Тема: Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки
Время выполнения работы – 3часа
Цель: Для балки, лежащей на двух опорах и нагруженной сосредоточенными силами F1 и F2, и парой сил с моментом М. Определить реакции опор и построить эпюры изгибающих моментов поперечных сил. Данные для своего варианта взять в таблице 1.
Порядок выполнения практической работы :
1. Составить уравнение равновесия;
2. Найти реакции опор;
3. Сделать проверку правильности определения реакций опор;
4. Построить эпюру – Q;
5. Построить эпюру – М;
6. Определить опасное сечение балки по эпюре изгибающих моментов –М;
7. Проверить условие прочности балки;
8. Подобрать сечение балки стальной двутавровой в соответствии с ГОСТ.
Дано: Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [δи]=160 МПа.
F1=24 кН; F2=36 кН; m1=18 кНм; m2=24 кНм; L1=2,0 м; L2=3,0 м; L3=3,0 м.
Рисунок 1- Построение эпюры Q иM.
Решение:
1. Составляем уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, из которых определяем опорные реакции балки:
∑МА(FR)= F1 ∙ 2,0 + m1 +F2∙3,0 – m2-Vв∙6,0 =0 , (1)
∑ Мв(FR)= F1∙8,0+m1+VА∙6,0- F2∙3,0-m2=0, (2)
Из уравнения (2) находим Va:
VА = (-F1∙8,0- m1+F2∙3,0+ m2) /6,0=(-192-18+108+24) /6,0= - 13кН,
Из уравнения (1) находим Vв:
Vв= (F1∙2,0+ m1+ F2 ∙3,0- m2) /6,0=(48+18+108-24) /6,0=150/6=25кН,
Проверяем правильность опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
∑FRУ= F1 + VА - F2+ Vв=24-13-36+25=49-49=0,
т.е. реакции определены верно.
|
|
2. Определяем значение поперечной силы -Q в характерных сечениях балки, которая обозначена цифрами 1,2,3,4 (рисунок-2а).
Q 1= Q 2лев=F1=24 кН,
Q 2прав= Q 3лев = F1+ VА =24-13=11 кН,
Q 3прав= Q 4= F1 + VА - F2= -Vв= - 25 кН.
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил -Q (рисунок-1б).
2. Аналогично определяем значения изгибающего момента -М в характерных сечениях балки:
М1=0;
М2лев= F1∙2,0 = 48 кНм,
М2прав=м2лев+ m1 =48+18=66 кНм,
М3= F1 ∙5,0+ m1+ VА ∙3,0=120+18-39=99 кНм,
М4= m2=24 кНм.
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов -М (рисунок-. 1в).
2. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае - это сечение 3, где
Мз=Мmах=99 кНм.
Из условия прочности балки на изгиб:
δ= М mах <[δи],
Wх
Wх = М mах=99∙106Н∙мм = 0,619∙ 106 мм 3 =619см3, [δи] 160 Н/мм2
В соответствии с ГОСТ 8239-89 ,
(приложение №1, принимаем сечение балки стальной двутавровой № 33
Wх = 597 см3 ) .
δ= М mах =99∙106 Н∙мм =165,8 МПа,
Wх 597∙103Нм3
δ= δ mах -[δи] = 165,8 -160 ∙100= 3.6% <5%,
[δи] 160
что находится в разрешенных пределах (менее 5%).
|
|
Ответ: сечение балки - двутавр № 33.
Приложение №1:
Балки двутавровые (по гост 8239-89)
Обозначения: -h- высота балки; b - ширина балки; d - толщина стенки;
t - средняя толщина полки; А - площадь сечения; I - момент инерции;
W - момент сопротивления; i - радиус инерции; S - статический момент полусечения.
Пример решения задачи №2
Дано: Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [δи]=160 МПа.
F1,=20 кН; F2 = 30кН; М=10кН∙м; а = 4м; b = 4м; с = 2м;
а
б
в
Рисунок 1- Ход построения эпюр Q и M.
Решение:
1. Составляем уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, из которых определяем опорные реакции балки:
∑МА(FR)= F1 ∙ 4,0 -Vв∙8 – m+F2∙10 =0 , (1)
∑ Мв(FR) = VА∙8 - F1∙4 - m + F2∙2 =0, (2)
Из уравнения (2) находим Va:
Vв = (F1∙4- m+F2∙10) /8=(20∙4-10+30∙10)/8= 46.25кН,
Из уравнения (1) находим Vв:
VА= (F1∙4+ m -F2 ∙2) /8=(20∙4+10-30∙2) /8=30/8= 3.75кН,
Проверяем правильность опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
∑FRУ= VА + Vв - F1 - F2 =3.75-20+46.25-30 50-50=0,
т.е. реакции определены верно.
2. Определяем значение поперечной силы -Q в характерных сечениях балки, которая обозначена цифрами 1,2,3,4 (рисунок-2а).
|
|
Q 1= Q 2лев= VА =3.75 кН,
Q 2прав= Q 3лев = VА - F1=3.75-20=-16.25 кН,
Q 3прав= Q 3лев + Vв =-16.25+46.25= 30 кН,
Q 4лев = Q 3прав=30 кН.
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил -Q (рисунок-1б).
3. Аналогично определяем значения изгибающего момента -М в характерных сечениях балки:
М1=0;
М2 = VА ∙4= 3.75∙4=15 кНм,
М3 лев= VА∙8- F1∙4=3.75∙8-20∙4= -50 кНм,
М3 прав= М3 лев – m=-50-10=- 60 кНм,
М4= 0
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов -М (рисунок-. 1в).
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае - это сечение 3, где
Мз=Мmах=60 кНм.
Из условия прочности балки на изгиб:
δ= М mах <[δи],
Wх
Wх = М mах=60∙106Н∙мм = 0,375∙ 106 мм 3 =375см3, [δи] 160 Н/мм2
В соответствии с ГОСТ 8239-89 ,
(приложение №1, принимаем сечение из стального двутавра № 27 Wх = 371 см3)
δ= М mах =60∙106 Н∙мм =161.7 МПа,
Wх 371∙103Нм3
δ= δ mах -[δи] = 161,7 -160 ∙100= 0.01% <5%,
[δи] 160
что находится в разрешенных пределах (менее 5%).
Ответ: Vв= 46.25кН, Vа= 3.75кН, сечение балки - двутавр № 27
Заданная схема № 1
|
|
Ответ:
Заданная схема № 2
Ответ
Заданная схема № 3
Ответ
Заданная схема № 4
Ответ
Заданная схема № 5
Ответ
Заданная схема № 6
Ответ
Приложение № 1
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 4609; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!