Кодирование как процесс выражения информации
В цифровом виде
Любому дискретному сообщению или знаку сообщения можно приписать какой-либо порядковый номер. Измерение аналоговой величины, выражающееся в сравнении ее с образцовыми мерами, также приводит к числовому представлению информации. Передача или хранение сообщений при этом сводится к передаче или хранению чисел. Числа можно выразить в какой-либо системе счисления. Таким образом, будет получен один из кодов, основанный на данной системе счисления.
Сравним системы счисления и построенные на их основе коды с позиций применения в системах передачи, хранения и преобразования информации.
Общепризнанным в настоящее время является позиционный принцип образования системы счисления. Значение каждого символа (цифры) зависит от его положения — позиции в ряду символов, представляющих число.
Единица каждого следующего разряда больше единицы предыдущего разряда в т раз, где т — основание системы счисления. Полное число получаем, суммируя значения по разрядам:
,
где i — номер разряда данного числа; l — количество разрядов; 
— множитель, принимающий любые целочисленные значения в пределах от 0 до т — 1 и показывающий, сколько единиц i-гo разряда содержится в числе.
Чем больше основание системы счисления, тем меньшее число разрядов требуется для представления данного числа, а следовательно, и меньшее время для его передачи.
|
|
|
Однако с ростом основания существенно повышаются требования к линии связи и аппаратуре создания и распознавания элементарных сигналов, соответствующих различным символам. Логические элементы вычислительных устройств в этом случае должны иметь большее число устойчивых состояний.
Учитывая оба обстоятельства, целесообразно выбрать систему, обеспечивающую минимум произведения количества различных символов т на количество разрядов l для выражения любого числа. Этот минимум найден при воспроизведении определенного достаточно большого числа Q ( 
). Определено, что наиболее эффективной системой является троичная []. Незначительно уступают ей двоичная и четверичная. Системы с основанием 10 и более существенно менее эффективны. Сравнивая эти системы с точки зрения удобства физической реализации соответствующих им логических элементов и простоты . выполнения в них арифметических и логических действий, предпочтение необходимо отдать двоичной системе. Действительно, логические элементы, соответствующие этой системе, должны иметь всего два устойчивых состояния. Задача различения сигналов сводится в этом случае к задаче обнаружения (есть импульс или нет импульса), что значительно проще.
|
|
|
Арифметические и логические действия также наиболее просто осуществляются в двоичной системе. В таблицы сложения, вычитания и умножения входит всего по четыре равенства:
| Правила сложения: | Правила вычитания: | Правила умножения: |
| 0 + 0 = 0 | 0 – 0 = 0 | 0 ∙ 0 = 0 |
| 0 + 1 = 1 | 1 – 0 = 1 | 0 ∙ 1 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 – 1 = 0 | 1 ∙ 0 = 0 |
| 1 + 1 = 10 | 10 – 1 = 1 | 1 ∙ 1 = 1 |
Наиболее распространенная при кодировании и декодировании логическая операция — сложение по модулю. В двоичной системе она также наиболее проста и определяется равенствами:
0  0 = 0
| 1 1 = 0
|
| 0 1 = 1
| 1 0 = 1
|
Алгоритм перевода из двоичной в привычную для человека десятичную систему несложен. Пересчет начинается со старшего разряда. Если в следующем разделе стоит 0, то цифра предыдущего (высшего) разряда удваивается. Если же в следующем разряде единица, то после удвоения предыдущего разряда результат увеличивается на единицу.
Итак, для передачи и проведения логических и арифметических операций наиболее целесообразен двоичный код. Однако он неудобен при вводе и выводе информации, так как трудно оперировать с непривычными двоичными числами. Кроме того, запись таких чисел на бумаге оказывается слишком громоздкой. Поэтому, помимо двоичной, получили распространение системы, которые, с одной стороны, легко сводятся как к двоичной, так и к десятичной системе, а с другой стороны, дают более компактную запись. К таким системам относятся восьмеричная, шестнадцатеричная и двоично-десятичная. В восьмеричной системе для записи всех возможных чисел используется восемь цифр от 0 до 7 включительно. Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную крайне прост и сводится к замене каждой восьмеричной цифры равным ей трехразрядным числом. Например, для восьмеричного числа 754 получаем:
|
|
|
| 7 | 4 | 5 |
| 111 | 100 | 101 |
Поскольку в восьмеричной системе числа выражаются короче, чем в двоичной, она широко используется как вспомогательная система при программировании.
Чтобы сохранить преимущества двоичной системы и удобство десятичной системы, используют двоично-десятичные коды. В таком коде каждую цифру десятичного числа записывают в виде четырехразрядного двоичного числа (тетрады). С помощью четырех разрядов можно образовать 16 различных комбинаций, из которых любые 10 могут составить двоично-десятичный код. Наиболее целесообразным является код 8-4-2-1 (табл. 7.1). Этот код относится к числу взвешенных кодов. Цифры в названии кода означают вес единиц в соответствующих двоичных разрядах. Двоично-десятичный код обычно используется как промежуточный при введении в вычислительную машину данных, представленных в десятичном коде.
|
|
|
Таблица 7.1
| Число в | Двоично-десятич- | Двоично-десятич- | Двоично-десятич- |
| Десятичном | ный код с весами | ный код с весами | ный код с весами |
| Коде | 8-4-2-1 | 5-1-2-1 | 2-4-2-1 |
| 0 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| 2 | 0000 0010 | 0000 0010 | 0000 0010 |
| 3 | 0000 0011 | 0000 0011 | 0000 0011 |
| 4 | 0000 0100 | 0000 0111 | 0000 0100 |
| 5 | 0000 0101 | 0000 1000 | 0000 1011 |
| 6 | 0000 0110 | 0000 1001 | 0000 1100 |
| 7 | 0000 0111 | 0000 1010 | 0000 1101 |
| 8 | 0000 1000 | 0000 1011 | 0000 1110 |
| 9 | 0000 1001 | 0000 1111 | 0000 1111 |
| 10 | 0001 0000 | 0001 0000 | 0001 0000 |
Таблица 7.2
| Число в | Код | Число в | Код | Число в | Код |
| десятичном | Грея | десятичном | Грея | десятичном | Грея |
| коде | коде | коде | |||
| 0 | 0000 | 6 | 0101 | 11 | 1110 |
| 1 | 0001 | 7 | 0100 | 12 | 1010 |
| 2 | 0011 | 8 | 1100 | 13 | 1011 |
| 3 | 0010 | 9 | 1101 | 14 | 1001 |
| 4 | 0110 | 10 | 1111 | 15 | 1000 |
| 5 | 0111 |
В табл. 7.1 представлены два других двоично-десятичных кода с весами 5-1-2-1 и 2-4-2-1, которые широко используются при поразрядном уравновешивании в цифровых измерительных приборах.
Среди кодов, отходящих от систем счисления, большое практическое значение имеют такие, у которых при переходе от одного числа к другому изменение происходит только в одном разряде.
Наибольшее распространение получил код Грея, часто называемый циклическим или рефлекснд-двоичным. Код Грея используется в технике аналого-цифрового преобразования, где он позволяет свести к единице младшего разряда ошибку неоднозначности при считывании. Комбинации кода Грея, соответствующие десятичным числам от 0 до 15, приведены в табл. 7.2.
Правила перевода числа из кода Грея в обычный двоичный сводятся к следующему: первая единица со стороны старших разрядов остается без изменения, последующие цифры (0 и 1) остаются без изменения, если число единиц, им предшествующих, четно, инвертируются, если число единиц нечетно.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 195; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!