Определение высоты балки из условий жесткости

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 29Следующая ⇒

Высоту поперечного сечения балки , при которой обеспечивается заданная жесткость , определяют из выражения для f максимального суммарного прогиба балки от всех действующих на нее нагрузок.

Величина прогиба балки из данного материала зависит от нагрузки, схем закрепления балки на опорах, а также от высоты сечения балки и от величины напряжений в нем. Если принять, что максимальные напряжения от совокупности всех видов нагрузки в опасном сечении равны допускаемым (недогруз в балке нежелателен, так как равносилен перерасходу материала, перегруз не допускается), то для заданной жесткости, ограничивающей максимальный прогиб , можно найти требуемую высоту сечения .

Определение h разберем на примере.

Пример 6.1.

Определить высоту сечений для балки, нагруженной по схеме рис. 6.3.

Р е ш е н и е. Максимальный прогиб от нагрузки P будет в средине пролета

но , а ,

откуда

;

тогда

;

Так как нагрузка – единственная, то максимальный прогиб. f = f₁.

Принимая напряжения от нагрузки P

получаем

, (а)

где – величина обратная требуемой жесткости , заданной проектанту (см. приложение А7).

В общем случае при действии нескольких нагрузок максимальный суммарный прогиб

где – составляющие прогиба, которые выражают через – напряжения от соответствующих нагрузок.

Напряжения выражают в долях от :

где – моменты в опасном сечении от каждой из нагрузок (составляющие максимального момента).

Принимаем, что в опасном сечении, где ,

После чего из выражения для прогиба определяем высоту поперечного сечения балки, при которой гарантирована заданная жесткость ,

, (б)

где – числовой коэффициент, зависящий от сочетания нагрузок и от схемы закрепления балки на опорах.

При определении высоты балки h необходимо учитывать следующее:

1. Чем прочнее материал (чем выше ) и чем меньше модуль упругости E, тем больше высота балки, требуемая по условиям жесткости.

2. Если нагрузок несколько, то сечение, для которого прогиб балки максимальный, может не совпадать с сечениями, соответствующими максимумам прогибов от отдельных нагрузок. Это надо учитывать в выражении

3. Опасное сечение балки, в котором и для которого принято, что, может не совпадать с сечением, где максимален прогиб.

Определение высоты балки из условий прочности и экономичности

Обозначим оптимальную высоту балки буквой , при которой прочность гарантирована ( ), а площадь поперечного сечения А _б – минимальна, т. е. материал использован наиболее экономично. Установим функциональную зависимость А _{б =}Ф(h). Обозначения размеров сечения примем по рис. 6.2. Так как высота вертикальной стенки мало отличается (на 1–2%) от высоты балки, для упрощения вывода примем Воспользуемся также эмпирической зависимостью, по которой толщина вертикальной стенки

, (6.1)

где h– высота стенки, см.

Условие прочности запишем в виде

где – требуемый момент сопротивления сечения балки.

Требуемый момент инерции

где – момент инерции вертикальной стенки;

- собственный момент инерции сечения пояса.

По сравнению с моментом инерции сечения балки мал и им пренебрегаем. Площадь сечения пояса

Так как , то получим

;

. (6.2)

Теперь зависимость А _{б =}Ф(h). определена и можно найти ее экстремум –минимум, приравняв нулю первую производную:

;

откуда

. (6.3)

Несоответствие размерностей в формулах (6.2) и (6.3) вызвано вводом эмпирической зависимости (6.1). Пользоваться формулой (6.3) неудобно. Поэтому можно пользоваться эмпирической формулой

. (6.4)

Подставляя в формулу (6.4) (в Н∙мм) и в МПа, получим в миллиметрах. Для балок высотой 700…4000 мм погрешность формулы (6.4) по сравнению с формулой (6.3) не превышает 3%.

Для коробчатых балок толщину каждой из вертикальных стенок можно принять по эмпирической зависимости

Вывод, аналогичный использованному для формулы (6.3), дает для коробчатой балки

. (6.5)

При проектировании сварных балок делаются расчеты размеров всех её деталей (стенок, поясов, ребер и т.д.), а также сварных швов, опорных частей, проверка местной и общей устойчивости и др. Данные вопросы освещены в работах [1-5] и здесь не рассматриваются.

Контрольные вопросы к лекции № 6

1. Что называется балкой?

2. Какие поперечные сечения балок целесообразно применять, при их изгибе в одной плоскости, например вертикальной, и в двух плоскостях?

3. На какие усилия производят расчет прочности балки?

4. Какие усилия следует найти, чтобы иметь возможность начать подбор поперечного сечения балки?

5. Что такое жесткость балки, чем она измеряется?

6. От каких факторов зависит высота изгибаемой балки, можно ли назначать ее произвольной?

7. Высота каких балок при равной жесткости и равных допускаемых напряжениях должна быть выбрана большей: стальных или алюминиевых?

8. По какой формуле назначается высота балки из условия минимума веса?

9. Можно ли ожидать, что требуемые высоты балок, определенные из форм жесткости и минимума веса, будут близкими между собой?

10. На какой высоте балке должен остановиться проектант и почему?

11. Как производят подбор сечения балки, если задана ее высота?

12. Как конструируют балки переменного сечения, в чем их преимущество и технологические недостатки?

13. Какие виды напряжений следует проверить в подобранном сечении балки?

14. Какие отклонения расчетных напряжений от допускаемых являются приемлемыми и почему?

15. В каких сечениях и на каком горизонте проверяют нормальные напряжения от изгиба и по какой формуле?

16. То же касательные напряжения и по какой формуле?

17. То же местные напряжения от сосредоточенной силы и по какой «формуле?

18. В каких сечениях и на каком горизонте производят определение эквивалентных напряжений и по какой формуле?

19. От каких причин происходит потеря общей устойчивости балки, и как следует предотвратить это явление?

20. От каких причин происходит потеря местной устойчивости вертикального листа (от каких напряжений)?

21. Какие мероприятия принимаются для повышения местной устойчивости?

22. По каким формулам производят проверку местной устойчивости?

23. По каким формулам определяют напряжения от крутящего момента в балках двутаврового и коробчатого профилей?

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 889; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 13 14 15 16 171819 20 21 22 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!