Организация работы на уроках математики при обучении младших школьников решению задач на движение.
Рассмотрим, как на практике вводятся простые задачи на движение в одном направлении. Учитель предлагает решить задачу:
Пешеход был в пути 3 часа. Он прошел расстояние 12 км. Каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько км в каждый час проходил пешеход?
- Расстояние, пройденное пешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов был в пути пешеход?
- Что еще сказано о пешеходе? На сколько равных частей мы должны разделить отрезок?
1 час 1час 1 час
_____________________________________________________________
12 км
- А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько километров пешеход проходил в каждый час? (4 км)
- Как узнали? (12:3)
- Почему делили? (Потому что пешеход был в пути 3 часа, и в каждый час проходил одинаковое расстояние).
- Итак, сколько километров проходил пешеход в каждый час? (4 км)
-Число 4 обозначает, что в каждый час пешеход проходил по 4 км. Эта величина называется скоростью, которая показывает, какое расстояние проходит пешеход в каждый час.
- Давайте запишем решение и ответ этой задачи
12 : 3 = 4 км/ч
Ответ: скорость пешехода 4 км/ч
- Итак, что же обозначает скорость? (Какое расстояние проходит пешеход в каждый час, т.е. какое расстояние проходит предмет за единицу времени).
Затем решается несколько задач на нахождение скорости, если известно расстояние и время [9, с. 5]
|
|
|
На следующем уроке вводятся простые задачи на нахождение расстояния
Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч?
- О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии).
- Расстояние обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист? (3 ч)
- Что еще сказано о велосипедисте? (Что он двигался со скоростью 16 км/ч). - Что это значит? (Что каждый час он проезжал 16 км).
- На сколько равных частей разделим отрезок? (На 3 равные части).
- Почему? (Так как был в пути 3 часа).
16 км/ч 16 км/ч 16 км/ч
________________________________________________
? км
- А теперь посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа? (48 км)
- Как узнали? (16 х 3=48).
- Почему умножили? (Потому что каждый час велосипедист проезжал по 16 км, а ехал 3 ч, т.е. по 16 нужно взять 3 раза).
- Запишите решение и ответ задачи.
16 х 3 = 48 (км)
Ответ: 48 км проехал велосипедист.
После решения задач с использованием чертежа учащиеся делают вывод.
| Скорость | Время | Расстояние |
| 16 км/ч | 3 ч | ? км |
- Посмотрите в таблицу и скажите, как найти расстояние, если известны скорость и время? (Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время) [9, с.6]
|
|
|
Теперь знакомимся с задачами на нахождение времени движения.
Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проехал расстояние, равное 240 км?
- О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии). Краткую запись будем составлять в виде таблицы.
| Скорость | Время | Расстояние |
| 60 км/ч | ? ч | 240 км |
- Что сказано о расстоянии? (Что автомобиль проехал 240 км). Запишем это в таблицу.
- Что сказано о скорости? (Что автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч). Запишите это в таблицу.
- О чем спрашивается в задаче? (Сколько часов был в пути автомобиль?) Обозначим в таблице.
- Что обозначает скорость? (Автомобиль проезжал по 60 км в ч).
- Сколько времени потратил автомобиль на весь путь? (4 ч)
- Как узнали? (240 : 60)
- Почему? (Автомобиль проезжал по 60 км в ч, а всего 240 км).
- Запишите решение задачи и ответ задачи.
240 : 60 = 4 (ч)
Ответ: за 4 ч он проехал это расстояние.
После этого учащиеся решают несколько задач на нахождение времени [9, с.7] и делают вывод.
- А теперь посмотрите на таблицу и скажите: как же найти время, если известно расстояние и скорость?
|
|
|
На последующих уроках решаются все три типа задач вперемешку.
Рассмотрим введение составных задач на встречное движение и на движение в противоположных направлениях
Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.
- Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?
- Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой «I»).
- А это поселок, из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку «II»).
- Двое из вас будут велосипедистами. (Выходят два ученика).
- С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на которой написано число 15).
- С какой скоростью ехал II велосипедист? (18 км/ч). Это твоя скорость. (Дает второму ученику карточку с числом 18).
- Сколько времени они будут двигаться до встречи? (2 часа).
- Начинайте двигаться. Прошел час (Дети вставляют одновременно свои карточки в наборное полотно).
- Прошел второй час. (Дети вставляют карточки).
- Встретились ли велосипедисты? (Встретились).
|
|
|
- Почему? (Шли до встречи 2 часа).
- Обозначим место встречи. (Вставляет флажок).
- Что надо узнать? (Все расстояние). Обозначу вопросительным знаком.
15 км/ч 18 км/ч
? км
После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения. Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.
I способ
- 15 х 2=30 (км) проехал первый велосипедист
- 18 х 2=36 (км) проехал второй велосипедист
- 30 + 36=66 (км) расстояние между поселками
II способ
- 15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты в 1 час
- 33 х 2 = 66 (км) расстояние между поселками
Если дети затрудняются в решении II способом, надо вновь проиллюстрировать движение: прошел час – сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по 33 км. То есть по 33 взять сколько раз? (2 раза).
Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.
15км/ч 2 ч 18 км/ч
I ._________________________________________________. II
? км
Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее расстояние и почему.
Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.
15км/ч ? ч 18 км/ч
I ._______________________________________________. II
66 км
Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи еще раз меняется.
? км/ч 2 ч 18 км/ч
I ._______________________________________________ II
66 км
Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа решения.
I способ.
- 18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист
- 66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист
- 30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста
II способ
- 66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час
- 33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста
Решение и анализ задач на движение в противоположном направлении.
Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Один плыл со скоростью 25 км/ч, другой – со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние стало между ними через 2 часа?
- Как вы думаете, сколько способов решения имеет данная задача? (2 способа)
- Какой главный вопрос задачи?
- Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько километров прошел первый катер за 2 часа и сколько километров прошел 2 катер за 2 часа)
- Нам это известно? (нет)
- Что нужно знать, чтобы найти расстояние первого катера? (скорость первого катера и время, за которое он прошел определенный путь)
- Нам это известно? (да)
- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 1 катер? (умножения)
Что нужно знать, чтобы найти расстояние второго катера? (скорость второго катера и время, за которое он прошел определенный путь)
- Нам это известно? (да)
- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 2 катер? (умножения)
- Зная расстояние, которое прошли катера за 2 часа, можем мы ответить на вопрос задачи? (да)
- С помощью какого действия? (сложения)
- Это первый способ решения задачи.
1 способ
Решение:
25 x 2 = 50 (км) – прошел первый катер за 2 часа
30 x 2 = 60 (км) – прошел второй катер за 2 часа
50 + 60 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа
Ответ:
110 км расстояние между катерами
- Как еще можно решить данную задачу?
(Найти скорость удаления катеров, затем расстояние между катерами через 2 часа)
2 способ
Решение:
1) 25 + 30 = 55 (км/ч) – скорость удаления катеров
2) 55 x 2 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа
Ответ:
110 км расстояние между катерами
- Далее ученикам предлагается сравнить эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится во втором способе решения? Что такое скорость удаления? (Это расстояние, на которое удаляются катера друг от друга за час)
Задачи на движение являются тем видом задач, которые могут быть включены на разных уровнях сформированности умения решать задачи. Процесс движения многогранен, т.е. в различных ситуациях он может совершаться при разных условиях и иметь различные результаты. В связи с этим, задачи на движение могут варьироваться от простых задач до задач повышенной сложности.
После ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам. Ученики должны научиться сравнивать задачи и выявлять сходное и различное, составлять задачи по выражениям.
Сложность обучению решению задач на движение имеет несколько причин. Во-первых, задачи на движение имеют много видов. Во-вторых, в задачах на движение описывается не одна «застывшая» ситуация, а процесс движения в динамике его развития, то есть несколько связанных между собой ситуаций. Это вызывает у учащихся трудности на первом же этапе решения задачи, то есть ещё при анализе, так как не все дети могут связать описанные ситуации в нужной последовательности. Поэтому,важное значение имеет подготовительный этап, который должен начинаться задолго до того, как начнётся само обучение решению задач на движение.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 627; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!