Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня введением новой ПП (4ЗПКЧ).
Взаимное положение двух прямых и их изображение на комплексном чертеже.
Параллельные прямые линии.
Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны. Если ABCD то A1B1C1D1; A2B2C2D2; A3B3C3D3 (рис.1). В общем случае справедливо и обратное утверждение.
Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 2). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П3пересекаются, следовательно, они не параллельны.
Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:
А2В2/ А1В1= С2Д2/ С1 Д1 АВ//СД
А2В2/ А1В1 С2Д2/ С1Д1 АВСД
Пересекающиеся прямые.
Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.
Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 3).
Скрещивающиеся прямые
Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.
Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.
Точке пересечения фронтальных проекций прямых соответствуют две точки А и В, из которых одна принадлежит прямой а, другая в. Их фронтальные проекции совпадают лишь потому, что в пространстве обе точки А и В находятся на общем перпендикуляре к фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция этого перпендикуляра, обозначенная стрелкой, позволяет установить, какая из двух точек ближе к наблюдателю. На предложенном примере ближе точка В, лежащая на прямой в, следовательно, прямая в проходит в этом месте ближе прямой а и фронтальная проекция точки В закрывает проекцию точки А. (Для точек С и D решение аналогично).
|
|
|
Этот способ определения видимости по конкурирующим точкам. В данном случае точки А и В- фронтально конкурирующие, а С и D -горизонтально конкурирующие.
2. Задание плоскости на комплексном чертеже.
Положение плоскости в пространстве может быть определено:
А) тремя точками, не лежащими на одной прямой линии.
Б) прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой.
В) двумя пересекающимися прямыми.
Г) двумя параллельными прямыми.
3. Теорема об ортогональном проецировании прямого угла.
Прямоугольное (ортогональное) проецирование является частным случаем параллельного.
|
|
|
Проекция объекта, полученная с использование этого метода, называется ортогональной.
Ортогональному проецированию присущи все свойства параллельного и центрального проецирования и кроме того, справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в прямой угол.
Особые линии плоскости (горизонталь, фронталь, линия ската).
Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (h АВС h hОх,h Оy)
Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (f АВС f f Ох, f Оz)
Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций (р АВС р р1 Ох р Ох)
Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската. Такое название объясняется тем, что эта линия является траекторией, по которой шарик скатывается с данной плоскости.
Линия ската- линия перпендикулярная горизонтали плоскости.
5. Преобразование комплексного чертежа введением новой плоскости проекций.
|
|
|
Суть этого способа заключается в том, что дополнительно к ПП П1 и П2 вводится новая ПП П3, проецируя на которую точечное пространство получают новое поле проекций, а проецируя ГО – получают его новую проекцию. На новую ПП накладывают только одно ограничение: она должна быть перпендикулярна хотя бы одной из ПП П1 или П2. переход от одной системы плоскостей проекций к другой необходимо осуществлять, выполняя следующее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси.
6. Преобразование прямой общего положения, в прямую уровня введением новой плоскости проекций (1ЗПКЧ).
Дано: прямая АВ.
Найти: надо преобразовать КЧ так, чтобы АВ(общего положения) стала прямой уровня (параллельна ПП).
Решение: Следует ввести новую ПП П3║АВ и П3┴П1. Тогда новая ось проекций х1≡3 ║(АВ)1. Строим точки А3 и В3. Строится новая линия связи (А1 В1, А3 В3) ┴ х1≡3. На новой линии связи (А1В1, А3В3) от новой оси х1≡3 откладываем расстояние │А2, х1≡2│= │х1≡3, А3│ и │В2, х1≡2│= │В3, х1≡3│.
Можно ввести новую ПП с другой стороны х2≡3 ║А2В2
7. Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую введением новой плоскости проекций (2ЗПКЧ).
|
|
|
Чтобы горизонталь h или фронталь f стали проецирующими надо задать П3┴ П1 и П3┴ h или П3┴ П2 и П3┴f. Новая ось проекций соответственно ┴ h1 или f2.
Пример: ввести новую ПП так, чтобы фронталь f стала проецирующей прямой.
Алгоритм построения:
а) х2≡3 ┴ f2;
б) А1 f1;
в) А2 f2;
г) (А2, А3) А2, (А2, А3) ┴ х2≡3;
д) А3 (А2, А3), │А3, х2≡3│= │А1, х1≡2│
8. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую введением новой ПП ( 3ЗПКЧ).
Пример: Задана плоскость Ω (d, A). Ввести ПП П3 так, чтобы плоскость Ω стала по отношению к ней проецирующей.
Решение: В общем случае плоскость будет проецирующей, если ее проецировать по направлению какой-либо прямой этой плоскости. Тогда эта прямая будет проецироваться на ПП в точку, параллельные ей прямые- в соответствующие точки, а сама плоскость- в проходящую через эти точки прямую. Т.к. новая ПП П3┴П1 или П3┴П2, а новое направление проецирования s ┴П3, то s║П1 или s║П2. Поэтому чтобы плоскость Ω стала проецирующей, ее надо проецировать по направлению ее горизонтали или фронтали и следует задавать П3┴П1 и П3┴h или П3┴П2 и П3┴f
( в первом случае новая ось проекций перпендикулярна h1, а во втором – f2).
ГА:
1-11
Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня введением новой ПП (4ЗПКЧ).
Пример: способом введения новой ПП определить натуральный вид треугольника АBD, расположенного в плоскости Ω┴П2.
Решение: Новая ПП П3┴П2 и П3║Ω. Новая ось проекций х2≡3║Ω2, т.к. П3 и Ω пересекают П2 по параллельным прямым.
ГА (точка А):
1.
2.
Если бы плоскость была ┴П1, то задавали бы П3║Ω, а новая ось проекций х1≡3║Ω1.
10. Преобразование прямой общего положения в проецирующую введением новым ПП.
Задача решается последовательным введением двух новых ПП.
· Задается новая ПП П3║d и П3┴П1 или П3┴П2- решается 1ЗПКЧ (новая ось проекций параллельна d1 или d2)
· задается новая ПП П4┴d и П4┴П3- решается 2ЗПКЧ (новая ось проекций х3≡4 ┴d3)
11. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня введением новых ПП.
Задача решается последовательным введением двух новых ПП.
· Задается новая ПП П3║грани АВ треугольника АВС и П3 ┴П1 или П3┴П2- решается 3ЗПКЧ (новая ось параллельна А1В1 или А2В2)
· Задается новая ПП П4┴ АВ и П4┴П3- решается 4ЗПКЧ (новая ось проекций х3≡4┴А3В3)
12. Способ прямоугольного треугольника для определения расстояния между двумя точками (длины отрезка прямой)(2ОМЗ).
Задана ПП Пi, а также отрезок АВ и его проекция AiBi на Пi. Проведем ADǁAiBi и получим прямоугольный треугольник ADB, гипотенузой которого является отрезок-оригинал. Отсюда согласно правилу прямоугольного треугольника длина отрезка равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является проекция отрезка на ПП(АiВi), а вторым (BD) – разность расстояний концов отрезка до этой ПП (разность координат Z концов отрезка, если прямоугольный треугольник строится в поле П1 и Y, если он строится в поле П2). Угол φ между отрезком и его проекцией на ПП определяет угол между отрезком и этой ПП.
13. Две основные метрические задачи, их решение на комплексном чертеже.
1ОМЗ – это задача на перпендикулярность прямой и плоскости
а) через заданную точку построить перпендикуляр к заданной плоскости; Дано:∑(А,b),М, Р┴∑, построить Р через М.
ГА:1.построить h2ǁx; 2.построить h1; 3.построить f1ǁx; 4.построить f2; 5.построить Р1 через М1, Р1┴h1; 6.построить Р2┴h2 и через М2.
б)Дано: М→(∙), а, построить ∑через М и ∑┴а.
1.построить h1┴a1,h1 через М1; 2.h2ǁx, h2 через М2; 3.f2┴a2, f2 через М2; 4.f1ǁx, f1 через М1.
2ОМЗ – задание на определение расстояние можно двумя точками, определить натуральную величину отрезка( называют способ прямоугольного треугольника см.12 вопрос).
14. Элементарный и основной чертеж поверхности
Для задания поверхности элементарным чертежом необходимо задать формулу поверхности и проекции элементов определителя.
Основной чертеж поверхности – это элементарный чертеж, дополненный проекциями контурных линий
15. Символьное описание поверхностей(формулы поверхностей), их примеры.
Φ{(t(t,j;t∩j)(ti=t₵j)} – коническая поверхность вращения
Φ{t(S, d)(tiﬤS, ti∩d)},d[A,B,C,A] – пирамидальная поверхность
Φ{t(t,d)(ti,ǁt; ti∩d)}, d[A,B,C,D] – призматическая поверхность
Φ{t(S,k)(tiﬤS,ti∩k)} – коническая поверхность общего вида
Φ{t(t,k)(tiǁt,ti∩k)} – цилиндрическая поверхность общего вида
Φ{t(t,j;tǁj)(ti=t₵j)} – цилиндрическая поверхность вращения
Φ{t(b,d,Г)(ti∩bᶺd;tiǁГ)} – поверхность Каталана
Φ{k(k,j)(ki=k₵j)} – поверхность вращения общего вида
Φ{t(t,j;t – j)(ti=t₵j)} – однополостный гиперболоид вращения
Φ{m(m,j;mᶺj؎Г;Cm؎j)(mi=m₵j)} – сфера
Φ{m(m,j;mᶺj؎Г;m∩j)(mi=m₵j)} – тор
Φ{t(k,j)(ti∩k;ti┴j)}винтовая поверхность
ᶺ-вращение=)
16. Группы поверхностей в зависимости от вида образующей, направляющих и от закона перемещения образующей в пространстве.
В зависимости от формы образующей все поверхности можно разделить на линейчатые, у которых образующая прямая линия, и нелинейчатые, у которых образующая кривая линия.
В линейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся, совмещаемые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертывающиеся, которые нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок. К развертывающимся поверхностям относятся поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Все остальные поверхности — неразвертывающиеся. Нелинейчатые поверхности могут быть с образующей постоянной формы (поверхности вращения и трубчатые поверхности) и с образующей переменной формы (каналовые и каркасные поверхности).
Если же группировать поверхности по закону движения образующей линии и производящей поверхности, то большинство встречающихся в технике поверхностей можно разделить на:
· поверхности вращения;
· винтовые поверхности;
· поверхности с плоскостью параллелизма;
· поверхности параллельного переноса.
Особое место занимают такие нелинейные поверхности, образование которых, не подчинено ни какому закону. Оптимальную форму таких поверхностей определяют теми физическими условиями, в которых они работают и устанавливают ее форму экспериментально (поверхности лопастей турбин, обшивка каркасов морских судов и самолетов).
17. Алгоритм решения основной позиционной задачи на принадлежности точки поверхности.
ПА: I. построить m через Φ; II. строим М через m. ГА: I.1.сроим 12 через t2; 2.строим 11؎t1; 3.строим m2ﬤ12, m2┴j2; 4.строим m1ﬤ11, Rm=│j1,11│. II.1.строим М2؎m2; 2.строим М1؎m1.
18. Проецирующие геометрические образы, свойства их основных проекций.
Проецирующие геометрические образы, свойства их основных проекций.
Проецирующим называется такой ГО, проекция которого представляет собой ГО на единицу меньшего измерения, чем сам проецирующий ГО.
Для задания проецирующего ГО на КЧ достаточно задать его основную проекцию.
Основная проекция обладает собирательным свойством- она собирает проекции всех точек и линий, принадлежащих проецирующему образу.
19. Образование линейчатых поверхностей с двумя направляющими и плоскостью параллелизма, их формулы и названия.
Поверхности Каталана- это поверхности у которых образующая- прямая, а в определитель входят две направляющие и плоскость параллелизма.
Вид поверхностей зависит от формы направляющих:
- обе направляющие прямые
Гиперболичесикий параболоид ( косая плоскость)
- одна из направляющих кривая, а другая прямая.
Каноид
- и одна и другая направляющие- кривые.
Цилиндроид
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 1419; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!