Описание лабораторной установки и вывод расчётных формул
Кафедра “Физика” Лабораторная работа № 35 Изучение явления взаимной индукции Аудитория Г-203 Лабораторная работа № 35
Изучение явления взаимной индукции
Цель работы:
исследование взаимной индукции коаксиально расположенных катушек;
определение значений взаимных индуктивностей катушек.
Теоретические введение
Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг от друга (рис. 1). Если по контуру 1 течёт ток I1, то в окружающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём магнитный поток Ф21, прямо пропорциональный току I1.
Если по контуру 2 течёт ток I2 (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1 магнитный поток Ф12.
Если заменить контуры на катушки и принять, что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками катушки 2, имеющей число витков N2, равняется:
Y 21 = Ф21 N 2 = L 21 I 1 . | (1) |
Рассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление с катушкой 1 будет:
Y 12 = Ф12 N 1 = L 12 I 2 . | (2) |
Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимными индуктивностями катушек. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что взаимные индуктивности двух контуров, находящихся в вакууме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением. Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, заполняющей всё магнитное поле, то взаимные индуктивности зависят также от магнитной проницаемости среды m, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство:
|
|
L 21 = L 12 .
Полное потокосцепление Y двух катушек складывается из собственных потокосцеплений Y 11 и Y 22 и потокосцеплений Y 12 и Y 21, обусловленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного потокосцепления определяется знаком магнитного потока, созданного другим контуром, по отношению к собственному потоку:
Y = Y 11 + Y 22 ± ( Y 12 + Y 21 ). | (3) |
Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность L двух связанных катушек:
Y = LI . | (4) |
Из (1) – (4) получим:
L = L 1 + L 2 ± 2 L 12 , | (5) |
где L1 и L2 — собственные индуктивности катушек.
|
|
При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной индукции:
и, наоборот,
. | (6) |
Определим взаимную индуктивность двух катушек, коаксиально расположенных так, что их плоскости совпадают. Потокосцепление малой катушки 2:
Рис. 1 |
Y 21 = N 2 Ф21 = N 2 B 1 S 2 , (7)
где N2 — число витков малой катушки, B2 — магнитная индукция поля, созданного током в большой катушке, Тл; S2 — площадь сечения короткой катушки, м2.
Сопоставляя формулы (1) и (7), получим:
. (8)
Зависимость магнитной индукции на оси катушки 1:
, (9)
где r1 — средний радиус первой катушки.
Из (8) и (9) получим:
, (10)
где r2 — средний радиус малой катушки.
При повороте малой катушки относительно оси, взаимная индуктивность уменьшается и становится минимальной, когда плоскости катушек взаимно перпендикулярны. В идеале, если катушки плоские, то взаимная индуктивность становится равной нулю.
|
|
Описание лабораторной установки и вывод расчётных формул
- лабораторный модуль;
- генератор гармонических колебаний - GFG 8219 A ;
- два цифровых мультиметра: типа « DT 830 B », используемого в качестве вольтметра « PV 1» и типа « UT 60 D », используемого в качестве милливольтметра « PV 2»;
- два адаптера типа « AC DC », используемых в качестве источников питания измерительных приборов.
Лабораторная установка (рис. 2) включает в себя панель с однополюсными розетками 1, генератор гармонических колебаний 2 и выносной элемент, состоящий из коаксиально смонтированных малой 3 и большой катушек индуктивности 4. Малая катушка может вращаться относительно большой, ось вращения малой катушки лежит в плоскости большой катушки и совпадает с ее диаметром.
Рис. 2 |
На лабораторной полке смонтирована панель с однополюсными розетками для сборки электрической цепи установки. Генератор подсоединяется к розеткам 1 и 2, катушки индуктивности к розеткам 3, 4 и 7, 8 соответственно. Мультиметр в режиме измерения напряжения подключается к розеткам 7, 8 или 9, 8 в зависимости от выполняемого задания.
Подаваемое на одну из катушек напряжение от генератора изменяется по закону = U 0 cos w t . Так как в цепь генератора может быть включено сопротивление R, то возможны два метода определения взаимной индуктивности.
|
|
Предположим, к генератору подключёна большая катушка (рис. 3). Мгновенное значение тока в катушке 1 определяется из закона Ома для цепи переменного тока:
, (13)
где R — сопротивление в цепи генератора, Ом; R 1 – омическое сопротивление соленоида, Ом; L 1 — индуктивность большой катушки, Гн; w — циклическая частота, рад/с.
Подставляя уравнение (13) в (6), получаем выражение для переменной ЭДС взаимной индукции в катушке 2:
,
амплитуда которой равна:
. (14)
Рассмотрим случай R1 +R >> wL1. Приняв, что R >> R1, так как омическое сопротивление медного провода катушек достаточно мало, получим:
E 0 = ,
или .
Здесь n — частота гармонических колебаний.
Поскольку действующие значения ЭДС E 21 напряжения генератора U г связаны с соответствующими мгновенными значениями соотношениями и , то можно записать:
. (15)
Можно найти взаимную индукцию L 12 = L 21 также иначе. Если при сборке схемы поменять местами большую и малую катушки, то, рассуждая аналогично приведённому выше, получим:
(16)
где E 12 — действующее значение ЭДС в большой катушке, В; L 2 — индуктивность малой катушки, Гн.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 205; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!