорости тела (например, тело, падающее без начальной скорости; тело, подброшенное вертикально вверх), то тело будет двигаться прямолинейно. Для этого случая закон Ньютона можно написать в скалярной форме:

f=ma или

При этом под действием постоянной силы тело неизменной массы будет двигаться с постоянным ускорением, т. е. равномерно-ускоренно. Если же сила меняется с течением времени, то меняется и ускорение. В этом случае формула (44.2) дает значение мгновенного ускорения, вызываемого силой, действующей в данный момент. Если сила остается постоянной, а меняется масса тела, к которому приложена сила, то ускорение также оказывается переменным. Примером тела переменной массы может служить ракета, выбрасывающая во время полета продукты сгорания топлива, в результате чего ее масса уменьшается. Если при этом сила, действующая на ракету, не меняется, то ускорение ее растет.

Если сила направлена под углом к скорости тела, то оно движется криволинейно (например, тело, брошенное горизонтально). Криволинейное движение будем изучать в гл. V.

Во втором законе Ньютона заключен, как частный случай, первый закон, или закон инерции. Действительно, из формулы (44.2) видно, что если f=0, то и а=0, т. е. если на тело не действуют силы (или силы действуют, но их равнодействующая равна нулю), то и ускорение равно нулю, и значит, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Примеры проявления второго закона Ньютона встречаются на каждом шагу. Электровоз разгоняет поезд с тем меньшим ускорением, чем больше полная масса поезда. Отталкивая с одинаковой силой от берега пустую и тяжело нагруженную лодку, заставим первую из них двигаться с большим ускорением, чем вторую. Если тело лежит на твердой опоре, то, прилагая к нему малую силу, мы не сдвинем его с места, так как при этом возникнет сила трения об опору, которая уравновесит приложенную силу: результирующая окажется равной нулю. Но если тело плавает на воде, то возникающая сила трения о воду в начале движения очень мала; поэтому она не уравновесит приложенную силу и равнодействующая не будет равна нулю: тело начнет двигаться.

Как бы ни была мала результирующая сила, действующая на тело, ускорение возникнет; но оно может быть настолько мало, что потребуется много времени, чтобы вызвать заметное изменение скорости. Так, надавливая на массивный деревянный брусок, плавающий в воде, гибкой стеклянной нитью (рис. 67), увидим, что брусок приобретет заметную скорость только через 1—2 минуты. В то же время бруску гораздо меньшей массы можно сообщить при помощи той же нити гораздо большее ускорение. На пристанях можно наблюдать, как рабочий, изо всей силы упираясь багром в борт большой баржи, тратит несколько минут на сообщение ей еле заметной скорости.

В формуле второго закона Ньютона а — это ускорение тела в его движении относительно Земли. Но, как мы знаем, ускорение тела будет таким же, если рассматривать движение тела относительно любой другой инерциальной системы. Силы же, действующие на тело, представляют собой действия на данное тело других тел и не зависят от того, по отношению к какой системе отсчета мы определяем ускорение данного тела. Не зависит от выбора системы отсчета и масса тела. Поэтому закон Ньютона остается справедливым и при рассмотрении движения относительно любой другой инерциальной системы, например относительно корабля, равномерно движущегося прямым курсом по спокойному морю, или относительно поезда, идущего с постоянной скоростью по прямому участку, и т. п. Более подробно об этом вопросе будет сказано в гл. VI.

Рис. 67. При одинаковой силе, действующей на плавающий брусок, скорость увеличивается: а) медленно у большого бруска, б) быстрее у малого бруска.

Упражнение. 44.1. Используя второй закон Ньютона, объясните: а) Почему падение на мерзлую землю опаснее, чем на рыхлый снег? б) Почему прыгнув с высоты нескольких этажей на натянутый брезент (рис. 68), можно остаться невредимым?

Рис. 68. Боец пожарной команды прыгает на натянутый брезент.

Закон Ньютона был открыт при изучении движений, происходящих в обычных условиях на Земле, и при изучении движений небесных тел. И в тех и в других случаях скорости тел малы по сравнению со скоростью света (300 000 км/сек). Со скоростями, приближающимися к скорости света, физики встретились только при изучении движения элементарных частиц, например электронов и протонов в ускорителях — устройствах, в которых на элементарные частицы действуют разгоняющие их электромагнитные силы. Для таких скоростей второй закон Ньютона неверен. Согласно закону Ньютона, при действии постоянной силы, направленной вдоль траектории частицы, частица должна была бы иметь постоянное ускорение, т. е. ее скорость должна была бы равномерно расти. Однако оказалось, что хотя в начале разгона второй закон Ньютона выполняется и частица движется равномерно-ускоренно, но, по мере того как достигнутая частицей скорость приближается к скорости света ускорение делается все меньше и меньше, т. е. закон Ньютона нарушается. При продолжающемся действии ускорителя скорость частицы растет все медленнее, приближаясь к скорости света, но никогда ее не достигая. Например, при скорости тела, равной 0,995 скорости света, ускорение, получаемое телом при силе, действующей в направлении движения тела, составит всего 0,001 от ускорения, рассчитанного по формуле закона Ньютона. Даже при скорости, равной всего одной десятой скорости света, уменьшение ускорения сравнительно с рассчитанным по закону Ньютона составит еще 1,5%. Но для «малых» скоростей, встречающихся в обыденной жизни, и даже для скоростей космических тел поправка так мала, что ею можно пренебрегать. Например, для Земли, обращающейся вокруг Солнца со скоростью 30 км/сек, уменьшение ускорения составит всего миллионную долю процента.

Итак, второй закон Ньютона можно применять только по отношению к телам, скорость которых мала по сравнению со скоростью света.

Третий закон Ньютона.

При соударении двух бильярдных шаров меняют свою скорость, т. е. получают ускорения, оба шара. Когда при формировании железнодорожного состава вагоны наталкиваются друг на друга, буферные пружины сжимаются у обоих вагонов. Земля притягивает Луну (сила всемирного тяготения) и заставляет ее двигаться по криволинейной траектории; в свою очередь Луна также притягивает Землю (тоже сила всемирного тяготения). Хотя, естественно, в системе отсчета, связанной с Землей, ускорение Земли, вызываемое этой силой, нельзя обнаружить непосредственно (непосредственно нельзя обнаружить даже значительно большее ускорение, вызываемое притяжением Земли Солнцем), оно проявляется в виде приливов.

Мы привели несколько примеров сил, действующих между телами; эти примеры показывают, что силы всегда возникают не «в одиночку», а по две сразу: если одно тело действует с некоторой силой на другое («действие»), то и второе тело действует с некоторой силой на первое («противодействие»). Опыт показывает, что это правило носит всеобщий характер. Все силы носят взаимный характер, так что силовые действия тел друг на друга всегда представляют собой взаимодействия.

Что же можно сказать о силе, действующей со стороны второго тела на первое, если мы знаем силу, действующую со стороны первого тела на второе? Грубые измерения сил взаимодействия можно произвести на следующих опытах. Возьмем два динамометра, зацепим друг за друга их крючки и, взявшись за кольца, будем растягивать их, следя за показаниями обоих динамометров (рис. 69). Мы увидим, что при любых растяжениях показания обоих динамометров будут совпадать; значит, сила, с которой первый динамометр действует на второй, равна силе, с которой второй динамометр действует на первый.

Другой опыт по сравнению упругих сил взаимодействия показан на рис. 70, где тела, укрепленные на тележках, могут быть любыми. По-разному нажимая рукой на динамометр D₁ вызовем различные показания обоих динамометров. Когда сдавливаемые тела остаются неподвижными, оба динамометра показывают равные по величине силы f₁и f₂. При этом направления сил, с которыми действуют динамометры, будут противоположны. Кроме сил со стороны динамометров, при этом на тела действуют силы их упругого взаимодействия: на тело А — сила f₃ со стороны тела В и на тело В — сила f₄ со стороны тела А. Оба тела неподвижны; значит, действующие на каждое из них силы должны уравновешиваться. Значит, сила f₃должна уравновешивать силу f₁, а сила f₄— силу f₂. Так как f₁= f₂, то силы f₃ и f₄ также равны между собой по величине и противоположны по направлению.

Рис. 69. Сила, с которой первый динамометр действует на второй, равна силе, с которой второй динамометр действует на первый.

Аналогично можно сравнить и силы взаимодействия, Действующие на расстоянии. Укрепим на тележке магнит, на другой тележке — кусок железа и прикрепим к тележкам динамометры (рис. 71). В зависимости от условий опыта тележки могут остановиться на разном расстоянии друг от друга, так что силы взаимодействия между магнитом и куском железа будут больше или меньше, в зависимости от этого расстояния. Но во всех случаях окажется, что динамометры дадут одинаковые показания; проведя такие же рассуждения, как и в предыдущем случае, мы заключим, что сила, с которой магнит притягивает железо, равна и прямо противоположна силе, с которой железо притягивает магнит.

Рис. 70. Исследование взаимодействия двух тел А и В. Внизу показаны действующие на них силы.

В приведенных примерах взаимодействующие тела покоились. Но опыт показывает, что силы взаимодействия между двумя телами равны по величине и противоположны по направлению и в тех случаях, когда тела движутся. Это иллюстрируется следующим опытом. На двух тележках, которые могут катиться по рельсам, стоят два человека А и В (рис. 72). Они держат в руках концы веревки. Легко обнаружить, что независимо от того, кто натягивает («выбирает») веревку, А или В или оба вместе, тележки всегда приходят в движение одновременно, и притом в противоположных направлениях. Измеряя ускорения тележек, можно убедиться, что ускорения обратно пропорциональны массам каждой из тележек (вместе с человеком). Как мы видели в § 44, отсюда следует, что силы, действующие на обе тележки, равны по величине.

Рис. 71. Сравнение сил взаимодействия между магнитом и куском железа.

Рис. 72. Кто бы из стоящих на подвижных платформах ни «выбирал» веревку, ускорение получат обе платформы.

Опыты показывают, что и во всех других случаях, если одно тело действует на другое с некоторой силой, то второе тело действует на первое с силой, равной по величине и противоположной по направлению. При этом обе силы лежат на одной прямой. Это — закон равенства действия и противодействия, открытый Ньютоном и названный им третьим законом движения.

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 452; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!