Проверка статистических гипотез
Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или о параметрах неизвестного распределения генеральной совокупности.
Не располагая сведениями обо всей генеральной совокупности, высказанную гипотезу сопоставляют по определенным правилам с выборочными данными и делают вывод о том, можно принять гипотезу или нет. Эта процедура сопоставления называется проверкой гипотезы.
Рассмотрим этапы проверки гипотезы и используемые при этом понятия.
1. Располагая выборочными данными и руководствуясь конкретными условиями рассматриваемой задачи, формулируют гипотезу , которую называют основной или нулевой, и гипотезу , конкурирующую с гипотезой . Гипотезу называют также альтернативной, она является логическим отрицанием гипотезы . Выбор тех или иных нулевых или альтернативных гипотез определяется решаемыми исследователем прикладными задачами.
2. Задается вероятность , которую называют уровнем значимости.
Уровень значимости определяет вероятность так называемой ошибки первого рода, которая совершается при отвержении гипотезы , т.е. принимается конкурирующая гипотеза , тогда как на самом деле гипотеза верна. Вероятность задается заранее малым числом: 0,1; 0,05, 0,001 и т.д.
3. Выбирается статистический критерий проверки гипотезы – . Статический критерий – это случайная величина, закон распределения которой при условии справедливости проверяемой гипотезы известен.
|
|
После выбора критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения критерия, при котором нулевая гипотеза отвергается – критическая область , а другое содержит те значения критерия, при которых гипотеза принимается – область принятия гипотезы. Критическими точками называются точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.
Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области. Правосторонней (левосторонней)называют критическую область, определяемую неравенством ( ). Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами .
4. По результатам эксперимента находят эмпирическое (наблюдаемое) значение статистического критерия . Если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают в пользу конкурирующей гипотезы; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то нулевую гипотезу принимают.
5. Результат проверки гипотезы формулируется следующим образом: гипотеза проверена по критерию на уровне значимости и принята (не противоречит имеющимся экспериментальным данным) или отвергнута.
|
|
Пример.
Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями по малым выборкам ( )
Пусть имеются две нормально распределенные генеральные совокупности и , характеризуемые генеральными средними и . Для проверки гипотезы из этих совокупностей берутся две независимые выборки объемов и , по которым находят выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , .
1. Нулевая гипотеза : .
Альтернативная гипотеза : а) ( );
б) .
2. Уровень значимости .
3. Статистический критерий: (22)
Критерий имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.
а) При альтернативной гипотезе ( ) критическая область является односторонней и определяется неравенством . Критическая точка определяется по таблице значений распределения Стьюдента, где , .
б) При альтернативной гипотезе критическая область является двусторонней и определяется неравенством . Критическая точка определяется по таблице значений распределения Стьюдента, где , .
4. По формуле (22) определяем эмпирическое значение -критерия.
|
|
Гипотеза принимается, если: а) ;
б) .
5. Делается вывод о результатах проверки гипотезы .
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 163; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!