Построение общей модели временного ряда
Порядок моделирования рассмотрим на примере построения аддитивной модели ряда динамики, исходные данные которого приведены в таблице 1. .
Аддитивную модель ряда динамики можно представить в виде формулы:
F = T + S + E
где: F – прогнозируемое значение;
Т – тренд;
S – сезонная компонента;
Е – ошибка
Графическое изображение данного ряда динамики показано на рисунке 1, откуда видно, что ряд имеет слабо выраженную линейную тенденцию и сезонные колебания с периодом, равным трем месяцам (одному кварталу).
Таблица 1 - Доля расходов населения на покупку товаров и оплату услуг от величины помесячных денежных доходов населения условного региона
| Месяц, t | Доля расходов на покупку товаров и оплату услуг в % от общего среднедушевого дохода, yt |
| Январь | 76,6 |
| Февраль | 69,6 |
| Март | 64,3 |
| Апрель | 64,3 |
| Май | 72,1 |
| Июнь | 68,8 |
| Июль | 73,2 |
| Август | 70,4 |
| Сентябрь | 75,9 |
| Октябрь | 72,4 |
| Ноябрь | 72,7 |
| Декабрь | 62,8 |
Рисунок 1 - Исходный ряд динамики
Алгоритм моделирования заключается в следующем.
1. Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. (Выравниваем исходный ряд с помощью простой скользящей средней, результаты выравнивания приведены в таблице 2).
2. Вычитая из фактических уровней ряда значения сглаженных уровней, получим временной ряд, уровни которого xti отражают влияние сезонности и случайных факторов, а их сумма должна быть равна нулю (таблица 2 колонка 6). При этом
|
|
|
Таблица 2 - Сглаживание исходного временного ряда
| Квартал | Месяц | Номер компоненты | Расходы в % от общего дохода, 
| Скользящая средняя, 
| 
| 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
1 | Январь | 1 | 76,6 | - | -0,585 | |
| Февраль | 2 | 69,6 | 70,3 | -0,7 | 1,215 | |
| Март | 3 | 64,3 | 69,7 | -5,4 | -0,615 | |
|
2 | Апрель | 1 | 64,3 | 69,7 | -5,4 | -0,585 |
| Май | 2 | 72,1 | 70,3 | 1,8 | 1,215 | |
| Июнь | 3 | 68,8 | 70,3 | -1,5 | -0,615 | |
|
3 | Июль | 1 | 73,2 | 70,9 | 2,3 | -0,585 |
| Август | 2 | 70,4 | 71,2 | -0,8 | 1,215 | |
| Сентябрь | 3 | 75,9 | 70,8 | 5,1 | -0,615 | |
|
4 | Октябрь | 1 | 72,4 | 71,0 | 1,4 | -0,585 |
| Ноябрь | 2 | 72,7 | 69,3 | 3,4 | 1,215 | |
| Декабрь | 3 | 62,8 | -0,615 |
Для определения Sai составим вспомогательную таблицу 3.
Таблица 3 - К расчету сезонной компоненты
| Номер компоненты | Квартал 1 | Квартал 2 | Квартал 3 | Квартал 4 | Средняя оценка сезонной компоненты 
| Скорректированная сезонная компонента 
|
| 1 | - | -5,4 | 2,3 | 1,4 | -0,57 | -0,585 |
| 2 | -0,7 | 1,8 | -0,8 | 3,4 | 1,23 | 1,215 |
| 3 | -5,4 | -1,5 | 5,1 | - | -0,60 | -0,615 |
| Итого | 0,06 | ≈ 0 |
Если бы сумма средних оценок сезонной компоненты равнялась нулю ( 
), то можно считать значения 
окончательными значениями сезонных компонент, т.е., 
.
|
|
|
Поскольку условие равенства нулю суммы всех сезонных компонент не выполняется, то необходимо произвести корректировку значений сезонных компонент путем вычитания из средней оценки величины, равной отношению суммы средних оценок сезонных компонент к их общему числу
.
Так, в частности, для первой компоненты будем иметь
.
Поступая аналогично, заполняем последнюю колонку таблицы 3.
Окончательно значения сезонной компоненты приведены в таблице 2 (колонка 7).
3.Вычитая значения сезонной компоненты из исходных уровней ряда, определяем данные Т+ Е = у t – Sai , которые содержат только тенденцию и случайную компоненту. Результаты расчетов заносим в таблицу 4 (колонка 4).
4. С помощью табличного процессора MS Excel и его инструмента «Добавить линию тренда» формируем аналитическое выражение тенденции. Наилучшим приближением является полином третьего порядка
|
|
|
.
Подставляя в данное уравнение значения t =1,…, 12, определяем уровни T для каждого момента времени, заполняем таблицу 4 ( колонка 5).
5. С использованием полученного уравнения тенденции определяем смоделированные параметры исследуемого ряда динамики 
и заполняем колонку 6 таблицы 4. Результаты моделирования показаны на рисунке 2., где ряд 1 – исходные данные, а ряд 2 - результаты моделирования.
Таблица 4- Расчет выровненных значений T и случайных ошибок E в аддитивной модели
| ti | yt | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 76,6 | -0,585 | 77,185 | 75,846 | 75,261 | 1,339 | 1,7 |
| 2 | 69,6 | 1,215 | 68,385 | 69,638 | 70,853 | -1,253 | 1,8 |
| 3 | 64,3 | -0,615 | 64,915 | 66,600 | 65,985 | -1,685 | 2,6 |
| 4 | 64,3 | -0,585 | 64,885 | 66,015 | 65,430 | -1,130 | 1,8 |
| 5 | 72,1 | 1,215 | 70,885 | 67,168 | 68,383 | 3,718 | 5,2 |
| 6 | 68,8 | -0,615 | 69,415 | 69,340 | 68,725 | 0,075 | 0,1 |
| 7 | 73,2 | -0,585 | 73,785 | 71,818 | 71,233 | 1,968 | 2,7 |
| 8 | 70,4 | 1,215 | 69,185 | 73,882 | 75,097 | -4,697 | 6,7 |
| 9 | 75,9 | -0,615 | 76,515 | 74,819 | 74,204 | 1,696 | 2,2 |
| 10 | 72,4 | -0,585 | 72,985 | 73,910 | 73,325 | -0,925 | 1,3 |
| 11 | 72,7 | 1,215 | 71,485 | 70,440 | 71,655 | 1,045 | 1,4 |
| 12 | 62,8 | -0,615 | 63,415 | 63,692 | 63,077 | -0,277 | 0,4 |
6. Определяем абсолютную и относительную ошибки сформированной математической модели временного ряда. (таблица 4, колонки 7, 8). Анализ величины относительной ошибки, которая не превышает 7% , свидетельствует о достаточной точности теоретического моделирования и о возможности использовать модель для краткосрочного прогнозирования расходов населения.
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 171; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!