СТО. Опыт Майкельсона. Постулаты СТО. Преобразование Лоренца.
Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.
Описываемые специальной теорией относительности отклонения в протекании физических процессов от предсказаний классической механики называют релятивистскими эффектами, а скорости, при которых такие эффекты становятся существенными, — релятивистскими скоростями.
О́пыты Ма́йкельсона — класс физических экспериментов, исследующих зависимость скорости распространения света от направления. В настоящее время (2011 год) точность опытов позволяет найти относительные отклонения изотропности скорости света в единицы 10−16, однако на этом уровне отклонения не найдены. Опыты Майкельсона являются эмпирической основой принципа инвариантности скорости света, входящего в общую теорию относительности (ОТО) и специальную теорию относительности (СТО).
В 1925 г. Майкельсоном и Гэлем у Клиринга в Иллинойсе на земле были уложены водопроводные трубы в виде прямоугольника. Диаметр труб 30 см. Трубы AF и DE направлены точно с запада на восток, EF, DA и CB — с севера на юг. DE=AF=613 м. EF=DA=CB=339.5 м. Одним общим насосом работающим в течение трех часов можно откачать воздух до давления 1 см ртутного столба. Чтобы обнаружить смещение Майкельсон сравнивает в поле зрительной трубы интерференционные полосы, получаемые при обегании большого и малого контура. Один пучок света шёл по часовой стрелке, другой против. Смещение полос, вызываемое вращением Земли, регистрировали в различные дни при полной перестановке зеркал и различными людьми. Всего было сделано 269 измерений. Теоретически предполагая эфир неподвижным, следует ожидать смещения полосы на 0,236±0,002. Обработка данных наблюдений дала смещение 0,230±0,005, таким образом подтвердив существование и величину эффекта Саньяка[2].
|
|
|
Таким образом, перед нами снова положительный эффект, сам по себе с поразительной точностью подтверждающий предположение о неувлекаемом эфире, отстающим при суточном вращении Земли. — С.И. Вавилов т. IV
Постулаты СТО
В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.
1. Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный 0принцип называют принципом относительности Эйнштейна.
|
|
|
2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.
Преобразованиями Лоренца в физике, в частности, в специальной теории относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Аналогично, преобразованиям Лоренца при таком переходе подвергаются координаты любого 4-вектора.
Следствия СТО. Понятие одновременности, длинны тел, и длительности событий в разных системах. Теорема сложения скоростей. Интервал:
|
|
|
Закон сложения скоростей: 
, где V 0 – скорость подвижной системы координат К’ относительно неподвижной системы координат К; Vx’ – скорость материальной точки в системе К’; Vx – скорость материальной точки относительно системы К, с – скорость света в вакууме.
Длина движущегося стержня. Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе K` и движется вместе с системой K` со скоростью v. Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка. В нашем случае l0 = х2` - х1`, где х2` - координата конца отрезка в системе k` и х/ - координата начала. Относительно системы K стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы K.
где l - длина движущегося стержня, l0 - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.
Относительность промежутка времени: Пусть в точке х0` движущейся системы координат K` происходит последовательно два события в моменты t1’ и t2’. В неподвижной системе координат K эти события происходят в разных точках в моменты t1 и t2. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен Dt` = t2` - t1`, а в покоящейся D t = t2 - t1.
|
|
|
(13) На основании преобразования Лоренца получим:
(14) Интервал времени D t` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени D t между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.
(15) Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки.
(16) 
,
ледствием СТО явилась и зависимость массы тела от его движения. Зависимость массы от скорости была обнаружена в конце 19 в. в опытах с быстрыми электронами. Тогда же была предложена эмпирическая формула для этой зависимости:
(20) 
,
(21) Если m 0 ¹ 0, то частица не может двигаться со скоростью Vx >= c, т.к. это соответствовало бы бесконечно большой или мнимой массе, что абсурдно. Если же масса покоя частицы m 0 = 0 (фотон, нейтрино), то ее скорость может быть только c. (Действительно, при V > c и V < c, m = 0, что отрицает само существование частицы.)
Важнейшим следствием СТО явилась знаменитая формула Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии Е = mc 2, подтвержденная данными современной физики.
Относительность одновременности и причинность. Из преобразований Лоренца следует, что если в системе K в точке с координатами x1 и х2 происходили два события одновременно (t1 = t2 = t0), то в системе K` интервал времени не будет равен нулю, т.е. 
понятие одновременности - понятие относительное. События, одновременные в одной системе координат, оказались неодновременными в другой.
6) Релятивистская динамика. Законы Ньютона. Импульс тела в СТО. Закон взаимосвязи массы и энергии. Энергия покоя, кинетическая и полная энергии в СТО. Взаимосвязь энергии и импульса.
Согласно второму закону Ньютона (2.4) постоянная сила, действующая на тело продолжительное время, может сообщить телу сколь угодно большую скорость. Но в действительности скорость света в вакууме является предельной, и ни при каких условиях тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Требуется совсем небольшое изменение уравнения движения тел, чтобы это уравнение было верным при больших скоростях движения. Предварительно перейдем к той форме записи второго закона динамики, которой пользовался сам Ньютон:
(2.5)
где 
— импульс тела. В этом уравнении масса тела считалась независимой от скорости.
Поразительно, что и при больших скоростях движения уравнение (2.5) не меняет своей формы.
Изменения касаются лишь массы. При увеличении скорости тела его масса не остается постоянной, а растет.
Зависимость массы от скорости можно найти, исходя из предположения, что закон сохранения импульса справедлив и при новых представлениях о пространстве и времени. Расчеты слишком сложны. Приведем лишь конечный результат.
Если через m0 обозначить массу покоящегося тела, то масса m того же тела, но двигающегося со скоростью 
, определяется формулой
(2.6)
С учетом соотношения (2.6) импульс тела равен:
(2.7)
Основной же закон релятивистской динамики записывается в прежней форме:
(2.8)
Однако импульс тела, здесь определяется формулой (2.7), а не просто произведением 
.
Таким образом, масса, считавшаяся со времен Ньютона неизменной, в действительности зависит от скорости.
Законы механики Ньютона можно рассматривать как частный случай релятивистской механики, справедливый при скоростях движения тел, много меньших скорости света.
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 220; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!