Типовое апериодическое звено второго порядка
Дифференциальное уравнение звена имеет вид:
Операторное уравнение:
Разложим левую часть на множители:
, где и Т4>Т3
передаточная функция звена:
(1)
При ; , корни будут вещественными, звено апериодическим 2-го порядка.
При <0; Т1<2Т2, корни будут комплексными, звено колебательным.
При Т1=0 корни будут мнимыми, звено консервативным.
Переходная функция звена:
Рис. 9.6. Временные характеристики апериодического звена 2-го порядка
Получим частотные характеристики:
ЛАЧХ звена:
, Т4>Т3
Типовое апериодическое звено первого порядка
Апериодическим (или инерционным) называется звено первого порядка, в котором при скачкообразном (ступенчатом) изменении входной величины выходная величина стремится апериодически (по закону экспоненты) к новому установившемуся значению. Такое звено называется также инерционным, статическим, релаксационным, одноемкостным.
Дифференциальное уравнение такого звена имеет вид:
где – постоянная времени, с; – коэффициент усиления (передачи).
Передаточная функция
, (2.15)
а переходная функция при
.
При
.
или
где модуль вектора W (jω);
аргумент вектора W (jω).
Уравнения вещественной и мнимой характеристик
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) может быть получена путём логарифмирования выражения для A(ω).
Типовое дифференцирующее звено
|
|
Дифференцирующим называется звено, в котором выходная величина пропорциональна скорости изменения выходной величины, т.е пропорциональна ее производной. Дифференцирующее звено иногда называют изодромным.
Различают идеальное и реальное дифференцирующие звенья.
Идеальное дифференцирующее звено
Дифференциальное уравнение
передаточная функция
АФЧХ звена имеют вид: .
ВЧХ, МЧХ: ; ;
АЧХ: ;
ФЧХ :
ЛАХ: .
Ниже представлены графики этих зависимостей:
Типовое звено с запаздывание
Запаздывающим называется звено, в котором выходная величина воспроизводит изменения входной величины без искажений, но с некоторым постоянным запаздыванием
Наиболее распространенным в практике автоматических систем является транспортное запаздывание, обусловленное пространственным перемещением элементов, передающих информацию (например, транспортерная лента, полоса прокатываемого металла). К статическим устройствам запаздывания можно отнести различного рода линии задержки электронного или параметрического типа.
Уравнение звена запаздывания
не является дифференциальным и относится к классу особых уравнений со смещенным аргументом.
|
|
Рис. 1.7. Характеристики звена запаздывания
Подстановкой в уравнение звена значения входной величины получим его переходную функцию:
а подстановкой - импульсную:
Временные характеристики звена запаздывания показаны на рис. 1.7, а, б.
На основании теоремы запаздывания запишем уравнение в изображениях по Лапласу:
и определим передаточную функцию звена как
А.ф.х. звена
является окружностью единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 1.7, е).
Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики определяются выражениями:
Звенья запаздывания ухудшают устойчивость систем и делают их трудно управляемыми.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 1131; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!