Эта разница вызвана погрешностями в расчета и измерениях, а также округлением при вычислении.
Лабораторная работа №7 Определение момента инерции диска Цель работы : Определение момента инерции диска двумя способами: · Динамическим методом; · Методом колебаний. Ход работы: 1) Определение момента инерции диска динамическим методом. В результате опыта наблюдали, что под действием силы тяжести тело начинает двигаться поступательно вниз, а диск совершать вращательное движение. Для каждого из тел системы «диск-грузик» можно записать уравнение динамики: (1) ma = mg – T (2) J = Tr где: a - ускорение поступательного движения грузика, - угловое ускорение диска, T - сила натяжения нити, J - момент инерции диска относительно оси вращения. Если считать нить нерастяжимой, то можно записать: (3) a = Решая совместно уравнения (1), (2), (3), получим: (4) mg = ma + => g = a + = a (1 + ) => a = С другой стороны, если грузик, двигаясь равноускоренно, за время t проходит путь h, то: (5) a = Приравнивая уравнения (4) и (5), получим: (6) = => J =m – 1)
Расчетная таблица:
№ опыта | ∙10 (кг) | ∙10 (кг) | ∙10 (кг) | (c) | (c) | (c) | h м | r м | ∙ (кг∙м ) | ∙ (кг∙м ) | ∙ (кг∙м ) |
1 | 162 | 115 | 196 | 10.94 | 12.63 | 10.14 | 1 | 16 | --- | --- | --- |
2 | 162 | 115 | 196 | 10.85 | 12.41 | 10.01 | 1 | 16 | --- | --- | --- |
3 | 162 | 115 | 196 | 10.53 | 12.88 | 9.89 | 1 | 16 | --- | --- | --- |
Сред.знач. | 162 | 115 | 196 | 10.77 | 12.64 | 10,01 | 1 | 16 | 2,35 | 2,3 | 2,45 |
Вычисления:
|
|
Пользуясь формулой (6), вычисляем момент инерции диска J для каждой массы m за время t:
= 0.162 * * ( – 1) = 2.35∙ (кг* );
= 0,115 * * ( – 1) = 2.3∙ (кг* );
= 0.196 * * ( – 1) = 2.45∙ (кг* )
Вычисление погрешности:
1) Масса маятника и кольца нам даны по условию, поэтому погрешность измерения массы равна:
∆ m =0,5∙10 (кг);
2) Измерения радиуса валика для намотки нити сделаны с помощью штангенциркуля:
∆ r =0,5∙10 (м);
3) Измерения выбранной высоты сделаны с помощью деревянной линейки:
∆ h =0,5∙10 (м);
4) Измерения времени сделаны механическим секундомером:
∆t=10 (c);
∆J = =
= =0.16*
ℰ= = * 100% = 0.68%
Окончательный ответ можно записать в виде:
= (2.35* (кг ∙ м ); ℰ = 0,68%;
2)
Определение момента инерции методом колебаний:
На расстоянии a от центра диска к нему прикреплен небольшой цилиндр массы m и радиуса r. Если отклонить диск от положения равновесия на угол , система приобретает потенциальную энергию:
(7) = mga (1- cos )
Если диск отпустить, он будет совершать гармонические колебания (при малых углах отклонения) по закону:
|
|
(8) = cos , где T – период колебаний.
Угловая скорость диска при этом равна:
(9)
Максимальной скорость диска будет при прохождении положения равновесия:
(10 ) =
Используя закон сохранения энергии, получим:
(11) mga(1-cos ) = = 2J ,
где J– момент инерции системы «диск-цилиндр».
При малых углах отклонения:
(12) 1-cos = 2 = => (13) J =
Момент инерции равен сумме момента инерции диска и момента инерции цилиндра относительно оси колебаний.
В свою очередь, момент инерции цилиндра можно записать по теореме Штейнера:
(14) = m
Учитывая (13 и 14), выражение для момента инерции диска может быть представлено в виде:
(15) =J - =
Расчетная таблица:
№ опыта | m∙ , кг | t, c | T, с | a∙10 , м | r∙10 , м | , кг∙м |
1 | 96 | 12.29 | 2,46 | 16 | 3 | --- |
2 | 96 | 12.31 | 2,46 | 16 | 3 | --- |
3 | 96 | 12.44 | 2,49 | 16 | 3 | --- |
ср.знач | 96 | 12.35 | 2,47 | 16 | 3 | 20,7 |
Вычисления :
= 20,7* (кг* )
Расчёт погрешности:
1) Измерения массы груза сделаны с помощью лабораторных
|
|
весов:
∆ m =10 кг;
2) Измерения расстояния и длинны сделаны с помощью штангенциркуля:
∆ a =∆ r =10 (м);
3)Измерения времени и периода сделаны механическим
секундомером:
∆ T =10 ( c );
∆
=0.2* +1.32* +0.0236* +1.9* =1.85* кг∙м )
ℰ= *100= *100% = 0.1%
Окончательный ответ можно записать в виде:
=(2,07∙ 1,85∙ ) (кг∙м ); ℰ=0.1%
Вывод:
В результате проделанной работы замечаем небольшую разницу в результатах, полученных динамическим методом и методом колебаний:
= (2.35* (кг ∙ м ); ℰ = 0,68%;
= (2,07* 1,85 * ) (кг ∙м ); ℰ=0.1%;
Эта разница вызвана погрешностями в расчета и измерениях, а также округлением при вычислении.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 118; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!