Малюнок 2.7. Програма як діалектичне заперечення проблеми 13 страница
Інтегруючи наведені визначення, отримуємо поняття 
-області.
Визначення 5 .5 Множина D – -область (також вживається термін індуктивна множина, -домен), якщо
1) на D введено частковий порядок 
,
2) в D існує найменший елемент 
,
3) D є повною ЧВМ.
5.3 Неперервні відображення
Центральним поняттям теорії рекурсії є поняття неперервного відображення. На відміну від визначення неперервності за Коші (e-d визначення) будемо користуватися більш абстрактним визначенням неперервності за Гейне.
Визначення 5 .6 Відображення 
: D ® D,задане наЧВМ 
, – неперервне за Гейне, якщо для будь-якого ланцюга 
з D виконується рівність
Зауваження 5.4 Поняття неперервного відображення узагальнюється для відображень типу j : D®R, (де (D, £D) та (R, £R) – ЧВМ) наступним чином. Нехай – ланцюг в D. Тоді j – неперервне, якщо 
.
Визначення 5 .7 Відображення : D ® D – монотонне, якщо
Неперервні відображення є монотонними.
Лема 5. 1
Нехай – ЧВМ та :D®D – неперервне відображення, тоді – монотонне.
Доведення
Нехай є ланцюг 
, всі елементи якого, крім d0, дорівнюють d1. Тоді з визначення ланцюга та неперервності випливає, що
Оскільки 
, то 
. Це означає, що 
є мажорантою 
. Тому 
.▄
5.4 Теореми про нерухомі точки
Центральною теоремою є наступна теорема, яка стверджує наявність найменшого розв’язку рекурсивного рівняння, який може бути знайдений методом послідовних наближень. Цю теорему відносять до розряду фольклорних („народних”) теорем, тобто її формулювання всі знають, але першого автора назвати важко. Як правило, до перших авторів відносять Кнастера, Тарського, та Кліні. Важливість теореми пов’язана з широким колом її застувань.
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 224; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!