Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера

; (рис. 23) является моментом инерции тела относительно оси вращения.

Теорема Штейнера: момент инерции J тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела J_C относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями

J=J₀+md².

Рис. 24

11.2 Ускорение центра масс полого цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости.

Ускорение центра масс (по теореме о движении центра масс) определяется суммой внешних по отношению к системе сил, если считать их приложенными к некоторой эквивалентной материальной точке, которая помещена в центр масс и имеет массу. (рис. 24)

; ; ; ; ; ; ; ; ;

12. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения.(смотри 10, 11 вопросы).

12.1 Ускорение центра масс сплошного цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости. (рис.24)

; ; ; ; ; ; ; ; ;

13. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения.(смотри 10, 11 вопросы).

13.1 Ускорение центра масс шара, скатывающегося с наклонной плоскости. (рис.24)

; ; ; ; ; ; ; ; ;

Физический маятник. Уравнение движения физического маятника. Приведенная длина физического маятника. Период колебаний и приведенная длина однородного стержня, качающегося в поле силы тяжести.

Рис. 25

14.1. Физический маятник – твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной оси (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. При отклонении маятника на

(рис. 25) возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия:

масса маятника,

расстояние между точкой подвеса О и центром масс С. Знак «– » ставиться потому что при отклонении маятника возникает вращательный момент который пытается вернуть его в положение равновесия и аналогичен в этом случае квазиупругой силе. Поэтому так же, как смещению и квазиупругой силе, моменту N и угловому смещению нужно приписать противоположные знаки.

14.2. Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой , можно написать уравнение динамики вращательного движения: при малых колебаниях уравнение имеет вид: Из данных уравнений следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, чатсота которых зависит от массы, момента инерции относительно оси вращения и расстоянию между оси вращения и центром масс маятника. В соответствии с период колебаний определяется

; 14.3. Из сопоставления формул периода колебаний математического и физического маятника получается, что математический маятник длинной будет иметь период колебаний, как и физический маятник. Данную величину называют приведенной длинной физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом данного физического маятника. Центр качения физического маятника (точка K – точка на прямой соединяющая точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длинны от оси вращения.

При подвешивании маятника в центре качения период и приведенная длинна сохраняется, а значит точка подвеса и центр качения обладают свойством взаимности (при переносе точки подвеса в центр качения прежняя точка становиться новым центром качения).

Рис. 26

14.4 Период колебаний и приведенная длина однородного стержня, качающегося в поле силы тяжести. Рассмотрим рисунок 26, где OK приведенная длина

, где малый угол, ;

; ; ; ;

Рис. 27

15. Физический маятник. Уравнение движения физического маятника. Приведенная длина физического маятника.

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 455; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!