Логические законы и правила преобразования логических выражений.
Практическое занятие № 4
«Работа с логическими элементами»
Цель работы: изучить основы алгебры логики
Образовательные результаты, заявленные в ФГОС:
В результате выполнения работы студент должен:
1) знать:
– определения основных понятий (простое и сложное высказывания, логические операции, логические выражения, логическая функция);
– порядок выполнения логических операций;
– алгоритм построения таблиц истинности;
2) уметь:
– строить таблицы истинности.
Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы
Логические формулы можно также представлять с помощью языка логических схем.
Существует три базовых логических элемента, которые реализуют три основные логические операции:
логический элемент «И» – логическое умножение – конъюнктор; логический элемент «ИЛИ» – логическое сложение – дизъюнктор; логический элемент «НЕ» – инверсию – инвертор.
| конъюнктор | дизъюнктор | инвертор |
| 
| 
|
Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из “кирпичиков”.
Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.
|
|
|
Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.
Алгоритм построения логических схем.
1. Определить число логических переменных.
2. Определить количество логических операций и их порядок.
3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.
4. Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.
Пример. По заданной логической функции F ( A,B)=A&B∨A& B построить логическую схему.
Решение.
1. Число логических переменных = 2 (A и B).
2. Количество операций = 5 (2 инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция). Сначала выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь операция дизъюнкции.
3. Схема будет содержать 2 инвертора, 2 конъюнктора и 1 дизъюнктор.
4. Построение надо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь, подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).
|
|
|
Логические законы и правила преобразования логических выражений.
Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.
В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.
1) Закон двойного отрицания:
A= ( A) ;
2) Переместительный (коммутативный) закон:
– для логического сложения: A∨ B = B∨A ;
– для логического умножения: A∧ B = B∧A ;
3) Сочетательный (ассоциативный) закон:
– для логического сложения: ( A∨ B)∨C = A∨( B∨C ) ;
– для логического умножения: ( A∧ B)∧C = A∧( B∧C ) ;
4) Распределительный (дистрибутивный) закон:
– для логического сложения: ( A∨ B)∧C = ( A&C )∨( B&C) ;
– для логического умножения: ( A∧ B)∨C = ( A∨C )∧( B∨C ) ;
5) Законы де Моргана:
– для логического сложения: ( A∨B )=A& B ;
|
|
|
– для логического умножения: ( A∧B )= A∨ B ;
6) Закон идемпотентности:
– для логического сложения: A∨ A = A ;
– для логического умножения: A∧ A = A ;
7) Законы исключения констант:
– для логического сложения: A∨1=1 , A∨0 = A ;
– для логического умножения: A∧1 = A , A∧0=0 ;
8) Закон противоречия:
A& A= 0 ;
9) Закон исключения третьего:
A∨ A= 1 ;
10) Закон поглощения:
– для логического сложения: A∨( A∧ B) = A ;
– для логического умножения: A∧( A∨ B) = A ;
11) Правило исключения импликации:
A→ B= A∨ B ;
12) Правило исключения эквиваленции:
A↔ B=( A→ B)∧( B→ A) .
Справедливость этих законов можно доказать составив таблицу истинности выражений в правой и левой части и сравнив соответствующие значения.
Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.
Пример: Упростить логическое выражение ( A∨B )∧( A& B) .
Решение:
Согласно закону де Моргана:
( A∨B )∧( A& B)∨ A= A& B&( A& B )∨ A .
Согласно сочетательному закону:
A& B& ( A& B)∨A = A&A& B& B∨ A .
|
|
|
Согласно закону противоречия и закону идемпотентности:
A&A&B& B∨ A = 0∧B&B = 0& B∨ A .
Согласно закону исключения 0:
0& B = 0
Окончательно получаем ( A∨B )∧( A& B)∨ A =0∨ A = A
Задания
Построить логическую схему функции F(A,B).
Варианты задания:
| № варианта | F(A,B) |
| 1. | ( A & B ) Ú ((B Ú A)) |
| 2. | (A Ú B) Ù ( A & B) |
| 3. | (A Ú B) Ù (A Ú B) |
| 4. | ((A Ú B) Ù (B Ú A)) |
| 5. | (A Ú B) Ù (B Ú A) |
| 6. | (A Ú B) Ù (A Ú B) |
| 7. | (A & B) Ú (A Ú B) |
| 8. | (A Ú B) Ú ( A & B ) |
| 9. | ( A & B ) Ú ((A Ú B) Ù A) |
| 10. | ((A Ú B) & A ) Ù B |
| 11. | (A Ú B) Ú (A Ú B) |
| 12. | A & B Ú (A Ú B) |
| 13. | A Ú B Ú (B Ú A) |
| 14. | (A & B) Ú (A & B ) |
| 15. | (A & B ) Ú ( A & B) |
| 16. | ( A & (B Ú A) Ù B) |
| 17. | ( A & B ) Ú ((B Ú A)) |
| 18. | (A Ú B) Ù ( A & B) |
| 19. | (A Ú B) Ù (A Ú B) |
| 20. | ((A Ú B) Ù (B Ú A)) |
| 21. | (A Ú B) Ù (B Ú A) |
| 22. | (A Ú B) Ù (A Ú B) |
| 23. | (A & B) Ú (A Ú B) |
| 24. | (A Ú B) Ú ( A & B ) |
| 25. | ( A & B ) Ú ((A Ú B) Ù A) |
Вопросы для защиты работы
1. Изобразите функциональные элементы: конъюнктор, дизъюнктор, инвертор.
2. Какие логические выражения называются равносильными?
3. Записать основные законы алгебры логики.
1.Учебно-методическая литература:
1. Архитектура ЭВМ и вычислительные системы : учебник / В.В. Степина. — М.: КУРС: ИНФРА-М, 2017. — 384 с. — (Среднее профессиональное образование).
2. Основы архитектуры, устройство и функционирование вычислительных систем: Учебник / В.В. Степина. — М.: КУРС: ИНФРА-М, 2017. — 288 с. — (Среднее профессиональное образование)
3. Партыка Т.Л. Вычислительная техника : учеб. пособие / Т.Л. Партыка, И.И. Попов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2017. — 445 с. : ил. — (Среднее профессиональное образование).
4. Периферийные устройства вычислительной техники: Учебное пособие / Т.Л. Партыка, И.И. Попов. - 3-e изд., испр. и доп. - М.: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 432 с.: ил.; 60x90 1/16. - (Профессиональное образование). (п) ISBN 978-5-91134-594-5
5. Технические средства информатизации: Учебник / Зверева В.П., Назаров А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 256 с.: 60x90 1/16. - (Среднее профессиональное образование) (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-906818-88-1
2. Справочная литература:
1. Новожилов, О. П. Архитектура ЭВМ и систем [Текст]: учеб. пособие. - М.: Юрайт, 2012.- 527 с.
2. Колдаев, В. Д. Архитектура ЭВМ [Текст]: учеб. пособие для ссузов / В. Д. Колдаев, С. А. Лупин. - М.: Инфра-М, 2014.- 384 с.: ил.- (Профессиональное образование).
3. Гребенюк, Е. И. Технические средства информатизации [Текст]: учебник для ссузов / Е. И. Гребенюк, Н. А. Гребенюк. - 6-е изд., перераб. и доп.. - М.: Академия, 2011.- 352 с.- (Среднее профессиональное образование).
Интернет ресурсы:
1. Википедия – Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] – режим доступа: http://ru.wikipedia.org (2001-2017)
2. Нетбуки. Планшеты. Сенсорные телефоны. Мобильные компьютеры. Гаджеты. Обзоры устройств. Технологии [Электронный ресурс] – режим доступа: http://hi-tech.mail.ru (1999-2017)
3. Оперативные новости, обзоры и тестирования компьютеров, видеокарт, процессоров, материнских плат, памяти и принтеров, цифровых фотоаппаратов и видеокамер, смартфонов и планшетов, мониторов и проекторов [Электронный ресурс] – режим доступа: http://www.ixbt.com (1997-2017)
4. Электронно-библиотечная система. [Электронный ресурс] – режим доступа: http://znanium.com/ (2002-2017)
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 200; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!