Способ (перебор возможных способов)
Пронумеруем учебники по литературе и по русскому языку. Составим
таблицу 17, характеризующую возможные выборы пар учебников (переберем
все возможные варианты).
Первый элемент в паре – это учебник по русскому языку, второй – по
литературе. В таблице 17 представлены все возможные варианты пар, которые
можно составить из учебника по русскому языку и литературе. Подсчитаем их
количество: 4 строки умножим на 7 столбцов, получим 28 пар. То есть пару,
состоящую из учебников по русскому языку и литературе, можно выбрать 28
способами.
Способ (правило произведения)
В задаче речь идет о двух множествах, выбрать нужно учебник по
литературе и русскому языку. То есть элементы из этих множеств
объединяются союзом «и». Применим правило произведения. Мощность
множеств А и В равны соответственно m(A) = 4 и m(B) = 7, т. е. учебник по
литературе можно выбрать 4 способами, а по русскому языку – 7. Таким
образом, общее число способов выбрать пару учебников по разным предметам
4 • 7 = 28.
Ответ: 28.
Задача. Сколько существует четырехзначных чисел? _____
Решение Четырехзначное число состоит из четырех цифр: abcd . Первую
цифру – число тысяч (множество А), можно выбрать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, т. е. множество
А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Таким образом, задачу можно переформулировать: сколькими способами
(N) из элементов множеств A, B, C, D можно составить четверку
|
|
|
упорядоченных элементов? Согласно правилу произведения N = 9 · 10 · 10 · 10
= 9000.
Ответ: 9000.
II тип. Перестановки, размещения, сочетания без повторений
Задача. На Ассамблее ООН должны выступить: В. Путин, Дж. Буш, К.
Аннан. Порядок выступления лидеров имеет существенное значение для
мировой политики. Сколько существует способов выстроить порядок
выступлений?
Решение
1 способ (перебор всех возможных вариантов)
Возможны следующие варианты перестановок:
Путин, Буш, Аннан;
Путин, Аннан, Буш;
Буш, Путин, Аннан;
Буш, Аннан, Путин;
Аннан, Буш, Путин;
Аннан, Путин, Буш.
Итак, всего 6 вариантов расстановки выступающих.
Способ (правило подсчета перестановок)
В задаче речь идет об одном трехэлементном множестве. По условию
нужно переставить 3 элемента из 3 без повторов, поэтому применим формулу
числа перестановки P3. P3 = 3! = 3 • 2 • 1 = 6.
Ответ: 6.
Задача. На Ассамблее ООН необходимо выступить только двум лидерам
из трех. Сколько существует способов выстроить порядок выступлений в
данном случае?
Решение
1 способ (перебор всех возможных вариантов)
Путин, Буш;
Путин, Аннан;
Буш, Аннан;
Буш, Путин;
Аннан, Путин;
Аннан, Буш.
Итого 6 способов.
|
|
|
Способ (правило подсчета размещений)
В задаче речь идет об одном трехэлементном множестве. По условию
нужно разместить 2 элемента из 3 без повторов, поэтому применим правило
размещения (порядок в задаче существенен) без повторения, а именно, А23
= 3 · 2 = 6.
Ответ: 6.
Задача. Сколькими способами из десяти различных букв можно записать
шестибуквенные слова, при условии, что буквы в слове не повторяются?
Решение
В задаче речь идет об одном десятиэлементном множестве. По условию
нужно разместить 6 элементов из 10 без повторов, поэтому применим правило
размещения (порядок в задаче существенен) без повторения, а именно, А610 = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 = 151 200.
Ответ: 151 200.
Задача. На Ассамблее ООН необходимо выступить только двум лидерам
из трех. Сколько существует способов выстроить порядок выступлений в
случае, если порядок выступлений не играет серьезной роли?
Решение
Способ (перебор всех возможных вариантов)
Так как порядок выступлений не существенен, то получим следующие
различные сочетания:
{Путин, Буш} = {Буш, Путин};
{Путин, Аннан} = {Аннан, Путин};
{Буш, Аннан} = {Аннан, Буш}.
Итого 3 способа.
Способ (правило подсчета сочетаний)
В задаче речь идет об одном трехэлементном множестве. По условию
|
|
|
нужно разместить 2 элемента из 3 без повторов, поэтому применим правило
подсчета сочетаний (порядок в задаче не существенен) без повторения, а
именно, 
Ответ: 3.
Задача. Из четырех коробок конфет разных сортов нужно выбрать две
коробки в подарок. Сколькими способами это можно осуществить?
Решение
В задаче речь идет об одном четырехэлементном множестве. По условию
нужно разместить 2 элемента из 4 без повторов, порядок, в котором будут
выбраны конфеты для подарка, не существенен. Следовательно, применим
правило подсчета сочетаний (порядок не существенен) без повторения, а
именно,
Ответ: 6.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 260; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!