Описание лабораторной установки

Стр 1 из 3Следующая ⇒

ФГАОУ ВО

"БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. КАНТА"

ИНСТИТУТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ЛАБОРАТОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА И МАГНЕТИЗМА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ВЫПОЛНИЛИ : студенты _______________

_______________

курс_______________

направление ______________

ПРОВЕРИЛ_____________________________

КАЛИНИНГРАД 2017

Лабораторная работа №11

Исследование резонанса в цепи переменного тока

Цель лабораторной работы

Изучение зависимости напряжения на активном сопротивлении в электрическом колебательном контуре от частоты вынужденных колебаний, заданной генератором переменного тока.

Задачи лабораторной работы

Измерить амплитудно-частотные характеристики колебательного контура, построить на экране компьютера резонансные кривые для трех значений активного сопротивления, определить резонансную частоту, рассчитать добротность. Измерить ширины резонансных кривых.

Экспериментальное оборудование, приборы и принадлежности

Рис. 1 Лабораторный стенд (рис.1) представляет собой металлическую

поверхность, на которой установлены элементы электрической схемы, смонтированные в корпусах из пластика с магнитами на нижней поверхности. Съемные (заменяемые в течение опыта) элементы подключены с помощью проводов, остальные элементы соединены между собой монтажными перемычками. В установку входит генератор переменного тока звуковой частоты.

К приборам и принадлежностям относятся двухканальный осциллографический датчик напряжения и компьютер с необходимым программным обеспечением.

Теоретическая часть

В цепи, содержащей индуктивность L и емкость С, могут возникать электрические колебания. Поэтому такая цепь называется колебательным контуром, рис.2, а. Если контур содержит активное сопротивление R, то энергия, запасенная в контуре, постоянно расходуется в этом сопротивлении (резисторе) на нагревание. Поэтому свободные колебания во всяком реальном контуре являются затухающими.

Для возникновения вынужденных колебаний нужно включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС (генератор), чтобы подать в контур переменное напряжение U(t)=U₀ cosωt, U₀ – амплитудное значение, ω – круговая частота изменения переменного напряжения. Считая положительным ток I, заряжающий конденсатор (рис. 2, б), запишем закон Ома для участка цепи 1-R-L-2 квазистационарного электрического тока в контуре:

где ϕ1 − ϕ 2 = U_C = q/C – разность потенциалов на обкладках конденсатора: q

– заряд конденсатора; С – емкость конденсатора; ε _L = –L dI/dt – ЭДС самоиндукции; ε(t)=U₀ cos ωt. Учитывая это, перепишем уравнение (1) в виде:

IR + q/C + L dI/dt = U₀ cos ωt, (2)

где q = ∫Idt – заряд на обкладках емкости С.

Продифференцируем выражение (2) по времени T и, проведя алгебраическое преобразование, получим уравнение вынужденных колебаний в контуре:

Характерной особенностью вынужденных колебаний является нелинейная зависимость интенсивности колебаний (амплитуды силы тока в контуре) от частоты внешнего воздействия. При изменении частоты внешнего воздействия величина I₀ будет меняться и достигнет

максимального значения I_{0 max} = U₀/R при ω = ω_рез = ω₀, где ω₀ – частота собственных колебаний контура, при которой разность в скобках в подкоренном выражении равна нулю, т.е.

Явление возрастания амплитуды колебаний в контуре при приближении частоты вынуждающей ЭДС к частоте собственных колебаний контура называется резонансом, а частота, при которой амплитуда колебаний достигает максимального значения – резонансной частотой ω_рез.

Амплитудно-частотная характеристика выражается графиком зависимости амплитудного значения силы тока от частоты задающего генератора и имеет вид кривой, называемой резонансной.

По графику резонансной кривой можно найти I_{0 max} и соответствующее ему экспериментальное значение резонансной частоты ω_рез= ω₀. Найдя из измерений ω₀, можно определить величину неизвестного значения индуктивности катушки в контуре L по формуле

где С – заданное известное значение величины емкости конденсатора в контуре, ν –частота, связанная с ω =2πν, задаваемая генератором.

По форме резонансной кривой можно найти экспериментальное значение другой важной характеристики колебательного контура – величины добротности Q.

При рассмотрении затухающих колебаний обычно вводится безразмерная величина, обратно пропорциональная относительному изменению энергии (или амплитуды) затухающих колебаний за время, равное длительности периода колебаний. Это величина добротности, для которой справедлива следующая формула:

Добротность колебательного контура можно оценить из опыта по остроте резонансной кривой. Найдем ширину ∆ω = 2π(ν₂–ν₁) резонансной кривой на высоте, соответствующей эффективному значению переменного тока I₀ = I_0max / 2 . Определим опытное значение добротности

по точкам на построенной резонансной кривой (рис.3) и сравним с ее теоретическим значением по формуле (8).

Описание лабораторной установки

В состав лабораторной установки входят (см. рис. 1) генератор, набор элементов, собранных в схему для исследования колебаний в электрической цепи, а также осциллографический датчик напряжения, подключенный к компьютеру с помощью соединительного кабеля.

Собранная электрическая схема установки для случая использования сопротивления номиналом R₀ = 1 Ом изображена на рис.1.

Общее активное сопротивление контура R=R₀+R_k, где R_k – омическое сопротивление катушки индуктивности, составляющее 2.5 Ом.

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 169; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!