Измерение разрешающей способности оптических систем.
Наиболее распространенным критерием оценки качества изображения, создаваемого оптической системой, является разрешающая способность, т.е. возможность раздельно строить изображения двух близко расположенных объектов.
Из физики известно, что даже идеальная оптическая система в силу волновых свойств света изображает точку в виде пятна конечного (не бесконечно малого) размера, а распределение освещенности в нем может быть получено методами теории дифракции. Впервые такой расчет был выполнен Эри в 1834 г.; такое распределение освещенности носит его имя (распределение Эри) или дифракционное распределение и имеет вид
 ,
| (4.26) |
где r - координата в плоскости распределения, D - диаметр выходного зрачка, 
- фокусное расстояние, 
- волновое число, 
- освещенность на оптической оси, 
- функция Бесселя. Анализ этого выражения показывает, что распределение зависит лишь от относительного отверстия 
, а его график представляет собой совокупность концентрических колец. В сечении оно состоит из центрального максимума, содержащего 
энергии, и периферийных, из которых на долю первого приходится 
, второго 
, третьего 
и всех остальных 
. Наличие в системе аберраций приводит к перекачке энергии из центрального максимума в периферийные, при этом постепенно исчезают темные кольца, разделяющие светлые, что в целом приводит к существенному увеличению радиуса пятна.
|
|
|
Если две светящиеся точки расположены близко друг к другу, то их дифракционные изображения накладываются одно на другое, а освещенности в местах наложения суммируются. Для разрешения двух точек необходимо, чтобы разность между максимальной и минимальной освещенности в суммарном изображении достигала некоторого значения (рис 4.14) .Принято, что при отношении 
система разрешает обе точки. В соответствии с этим критерием для 
=560 нм угол 
, под которым центральные максимумы двух дифракционных изображений точек видны из центра входного зрачка равен
 ,
| (4.27) |
где 
- диаметр входного зрачка в мм. При контрасте 5%, который еще способен различать глаз, расстояние между центральными максимумами составляет 
, а угловое разрешение 
.
Определение разрешающей способности оптических систем можно провести с помощью стандартных штриховых мир ГОИ, мир абсолютного контраста (см. приложение 7). Стандартные штриховые миры выпускаются шести номеров. Каждая мира состоит из 25 элементов, оцифрованных по краям и имеющих по четыре группы штрихов, расположенных по четырем направлениям, отстоящих на 
друг от друга, толщина которых меняется от одного элемента до другого в геометрической прогрессии со знаменателем 
. Существует зависимость числа штрихов на 1 мм каждого элемента миры 
и базы миры 
|
|
|
 ,
| (4.28) |
где 
- коэффициент, соответствующий номеру элемента миры (см. приложение 7).
Изменение толщины штрихов в зависимости от числа штрихов на 1 мм от номера к номеру миры идет ступенями в следующем порядке. В №1 - от 50 до 200 штр\мм, в №2 - от 25 до 100 штр\мм, в №3 - от 12,5 до 50 штр\мм, в №4 - от 6,3 до 25 штр\мм, в №5 - штр\мм и в №6 - от 1,6 до 6.3 штр\мм.
Определение разрешающей способности зрительной трубы.
Разрешающая способность зрительной трубы определяется в пространстве предметов в угловой мере и оценивается угловым пределом разрешения 
. Измерения ведутся на оптической скамье по мире абсолютного контраста, установленной в передней фокальной плоскости объектива коллиматора, фокусное расстояние которого должно быть в 
раз больше чем фокусное расстояния объектива испытуемой зрительной трубы. В этом случае погрешности изготовления и установки миры и аберрации объектива коллиматора будут переданы в плоскость анализа (фокальную плоскость испытуемого объектива) существенно уменьшенными и не будут искажать результаты измерений.
|
|
|
В большинстве случаев измерения выполняются без разборки исследуемого прибора и изображение миры наблюдается через окуляр зрительной трубы. Поскольку апертурная диафрагма системы коллиматор + зрительная труба должна принадлежать объективу зрительной трубы, то диаметр ее входного зрачка 
должен быть заведомо меньше выходного зрачка коллиматора 
, а диаметр выходного зрачка зрительной трубы 
должен быть меньше зрачка глаза 
наблюдателя.
Последнее условие не выполняется для телескопических систем, предназначенных для работы при низких уровнях освещенности (биноклей, призменных монокуляров, прицелов и т.п.). В этом случае за окуляром испытуемой зрительной трубы устанавливается дополнительная зрительная труба (см. рис 4.15), как правило, небольшого увеличения ( 
). Это увеличение может быть определено из соотношения
| (4.29) |
Наблюдая изображение миры отыскивают такой ее элемент, у которого все направления штрихов еще разрешаются, а в следующем, с более мелкими штрихами не разрешается хотя бы одно из направлений. Для найденного элемента по формуле (4.28) определяется разрешающая способность в линейной мере для пространства предметов. Разрешение в угловой мере можно пересчитать по формуле
|
|
|
 .
| (4.30) |
Для всех элементов каждой миры, входящих в комплект оптической скамьи, может быть рассчитана таблица угловых разрешений. Такая таблица для коллиматора с фокусным расстоянием 
мм (также входящего в состав оптической скамьи) приведена в приложении 7.
Кроме разрешающей способности, по изображению миры можно одновременно провести и приблизительный аберрационный анализ, испытуемой зрительной трубы, т.е. определить недостатки в изображении: астигматизм, кривизну поля, кому, хроматизм и другие аберрации.
Астигматизм, например, определяется разностью разрешающих способностей для взаимно перпендикулярных штрихов. Кривизна изображения выражается разностью разрешающих способностей на оптической оси и по полю. При наличии комы штрихи миры и точки на ней изображаются вытянутыми в одну сторону. Сферическая аберрация характеризуется ореолами, а хроматизм - цветной окраской у краев изображения.
Оценка качества изображения нередко имеет субъективный характер и во многом зависит от опытности наблюдателя.
Определение разрешающей способности лупы и микроскопа.
Лупа предназначена для рассматривания мелких предметов и работает совместно с глазом. Разрешающая способность лупы определяется в пространстве предметов и оценивается по
линейному пределу разрешения 
.
 ,
| (4.31) |
где 
мм - расстояние наилучшего видения глаза, 
- разрешающая способность глаза в угловой мере, 
- видимое увеличение лупы.
Практически, разрешающая способность лупы определяется путем рассматривания с помощью нее штриховой миры, изображение которой находится на расстоянии наилучшего видения, и нахождения ее предельно разрешаемого элемента. Вычисление разрешающей способности производится по формуле (4.28).
Разрешающая способность лупы, как и микроскопа , оценивается по линейному пределу разрешения 
для пространства предметов. Предел разрешения микроскопов с малым увеличением с диаметром выходного зрачка 
, большим, чем диаметр глаза наблюдателя, может быть вычислено по формуле (4.31). Из теории микроскопа Аббе следует, что предел разрешения микроскопа при косом освещении равен
 ,
| (4.32) |
где 
- длина волны света, А - числовая апертура объектива микроскопа.
Поскольку числовая апертура современных объективов микроскопов, работающих с иммерсией достигает 
и принимая 
мкм, получаем пространственный период штрихов миры, пригодной для измерения разрешающей способности такого микроскопа, в данном случае 
мкм, что практически трудно осуществить. На практике разрешающую способность микроскопов определяют, наблюдая естественные мелкоструктурные препараты с заранее известными размерами деталей (например, крыльев бабочек или известковых скелетов диатомовых водорослей).
В некоторых случаях находит применение автоколлимационный способ измерения разрешающей способности (рис 4.16). Изображение миры строится в плоскости полевой диафрагмы микроскопа в масштабе 1 : 1. Поскольку увеличение окуляров микроскопов обычно не превосходит 
,то период решетки миры может составлять 
мм или 
штр/мм, что технически осуществимо. К недостаткам метода следует отнести рассеяние света на делительной поверхности призмы - куба, снижающее контраст изображения и аберрации объектива, вызываемые расположением призмы в сходящемся пучке лучей.
Определение разрешающей способности фотографического объектива.
Разрешающая способность фотографического объектива определяется в пространстве изображений и оценивается числом пар штрихов, отчетливо видимых в интервале 1 мм. Дифракционная разрешающая способность такого объектива в центре поля определяется из выражения
 ,
| (4.33) |
где 
- относительное отверстие испытуемого объектива.
Разрешающая способность вне оси измеряется в зависимости от угла поля и направления штрихов миры в плоскости изображения. В меридиональной плоскости разрешающая способность определяется как
 ,
| (4.34) |
а в сагиттальной
 ,
| (4.35) |
где 
- угол поля.
Из практики известно, что все реальные фотографические объективы имеют светорассеяние и остаточные аберрации, которые снижают разрешающую способность. Диафрагмирование (уменьшение действующего отверстия объектива) ведет к некоторому ее повышению за счет уничтожения влияния аберраций от крайних зон, но до некоторого предела, после которого начинает сказываться действие дифракции и разрешающая способность снова падает.
Разрешающая способность, определяемая выражениями (4.33), (4.34) и (4.35) может иметь место лишь при визуальном наблюдении изображения, образованного объективом. Фотографическая разрешающая способность зависит не только от оптической системы, но и от разрешающей способности фотографического материала и может быть вычислена по приближенной эмпирической формуле
 ,
| (4.36) |
где 
- суммарная фотографическая разрешающая способность системы фотообъектив + фотоматериал; 
- визуальная разрешающая способность фотообъектива; 
- разрешающая способность фотоматериала.
Для практического определения фотографической разрешающей способности объектива поступают следующим образом: фотографируют штриховую миру, установленную в фокальной плоскости коллиматора, причем применяют те фотоматериалы, с которыми объектив должен работать на практике и затем дешифруют провяленный фотоматериал при помощи микроскопа 
увеличения.
Визуальная разрешающая способность фотографического объектива может быть определена на установке, представленной на рис 4.17 и рис 5.15. Изображение штриховой миры, расположенной в передней фокальной плоскости объектива коллиматора, испытуемый объектив строит в своей задней фокальной плоскости. Это изображение рассматривается через микроскоп. Результаты измерений будут вполне достоверны, если выполнятся следующие условия :
1. Диаметр выходного зрачка объектива коллиматора больше входного зрачка испытуемого объектива 
.
2. Фокусное расстояние объектива коллиматора в 
раз больше фокусного расстояния испытуемого объектива 
.
3. Задний апертурный угол испытуемого объектива меньше переднего апертурного угла объектива микроскопа 
, т.е. 
.
4. Увеличение микроскопа обеспечивает наблюдение предельно разрешимых штрихов в изображении миры, построенном испытуемым объективом, под углом удобного видения в 
, т.е. увеличение микроскопа удовлетворяет неравенству 
.
5. Диаметр выходного зрачка микроскопа меньше диаметра зрачка глаза при нормальном уровне освещенности 
мм.
Наблюдатель отмечает номер предельно разрешаемого элемента изображения миры, вычисляет по формуле (4.28) разрешающую способность объекта в пространстве предметов 
и зная линейное увеличение системы коллиматор + испытуемый объектив, находит разрешающую способность в пространстве изображений:
 ,
| (4.37) |
где 
- линейное увеличение системы, 
и 
- размеры базы миры и ее изображения, соответственно.
Если фокусное расстояние испытуемого объектива неизвестно, то размер изображения базы миры 
определяется с помощью микроскоп - микрометра так же, как описано в 4.2.
Измерение визуальной разрешающей способности фотографического объектива по полю можно выполнить на той же установке (рис 4.17 и 5.15). Испытуемый объектив с шагом в 
, в зависимости от углового поля , поворачиваемся вокруг вертикальной оси, проходящей через заднюю главную точку объектива (рис 5.15 б). Положение задней главной точки 
определяется экспериментально, наблюдением изображения миры в микроскоп - при прохождении оси вращения через заднюю главную точку наблюдаемое изображение не смещается при поворотах объектива. Поскольку зависимость разрешающей способности в меридиональной и сагиттальной плоскостях от угла поворота объектива (угла поля ) различна, наблюдатель отмечает номера элементов миры, в которых различаются вертикальные и горизонтальные группы штрихов. Также раздельно вычисляют разрешающую способность по формуле (4.28) в сагиттальной и меридиональной плоскости (рис 5.15 в).
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 2092; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!