Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то
Кафедра “Физика” Лабораторная работа № 42 Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока Аудитория Г-203
Лабораторная работа № 42
Индуктивность и емкость
в цепи переменного тока
Цель работы:
исследование зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты;
определение угла сдвига фаз тока и напряжения.
Теоретическое введение
Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным электрическим током. Электрический ток называется периодическим, если его значения повторяются через равные промежутки времени (периоды). В электротехнике чаще всего используется гармонический ток – периодический переменный электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени.
Если на участок цепи, содержащий резистор (сопротивление резистора называют активным), подать напряжение, изменяющееся по гармоническому закону:
U = Umcos w t (1)
(Um – амплитудное значение напряжения, В; w - циклическая частота, рад/с; t – время, с), то мгновенное значение тока I в цепи определяется законом Ома:
,
где амплитуда силы тока:
.
На рис. 1,а приведены зависимости тока и напряжения от времени, а на рис. 1,б векторная диаграмма для амплитудных значений тока и напряжения. Как можно видеть из рисунков, 
сдвиг фаз между Um и Im равен нулю.
|
|
|
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор (рис. 2,а). Такая цепь является разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком и между ними не может протекать электрический ток. Следовательно, постоянный ток не может протекать по цепи, содержащей конденсатор.
|
Иначе обстоит дело с переменным током. Пусть к цепи, содержащей конденсатор, приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону (1):
U = Umcos w t .
В этом случае конденсатор будет всё время перезаряжаться и по цепи потечёт переменный ток. Если сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то напряжение на конденсаторе:
Uc = U = 
= Umcos w t, (2)
где q – заряд конденсатора в момент времени t, Кл; С – ёмкость конденсатора, Ф.
Мгновенное значение силы тока:
- w С Umsin w t = Imcos ( w t + 
), (3)
где Im = w С Um 
- амплитудное значение тока, А.
Величина RC = 
называется реактивным ёмкостным сопротивлением или ёмкостным сопротивлением. Для постоянного тока (w = 0) RC = ¥, т.е. постоянный ток в цепи, содержащей конденсатор, течь не может.
Сопоставление выражений (2) и (3) приводит к выводу, что колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на p/2, что наглядно видно на векторной диаграмме (рис. 2,в). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д. (рис. 2, б).
|
|
|
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую катушку индуктивностью L (рис. 3, а), омическим сопротивлением и ёмкостью которой можно пренебречь ввиду их малости. Если к клеммам цепи приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (1), то по цепи потечёт переменный ток, в результате чего в катушке возникает ЭДС самоиндукции:
.
Поскольку активное сопротивление катушки практически равно нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой. Отсюда следует, что напряжённость вихревого электрического поля 
, порождаемого переменным магнитным полем, в точности уравновешивается в каждой точке проводника напряжённостью кулоновского поля 
, создаваемого зарядами, расположенными на зажимах источника и проводах цепи.
Из равенства = следует, что работа вихревого поля по перемещению единичного положительного заряда (т. е. ЭДС самоиндукции E S) равна по модулю и противоположна по знаку работе кулоновского поля, равной в свою очередь напряжению на концах катушки:
|
|
|
E S = - U .
Отсюда следует:
Umcos w t =  .
| (4) |
Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то
| (5) |
есть падение напряжения на катушке. Из (4) следует, что:
.
После интегрирования, принимая постоянную интегрирования равной нулю, получим:
 ,
| (6) |
где 
- амплитудное значение тока, А.
Величина RL = wL называется индуктивным сопротивлением. Из этого определения следует, что индуктивное сопротивление катушки постоянному току (w = 0) равняется нулю.
Подставляя значение Um = w LIm в (4) с учётом (5), получаем
UL = w LImcos w t. Сравнивая полученное выражение с (6), приходим к выводу, что падение напряжения на катушке UL опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на p/2, что можно видеть на графике (см. рис. 3,б) и векторной диаграмме (рис. 3,в).
Рассмотрим цепь (рис. 4,а), состоящую из резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С, на концы которой подаётся переменное напряжение по закону (1). При этом на элементах цепи возникнут падения напряжения UR, UC и UL. На
рис. 4,б приведена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на элементах цепи и результирующего напряжения Um. Амплитуда Um приложенного напряжения равна сумме амплитуд падений напряжений на элементах цепи.
|
|
|
Как видно из рис. 4,б, угол j равен разности фаз между напряжением на концах цепи и силой тока. Тогда:
. (7)
Из прямоугольного треугольника получаем:
,
откуда амплитуда силы тока имеет значение:
. (8)
Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону (1), то в цепи потечёт ток:
I = Imcos( w t - j), (9)
где j и Im определяются из уравнений (7) и (9). Графики зависимостей UR, UC, UL и I от времени приведены на рис 4,в.
Выражение (8) представляет собой закон Ома для цепи переменного тока. Величина:
называется полным сопротивлением цепи.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 340; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!