Расчет теплового режима анода
Как известно, практически вся потребляемая трубкой электрическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде рентгеновской трубки. Поэтому при конструировании рентгеновских трубок необходимо рассчитывать их тепловые режимы. С точки зрения нагрева наиболее критическими являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом.
При расчете теплового режима анодов рентгеновских трубок, как правило, вполне допустимо считать, что теплофизические характеристики материалов, из которых изготовлен анод, не зависят от температуры.
Если имеем цилиндрический анод радиуса R, и высотой h с массивной мишенью толщиной d, то данную задачу удобнее решать в цилиндрических координатах (рисунок 4). Допустим, что мишень бомбардируется осе симметричным электронным пучком с радиусом r. Распределение плотности тока в пучке и, следовательно, распределение теплового потока в фокусном пятне на поверхности мишени будем считать равномерным. Как показывает опыт, основание анода является практически изотермическим и будем считать, что с помощью системы охлаждения температура основания Тс1 поддерживается постоянной. Поскольку боковая поверхность массивного анода обычно находится в вакууме, то теплоотводом через нее можно пренебречь.
Рисунок 4 – Схема цилиндрического медного анода с вольфрамовой мишенью
Для определения мощности, которую можно подвести к аноду, достаточно знать температуру лишь в характерной точке – в центре фокусного пятна.
|
|
|
Исходные данные расчета теплового режима анода:
Радиус анода – R = 1,25 см;
Толщина анода – h = 5 см;
Радиус фокусного пятна – ro = 0,25 см;
Толщина хромовой мишени – d = 0,2 см;
Температура охлаждаемого основания анода – Tc1 = 100 ⁰С;
Мощность трубки – P = 1000 Вт;
Теплопроводность хрома – λ1 = 0,8 Вт/(смЧград);
Теплопроводность меди – λ2 = 3,7 Вт/(смЧград);
Предельно допустимы температуры:
Для хрома (Тх) – 1856 0С;
Для меди (Тм) – 800 0С.
Температура в сечении Z, Z =2 R:
(4)
Температура в центре фокусного пятна:
(5)
Температура в центре спая мишени с анодом:
(6)
|
|
|
Для расчета максимальной мощности потребуется максимальная температура, до которой можно нагреть хром (T Cr = 1856 0С), рассчитываем по формуле:
(7)
В итоге получили, что коэффициент запаса по мощности равен 1,4.
Расчет системы охлаждения анода
Охлаждение анодов мощных рентгеновских трубок, работающих в режиме длительных нагрузок, осуществляется проточной жидкостью – водой или маслом.
Количество тепла, передаваемое от охлаждаемой поверхности анода к жидкости в единицу времени, определяется выражением:
, (7)
где Q 1 – тепло, отдаваемое торцевой частью охлаждаемой поверхности, ккал/ч:
, (8)
где α1 – коэффициент теплоотдачи торцевой поверхности, ккал/м2×ч×град;
F 1 – площадь торцевой поверхности, м2;
T ст – температура охлаждаемой стенки,°С;
T ж – средняя температура охлаждающей жидкости, °С;
|
|
|
а Q 2 – тепло, отдаваемое цилиндрической частью охлаждаемой поверхности, ккал/ч:
, (9)
где l2 – коэффициент теплопроводности материала анода (для меди l2 = 330 ккал/м×ч×град);
F 2 – площадь поперечного сечения металлической трубчатой части анода, м2;
l – длина трубок охлаждения;
, (10)
α2 – коэффициент теплоотдачи цилиндрической поверхности анода, ккал/м2×ч×град;
– внутренний периметр сечения канала анода, м.
Коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 могут быть рассчитаны по формулам:
, (11)
, (12)
где 
– безразмерная величина – критерий Рейнольдса, характеризующая режим движения жидкости в подводящей трубке;
– критерий Рейнольдса, характеризующий режим движения в цилиндрическом зазоре охлаждающей системы;
w 1 , w 2 – скорости движения жидкости в подводящей трубке и цилиндрическом зазоре, м/сек;
d 2 – диаметр сечения отверстия подводящей трубки, м;
|
|
|
– эквивалентный диаметр кольцевого зазора, по которому движется охлаждающая жидкость, м;
L – периметр зазора, м;
– критерий Прандля, характеризующий физические свойства охлаждающей жидкости; ν – кинематическая вязкость жидкости, м2/сек;
l – коэффициент теплопроводности жидкости, ккал/м×ч×град.
Скорости воды ω1 и ω2 могут быть найдены из выражений:
, (13)
, (14)
где V – расход жидкости, л/мин; S 1 – сечение отверстия в подводящей трубке, м2; S 2 – сечение зазора, м2.
Исходные данные для расчета.
Основные параметры жидкости и связанные с ней данные:
– коэффициент теплопроводности масла;
– кинематическая вязкость масла;
Tст = 100 [0С] – температура охлаждаемой стенки;
Tж = 50 [0С] – средняя температура охлаждающей жидкости;
3,54 – критерий Прандтля, характеризующий физические свойства охлаждающей жидкости;
V = 5 [л/мин] – расход жидкости;
Параметры системы охлаждения:
Наружный диаметр подводящей трубки – d1 = 0,006 [м];
Диаметр сечения отверстия подводящей трубки – d2 = 0,004 [м];
Диаметр анода – D1=0,05 [м];
Диаметр торцевой поверхности – D2=0,025[м].
При заданных параметрах определим допустимые нагрузки трубки:
1. Расчет торцовой поверхности охлаждаемого анода:
2. Расчет площади сечения трубчатой части анода:
3. Расчет сечения подводящей трубки:
4. Расчет сечения кольцевого зазора:
5. Расчет внутреннего периметра сечения канала анода:
6. Расчет скорости потоков:
7. Расчет эквивалентного диаметра кольцевого зазора:
8. Расчет критериев Рейнольдса:
Для подводящей трубки:
Для кольцевого зазора:
9. Расчет теплоотдачи поверхности:
Для торцовой поверхности:
Для боковой поверхности:
10. Расчет коэффициента m:
11. Расчет тепла, передаваемого в единицу времени от торцовой поверхности анода к охлаждающей жидкости (воде):
12. Расчет тепла, отдаваемого боковой поверхностью канала анода охлаждающей жидкости (воде):
13. Расчет полного количества тепла, отдаваемого охлаждающей
жидкости (воде):
14. Расчет мощности:
Таким образом, получили, что заданная система охлаждения соответствует требованиям технического задания, так как позволяет отвести мощность, большую мощности работы рентгеновской трубки. На основании полученного результата можно сделать вывод, что данная система охлаждения может быть использована для охлаждения настоящей рентгеновской трубки.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 595; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!