И 8. Задача о «пушке и башне».
Задача о пушке, которой надо попасть в крепость.
|
Известна высота башни h и расстояние S до неё. Найти угол 
, при котором снаряд из пушки попадёт в башню на высоте h.
Решение.
(см в лекциях)
Горизонтальное и вертикальное смещение снаряда за время t описывается формулами:
где 
- ускорение свободного падения = 9.8 и 
- начальная скорость вылета снаряда.
Выразим t из первой формулы и подставим во вторую:
Задача сводится к решению методом половинного деления где 
. Метод половинного деления или аналог в артиллерийском приёме (пристреле) – одно положение выше цели, второй выстрел ниже цели.
Алгоритм метода половинного деления смотри в численных методах.
Текст программы на Pascal:
program n1;
uses crt;
var v,h,s:integer;
a1,a2,a,h1,h2,hh:real;
begin
clrscr;
writeln('Введите начальную скорость');
readln (v); { Ввод с клавиатуры скорости }
writeln('Введите расстояние до цели');
readln(s); { Ввод с клавиатуры расстояния }
writeln('Введите высоту цели');
readln(h); { Ввод с клавиатуры высоты }
a1:=0; {начальный угол}
a2:=89; {конечный угол}
a:=(a1+a2)/2; {искомый угол т.е промежуточный угол}
hh:=s*(sin(pi/180*a)/cos(pi/180*a))-(9.8*s*s)/(2*v*v*cos(pi/180*a)*cos(pi/180*a));
{высота полёта при искомом угле}
|
|
|
while abs(hh-h)>0.01 do
{пока разность между искомым и полученным углом больше 0.001 то выполнять цикл}
begin
if hh>h then a2:=a ;
{если полученная высота больше искомой, то а2 = промежуточному углу}
if hh<h then a1:=a;
{если полученная высота меньше искомой, то а1 = промежуточному углу}
a:=(a1+a2)/2; (искомый т.е. промежуточный угол = середине между а1 и а2)
hh:=s*(sin(pi/180*a)/cos(pi/180*a))-(9.8*s*s)/(2*v*v*cos(pi/180*a)*cos(pi/180*a));
{расчёт новой высоты при новом промежуточном угле}
end;
write('Угол =',a); {вывод полученного угла}
readkey;
end.
Например, угол, при котором пушка попадёт на высоту 5, на расстоянии 10 при начальной скорости 20 равен 34 градуса.
9. и 10. Задача о зеленой массе.
const Kp=0.2; Ktu=0.8; Kta=1.7;
Var
Mp,Mtu, Mta:real;
g,i,N:integer;
Begin
Mp:=1;
Mtu:=1;
Mta:=1;
g:=0;
Writeln('Введите количество лет: ');
readln(N);
Writeln;
writeln('Лет = ',g, ' ', 'Зеленая масса пустыни= ', Mp, ' ', 'Зеленая масса тундры = ',Mtu, ' ', 'Зеленая масса тайги= ', Mta);
For i:=1 to N do begin
Mp:=Mp+(1+Kp);
Mtu:=Mtu+(1+Ktu);
Mta:=Mta+(1+Kta);
g:=g+1;
writeln('Лет = ',g, ' ', 'Зеленая масса пустыни= ', Mp:10:2, ' ', 'Зеленая масса тундры = ',Mtu:10:2, ' ', 'Зеленая масса тайги= ', Mta:10:2);
|
|
|
end;
end.
Неогр рост:
k= a*(l-M(n))
l- примерное значение
M(n+1)= M(n)+a(1-M(n))
а - Для каждой геогр. зоны нужно нач. условие.
K= 0.2
0.2=a(20-1)
A= 0.2/20-1
Задача о зел мас в Exale^
Модель ограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель ограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
Ø прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;
Ø существует некоторое предельное значение массы живых организмов;
Ø коэффициент прироста массы живых организмов за единицу времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени.
Параметры модели:
Ø начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;
Ø предельное значение массы живых организмов L = 11000 т.
Ø коэффициент пропорциональности a в формуле для коэффициента прироста;
Ø время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1) = М(n) + а М(n) (L - М(n))
k(n) = a (L - M(n))
а = k(n) / (L - M(n)), т.е. при n=0 Þ а = k(0) / (L - M(0))
Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня
Коэффициент k 0,6 1,8 1,2 0,8
Задача:
1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;
|
|
|
2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т; 10 000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение")
3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);
Ход работы:
1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные (они выделены цветом) и формулы:
А В C D E F
1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня
2 Коэффициент размножения k 0,6 1,8 1,2 0,8
3 Предельное значение массы L 11000 11000 11000 11000
4 Коэффициент a
5 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1
6 Масса через 1 год B5+1 C5+C4*C5*(C3-C5) D5+D4*D5*(D3-D5)
Масса через 2 года B6+1
2. Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).
Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
3. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
4. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000.
|
|
|
Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
5. С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.
Модель неограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель неограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
Ø прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;
Ø регулятором прироста выступает окружающая среда;
Ø коэффициент размножения постоянен
Параметры модели:
Ø начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;
Ø коэффициент размножения k:
Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня
Коэффициент k 0,6 1,8 1,2 0,8
Ø время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1) = (1 + k) М(n)
Задача:
1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;
2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т, 10000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение") ;
3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);
4) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит
массу Земли (5 976 000 000 000 000 000 000 т).
Ход работы:
А В C D E F
1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня
2 Коэффициент размножения k 0,6 1,8 1,2 0,8
3 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1
4 Масса через 1 год В3+1 C3*(1+C2) D3*(1+D2)
5 Масса через 2 года В4+1 C4*(1+C2) D4*(1+D2)
1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу 2 исходные данные и формулы.
2. Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).
3. Занесите формулы в ячейки Е4 и F4.
Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
4. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Для каждой природной зоны определите, через сколько лет масса растений превысит 100 т. Результаты запишите в отчет.
5. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000 т.
Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, необходимом для увеличения массы растений в 10 раз.
6. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит массу Земли, равную 5 976 000 000 000 000 000 000 т.
Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, когда масса растений превысит массу Земли.
7. С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 741; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!