Перевод целых чисел из любой системы счисления в десятичную
Пример_15: Даночисло 11012. Необходимо перевести число 11012 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Решение:
1. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:
1101(2) = 13120110(2)
2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:
13120110(2)=1*23+1*22+0*21+1*20=8+4+0+1=13(10)
3. Число 11012=13(10)
Примечание: При переводе важно помнить, что любое число в нулевой степени равно 1.
Пример_16: Даночисло 134. Необходимо перевести число 134 из четверичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Решение:
1. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:
13(4) = 1130(4)
2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:
1130(4)=1*41+3*40=4+3=7(10)
3. Число 13(4)=7(10)
Перевод действительных (вещественных) чисел из любой системы счисления в десятичную
Пример_17: Даночисло 101.112. Необходимо перевести число 101.112 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Решение:
1. Перевод действительного числа из любой системы счисления в десятичную, осуществляется по тем же правилам, что и перевод целого числа.
101.11(2) = 120110.1-11-2(2)
2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:
|
|
|
120110.1-11-2(2)=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=4+0+1+1/2+1/4=5.75(10)
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Пример_18: Дано число 1310. Необходимо перевести число 1310 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
Решение:
1. Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.
13/2=6 (остаток 1), т.к. частное 6 больше делителя 2, то продолжаем делить частное 6 на 2.
6/2=3 (остаток 0), т.к. частное 3 больше делителя 2, то продолжаем делить частное 3 на 2.
3/2=1 (остаток 1), т.к. частное 1 меньше делителя 2, то записываем полученное число.
13(10) = 1101(2).
2. Результат формируем справа налево. (При формировании числа используют остатки при делении).
1101(2).
Пример_19: Дано число 710. Необходимо перевести число 710 из десятичной системы счисления в четверичную систему счисления.
Решение:
1. Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.
|
|
|
7/4=1 (остаток 3), т.к. частное 1 меньше делителя 4, то записываем полученное число.
7(10) = 13(4).
2. Результат формируем справа налево. (При формировании числа используют остатки при делении).
13(4).
Перевод действительных (вещественных) чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Пример_20: Дано число 5.7510. Необходимо перевести число 5.7510 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
Решение:
Перевод действительного числа из десятичной системы счисления в любую другую, осуществляется по следующему алгоритму:
1. Целая часть действительного числа преобразуется как для целого числа.
5(10)=101(2)
2. Теперь переводим дробную часть числа.
Для этого умножаем дробную часть числа на 2, если целая часть полученного числа – четная (0 – четное число), то записываем 0 в дробной части действительного числа, если – нечетная, то записываем 1. Умножения повторяются до тех пор, пока число не станет целым.
0,75*2=1,5 – записываем 1 в дробной части числа 101.1(2)
1,5*2=3 – записываем 1 в дробной части числа 101.11(2)
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 259; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!