Биография в десять миллиардов лет 11 страница
Если нас интересуют только планеты примерно земного размера – ну, скажем, от половины диаметра Земли до четырех ее диаметров – очевидно, что на Млечном Пути их должно быть от нескольких миллиардов до нескольких десятков миллиардов. Более того, если нас интересуют только те, которые вращаются вокруг своих звезд на нужном расстоянии – таком, чтобы на поверхности были умеренные температуры и жидкая вода, – некоторые исследования оценивают галактическую популяцию таких планет[112] более чем в 20 миллиардов, а иногда и в 40.
При подобном изобилии миров вероятность того, что одна такая планета с благоприятными условиями существует в пределах 16 световых лет от нашего Солнца – по космическим меркам рукой подать – составляет 95 %. Мощности сегодняшних телескопов хватит, чтобы изучить такую планету достаточно подробно. А завтрашнее поколение телескопов и инструментов позволяет надеяться, что мы сможем найти и признаки жизни, о чем я еще расскажу.
Установить сам факт изобилия планет довольно просто – и при этом он фундаментально меняет природу наших вопросов о существовании внеземной жизни. Представьте себе, что было бы, если бы Земля была единственной планетой во Вселенной. Мы бы точно так же задавались вопросом, какова вероятность, что на планете с такими условиями зародилась жизнь, однако ответить на этот вопрос было бы, в сущности, невозможно. Как ни соблазнительно было бы думать, что вероятность очень высока (а иначе как появилась бы жизнь на единственной планете во Вселенной?), доказать это при наличии одного-единственного примера мы бы не могли.
|
|
|
Но если бы в этой гипотетической Вселенной обнаружилась вторая планета, все бы разом изменилось. Была бы и она обитаемой, неважно, – само ее существование дало бы нам возможность делать математические утверждения о вероятности зарождения жизни на планетах, а также оценить вероятность нашего собственного появления. Если бы планет было еще больше, это улучшило бы ситуацию, поскольку каждый следующий ответ «да» или «нет» помогал бы нам определить, с какой частотой возникает жизнь на любой планете.
Итак, налицо неочевидное обстоятельство[113]. Мы уже знаем, что живем во Вселенной, где планет великое множество. Из этого следует, что мы живем во Вселенной, где в принципе можно получить ответ на вопрос о вероятности зарождения жизни, о шансах на абиогенез в каком-нибудь подходящем мире, – при условии, что у нас будет вдоволь времени и технологических умений.
То, что космос должен быть именно таким, – вовсе не данность. Планет могло быть очень мало – и мы все равно существовали бы на одинокой Земле и задавались бы тем же вопросом, просто так и остались бы навеки без ответа. А открытие такого количества планет возвращает нас к идее, о которой я писал в самом начале книги, – к антропному принципу. Возможно, читатель отметит, что Вселенная не просто настроена так, что жизнь может возникнуть в ней по крайней мере однажды, – похоже, она настроена так, чтобы жизнь заинтересовалась своим происхождением и вероятностью абиогенеза.
|
|
|
Мы не знаем в точности, какие из этого можно сделать выводы, по крайней мере, пока. Но это очень интересно – тут сомневаться не приходится; и еще нам определенно нужно будет пересмотреть свои воззрения по мере того как мы углубимся в дальнейшие исследования, не только в пространстве, но и во времени.
Чтобы примириться с идеей Вселенной, полной планет, нам пришлось выйти далеко за пределы привычных рамок. Мы были вынуждены пересмотреть самые разные древние фантазии о неведомых мирах. Как я уже показал, нам пришлось исправлять собственные ошибки, перестать считать, что наша Солнечная система – характерный представитель себе подобных.
Если бы обнаружить даже самые близкие экзопланеты не было так технически сложно, мы бы добрались до этого этапа гораздо раньше, а так при попытках приглядеться к этим тусклым искоркам вокруг сияющих звезд нас ждет множество неожиданностей. Казалось бы, изобилие планет подтверждает наши коперниковские идеи, однако их разнообразие сильно смазывает картину. Судя по некоторым признакам, мы обитаем в несколько необычном месте, и в этом таится намек на то, что нам нужно расширить понятие тонкой настройки Вселенной. Однако на этом история не кончается. Дело в том, что лига выдающихся планет отражает лишь сиюминутный срез истории наших космических соседок. Когда мы сравниваем их с нашей Солнечной системой, то основываемся зачастую на простом наборе параметров, зафиксированных во времени. Между тем сегодняшние условия отражают лишь миг в истории, насчитывающей 4,5 миллиарда лет прошлого и 5 миллиардов лет будущего нашего Солнца и его планет. Так есть ли смысл основывать все свои выводы на таких узких представлениях? Был бы, если бы системы планет были как заводные – бессмертные, неизменные и предсказуемые. Но ведь это не так. Поэтому в следующей главе я открою одну грязную тайну небесной механики, которую тщательнее всего хранят, поскольку она объясняет, почему мы в своем уравнении значимости должны обязательно учитывать ход времени и вероятность перемен.
|
|
|
|
|
|
Великое заблуждение
Cтоял 1889 год, Анри Пуанкаре[114] сравнялось тридцать четыре года, и он был в расцвете творческих сил. Молодой муж и отец, подающий надежды преподаватель в Парижском университете, недавно избранный в престижную Французскую Академию наук, он всего несколько месяцев назад выдвинул гипотезу, которая произвела фурор на торжественном конкурсе: судя по всему, Пуанкаре дал ответ на одну из самых наболевших и трудных задач во всей математической физике. Все в жизни складывалось лучше некуда.
Нам это может показаться немного странным (хотя эта традиция при подходе к самым знаменитым задачам еще сохранилась), однако в конце XIX века нерешенные математические задачи частенько выставляли на конкурсы. Однако здесь был особый случай: патронировал конкурс его величество Оскар II, король Норвегии и Швеции. Мало того, что король Оскар II изучал математику в Упсале, он еще и сохранил тесные связи с академическим миром. Особенно он интересовался недавно основанным журналом «Acta Mathematica»[115], который печатался в Стокгольмском университете (тогда он еще назывался Стокгольмским колледжем). Так что долго ждать не пришлось: кому-то пришла в голову блестящая идея объявить конкурс, которому покровительствовал сам король и результаты которого предстояло опубликовать в этом журнале. О конкурсе объявили в 1885 году и выбрали жюри, состоявшее из самых блестящих математиков Европы и Америки. Участники состязаний должны были дать ответы на четыре знаменитые математические задачи по выбору жюри, однако могли выдвинуть и собственную тему. Эффектным завершающим штрихом было то, что итоги конкурса и вручение призов в начале 1889 года были приурочены к шестидесятилетию Оскара II.
Первый вопрос, с которого начинался список, славился издавна. Называлась задача просто – «Гравитационная задача n тел»[116]. У этой задачи богатая история: она была сформулирована еще в конце XVII века, когда Исаак Ньютон опубликовал законы движения и тяготения. Законы Ньютона прекрасно объясняли форму планетных орбит, и на первый взгляд казалось, будто с их помощью можно рассчитать движение любого набора тел, вовлеченных в гравитационное взаимодействие – и трех тел, и четырех, и произвольного числа n. Ведь все тела притягивают друг друга с силой, которую легко вывести из закона всемирного тяготения Ньютона. Знаешь начальные условия – следовательно, имеешь возможность выполнить все подсчеты с какой угодно точностью.
Рассчитать движение двух тел, например, Солнца и какой-нибудь одной планеты, было относительно просто, однако Ньютон быстро понял, что если имеешь дело с более сложной системой, получается совсем другая история. Как видно, великого Исаака очень сердило, что он не может найти способ решить уравнения, и он писал: «Если не ошибаюсь, рассмотреть все случаи движения одновременно и определить их по точным законам и при помощи простых вычислений – задача, которая превосходит возможности человеческого разума».
Ньютон был, как, впрочем, и всегда, совершенно прав. Да, ни несколько строчек алгебраических выкладок, ни даже интегральное исчисление не дают математической кривой, которая описывала бы гравитационное взаимодействие n тел. Как и утверждал великий ученый, задача n тел оставалась нерешенной – к вящей досаде физиков и математиков. Нужно было качественное математическое доказательство его слов – а может быть (все может быть), просто несколько более хитроумный подход к решению.
По правде говоря, за время, прошедшее между Ньютоном и Пуанкаре, был достигнут заметный прогресс и найдены довольно точные способы приближенного расчета орбитального движения планет. К концу XVIII века ученые Пьер-Симон Лаплас и Жозеф-Луи Лагранж разработали по набору математических инструментов, способных как минимум предсказать общую картину движения в системе из множества планет за тысячи, а может быть, и миллионы лет. Отчасти секрет был в сугубо технических методах решения. И Лаплас, и Лагранж понимали, что орбиты в системе из множества тел «квазипериодичны»: влияние одних планет на другие означает, что каждая из них будет описывать полные круги по орбите за не совсем одинаковые промежутки времени. И при помощи определенных математических трюков можно опереться на это качество и предсказать общие тенденции в орбитальном движении в системе.
Рис. 9. Наглядная иллюстрация того, как стремительно возрастает сложность системы из тел, вовлеченных в гравитационное взаимодействие. Вверху слева изображены два тела, которые притягивают друг друга и вращаются по орбитам. Ситуация стабильна и поддается расчетам. Однако если тел уже три (вверху справа), требуются 3 набора координат в трехмерном пространстве, 3 трехмерных вектора скорости и 6 трехмерных векторов силы. Четыре тела (внизу) – 4 набора координат, четыре вектора скорости и 12 векторов силы, и все трехмерное, и все действует одновременно. Неудивительно, что Ньютон оставил попытки искать алгебраическое решение этой задачи.
Главный недостаток этих методов состоял в том, что они не позволяли отслеживать каждый момент в движении системы, а, в сущности, вычисляли средние значения сил, с которыми планеты притягивают друг друга и нарушают орбиты друг друга от оборота к обороту. Это очень хитроумные методы, ими и сегодня пользуются, чтобы получить ответы на вопросы о поведении планетных систем в целом, особенно для краткосрочных прогнозов. В свое время эти методы считались также доказательством детерминистической природы гравитационных систем, которые виделись частью «заводной Вселенной», приводимой в движение законами Ньютона.
Однако, несмотря на внешний лоск, это всего-навсего приближенные вычисления, гениальные математические фокусы, которые дают ответы на некоторые вопросы, но не на все. И к концу XIX века становилось все яснее, что нельзя ни пренебрегать всеми силами, которые участвуют в формировании траектории планеты в будущем, ни упрощать их.
* * *
Так что не приходится удивляться, что уже ставший знаменитым Пуанкаре увидел объявление о конкурсе короля Оскара[117] и с радостью принялся за самую первую задачу, поскольку если бы он решил ее, то навсегда вошел бы в учебники истории. И довольно быстро достиг существенных успехов. Пуанкаре считал, что нашел математическое доказательство того, что можно определить стабильность гравитационной системы из трех тел. А главное, он претендовал на то, что способен рассчитать их движение с произвольной точностью. Казалось бы, что может быть прекраснее, и хотя задача была решена лишь для трех тел, этого хватило, чтобы произвести впечатление на жюри, так что приз оказался у Пуанкаре в кармане.
Но тут-то и начались осложнения. Победоносная статья, как и было обещано, открывала сборник «Acta Mathematica». Однако при редактировании статьи Пуанкаре начал понимать, что кое-что упустил – сделал чудовищную ошибку. Его решение задачи трех тел было неверным, не позволяло получить верный результат, и он был вынужден сообщить об этом редакции журнала. Пуанкаре упустил из виду один частный случай геометрического поведения математических функций, на которых строилось его доказательство.
К сожалению, к тому моменту, когда он сообщил об этом издателям, статья уже была напечатана и разослана по всему миру. Чтобы предотвратить катастрофу, все экземпляры отозвали, а Пуанкаре был вынужден оплатить убытки, счет за которые существенно превышал щедрый приз, совсем недавно полученный от короля Оскара. Бедняга Пуанкаре. Нечасто математические ошибки обходятся так дорого[118].
Однако в этой бочке дегтя была и ложка меда, хотя к банковскому счету Пуанкаре это не относилось. Когда он пришел в себя после такого унижения и сделал работу над ошибками, проделанный им анализ оказал заметное влияние на дальнейшее развитие математики. Пуанкаре доказал, что прямого ответа на гравитационную задачу n тел получить невозможно. Выражаясь языком математики, не существует аналитически интегрируемого решения общей задачи о движении трех тел, вовлеченных в гравитационное взаимодействие, а следовательно, то же верно и для любого числа тел больше трех.
Согласно Пуанкаре, если у тебя есть звезда, вокруг которой по орбитам вращаются две планеты, нет никакого способа точно рассчитать поведение этой системы в будущем (и прошлом) при помощи пера и бумаги. Если планет больше двух – то есть мы имеем дело с произвольной системой из n тел – задача становится еще более безнадежной. Исключений совсем немного, и это весьма затейливые частные случаи, когда, например, третье тело очень мало и его гравитационным воздействием можно пренебречь.
Это было смелое заявление, и новый математический подход Пуанкаре намекал на ту сторону существования Вселенной, которую мы только-только начали замечать под плотными покровами классической физики, а полностью обнажили лишь в следующем, ХХ столетии. Это свойство мироздания называется хаосом, и к нему я скоро вернусь.
Как выяснилось, когда Пуанкаре доказал, что задача n тел не имеет решения, то сделал огромный шаг вперед на пути прогресса науки, однако ученым еще предстояло обнаружить, что здесь таятся и вовсе диковинные подробности. Подобраться к сути задачи было отнюдь не просто, и прошло почти сто лет, прежде чем результат удалось уточнить. В 1990 годы[119] очень красивая работа китайского математика по имени Кидон (Дон) Ван показала, что задача n тел на самом деле может быть решена алгебраическими методами. Однако с одной оговоркой – правда, очень серьезной: для этого нужно было найти сумму ряда из нескольких миллионов членов. Иначе говоря, на самом деле можно написать алгебраическую формулу, которая расскажет все о поведении n тел, однако на это уйдет вечность. К тому же, пока все сложишь, придется сделать столько округлений, что накопившаяся погрешность лишит ответ всякого смысла.
* * *
Тайная природа планетных систем, которая со времен Пуанкаре стала гораздо более явной, дает нам очень важную подсказку. Уравнения, которые описывают движения планет, не способны учесть и проконтролировать крошечные неопределенности в вычислениях, мелкие погрешности, которые впоследствии, накопившись, подрывают нашу способность что-либо спрогнозировать. Сама природа полна отклонений, и переплетение взаимодействий в планетной системе делает ее крайне чувствительной к подобным переменам. Микроскопическая пылинка там и сям способна в самом буквальном смысле слова повлиять на движение светил – дайте только срок.
Чувствительность системы и уравнений, которые ее описывают, – фундаментальное свойство природы. Ее часто называют нелинейностью[120], поскольку между любыми переменами в системе и тем, как она на них реагирует, нет простого однозначного соответствия. Это примерно как осторожно тыкать палкой огромного пса: легкий толчок может вызвать как миролюбивое тявканье, так и вполне справедливую ярость – ответ нелинеен. А нелинейные системы занимают в мироздании особое место, поскольку способны реагировать хаотично.
Строго говоря, это не хаос чертей и демонов, не отказ от любого порядка и причинности, а хаос математический, хаос, который не всегда приводит к беспорядку и разрушению (все зависит от мельчайших подробностей). Суть его – непредсказуемость, невозможность выяснить, что таит будущее. Так что та или иная пылинка, то или иное отклонение в структуре планеты или то или иное изменение ее положения на орбите не просто способны привести к радикальным переменам в будущем – эти перемены не всегда можно предсказать. Это относится и ко многим другим сложным системам. Нелинейность относится и к климату и погоде на Земле, и к капризам экономики и фондового рынка. Неопределенность встроена во Вселенную на самом глубинном уровне. Подобного типа хаос вполне может быть укоренен и в планетных системах, и факт остается фактом: любые планетные системы потенциально способны быть хаотическими. Это двойной удар по задаче n тел и по определению орбитальных траекторий на долгий период времени: невозможно решить уравнения движения на практике, вручную, и даже если бы мы могли это сделать, система в любой момент способна впасть в непредсказуемое хаотическое состояние. Такова неприятная правда, которую Пуанкаре имел сомнительное счастье обнаружить.
* * *
Однако нам повезло: за век, прошедший после революционного труда Пуанкаре, появился новый инструмент, который позволяет нам разведывать джунгли динамических вероятностей. Этот инструмент – компьютер: тонкие платы из химически измененного кремния с какой-то давно погасшей звезды, который когда-то входил в геологическую структуру нашей планеты, а потом был добыт, химически очищен и заново кристаллизован людьми, после чего из него были созданы микроскопические машинки, чтобы гонять туда-сюда электроны.
Прелесть компьютера в том, что благодаря его грубой силе, позволяющей перемалывать огромные массивы чисел, мы получаем возможность прямо смоделировать поведение гравитационных систем. Мы можем моделировать притяжение планет в любой момент и рассчитать их траектории секунда за секундой, неделя за неделей, год за годом и эпоху за эпохой. При этом мы с помощью математического анализа, математики бесконечно малых величин, строим виртуальные миры, виртуальные планетные системы, которые ведут себя почти так же, как настоящие, даже с учетом хаоса.
А главное достоинство подобных компьютерных систем – то, что мы не просто в считанные часы и дни симулируем миллиарды лет движения планет, а еще и можем повторять это сколько угодно и рассматривать столько непредсказуемых сценариев будущего, сколько способны переварить. И пусть царствует хаос – зато мы можем по крайней мере приблизиться к пониманию того, сколько возможных сценариев будущего ведут нас в том или ином направлении, и таким образом составить карту сравнительных вероятностей тех или иных результатов.
Исследователи этого виртуального ландшафта сделали много выдающихся открытий. Некоторые первые компьютерные эксперименты по долгосрочным расчетам планетного движения в нашей Солнечной системе провели Жак Ласкар[121], который тогда работал в парижском Бюро долгот, а также Джеральд Суссман и Джек Уиздом[122] из Массачусетского технологического института, в конце восьмидесятых – начале девяностых годов ХХ века. При помощи самых разных математических подходов эти ученые попытались проследить изменения орбит, которые, вероятно, происходили за миллионы и даже сотни миллионов лет из-за крошечных, но накапливавшихся изменений условий. Исследователи даже изучили, какова была Солнечная система в прошлом, обратили время вспять и подробно изложили историю изменения орбит, причем Ласкар забрался в прошлое на целых 200 миллионов лет нашего гипотетического динамического наследия. В наши дни уже проведено много других экспериментов по моделированию гравитации, в ходе которых было изучено поведение различных подмножеств планет – и внутренних, и внешних, гигантов вроде Юпитера сотоварищи, – и даже капризы одинокой орбиты Плутона. А теперь ученые запустили в движение модель всей системы крупных планет – и получили интересные результаты, подтвердившие давние подозрения. Хаос оказывает мощное воздействие и на саму Солнечную систему.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 146; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!