Описание экспериментальной установки
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ
Цель: Изучение законов сохранения энергии и импульса.
Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ-09.
Оборудование: крутильный баллистический маятник ФПМ-09
Краткая теория
Прямолинейное движение. 
- численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.
Закон сохранения импульса 
= const - импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени.
Движение по окружности. 
- физическая величина, определяемая данным векторным произведением, называется моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной оси О (см. рис.1), где 
-- радиус вектор, проведенный из точки О в точку A ; 
= m 
- импульс материальной точки; 
-псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к 
.
 |
Модуль вектора момента импульса:
L = p r sinα = mV r sinα = pl,
где α - угол между векторами и ;. l - плечо вектора относительно точки О.
Закон сохранения момента импульса: = const . Момент импульса замкнутой системы относительно ее центра масс не изменяется с течением времени.
Закон сохранения энергии. В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия системы с течением времени остается постоянной
|
|
|
Е = Т + Р = const ,
где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р -потенциальная энергия.
Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для
поступательного движения : 
, вращательного движения 
где J - момент инерции, ω - циклическая частота).
Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы (она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами). Потенциальная энергия
упругодеформированного тела: 
; при деформации кручения 
где k – коэффициент жесткости (модуль кручения), х- деформация, α- угол кручения.
Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.
Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.
|
|
|
Крутильный маятник - это система, совершающая крутильные (поворотные) колебания, см. рис.2.
Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих при деформации кручения проволоки (нити), к которой прикреплено колеблющееся тело. Период колебаний T при малых углах отклонения крутильного маятника определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле
, где J - момент инерции;
k – модуль кручения проволоки.
Теорема Гюйгенса-Штейнера: Момент инерции тела относительно любой оси АВ вращения J равен сумме момента его инерции Jo относительно параллельной оси 00, проходящей через центр масс тела и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями 00 и АВ (см. рис. 3).
J = J 0 + md 2
Вывод рабочей формулы
При выполнении работы необходимо, чтобы пуля при ударе залипала в мишени. Будем считать такой удар абсолютно неупругим и также будем считать, что силы трения в маятнике равны нулю.
На основании закона сохранения момента импульса для неупругого удара запишем:
mV l = ( J 1 + ml 2 )ω , (1)
где mV - момент импульса пули до удара (m — масса пули, V - скорость пули),
|
|
|
J 1 + ml 2 – момент инерции системы маятник-пуля (J 1 - момент инерции собственно маятника, l - расстояние от оси вращения маятника до центра удара пули, ml 2 - момент инерции пули относительно оси маятника), ω - угловая скорость маятника.
На основании закона сохранения энергии для вращательного движения имеем:
½ ( J 1 + m l 2 )ω2= ½ kα 2 (2)
k -модуль кручения проволоки, α - максимальный угол поворота маятника.
Используя (1) и (2) выразим скорость пули: левую и правую часть формулы (1) возьмем в квадрат
(m V l )2 = ( J 1 + ml 2 )2 ω2 → 
подставим данное выражение в формулу (2):
→ 
Так как момент инерции пули намного меньше момента инерции маятника ml 2 « J 1 ,
(3)
Исключим из формулы (3) модуль кручения k и выразим момент инерции маятника J 1 через величины, которые можно измерить .Период колебаний при малых углах отклонения крутильного маятника
Меняя положение грузов на стержне маятника, изменим момент инерции маятника и запишем:
- для первого положения грузов на стержне маятника момент инерции – J 1
|
|
|
период колебаний 
- для второго положения грузов на стержне маятника момент инерции - J 2
период колебаний. 
Тогда имеем 
; J 1 − J 2 =ΔJ → J 2 = J 1 − ΔJ ; 
;
Выразим k из формулы периода для первого положения грузов 
;
Подставим два последних выражения в формулу (3):
.
Определим величину ΔJ на основании теоремы Штейнера:
J 1 = J 0 + 2 MR 1 2 ; J 2 = J 0 + 2 MR 2 2,
Где J 0 - момент инерции маятника, когда центр тяжестей грузов совпадает с осью вращения маятника; J 1 , J 2 - момент инерции маятника при положении грузов на расстоянии R 1 , R 2 от оси вращения.
Разность между моментами инерции ΔJ = 2 M ( R 1 2 - R 2 2 ), тогда окончательное уравнение для скорости
T = t / n ; t − показания миллисекундомера, n - число колебаний.
(рабочая формула),
где α - максимальный угол поворота маятника в момент удара для первого положения грузов на стержне маятника в радианной мере ( по круговой шкале этот угол отмеряют в градусной мере φ= к, к – число делений по шкале, тогда 
.
М - масса одного груза (173 г); m - масса пули; l - расстояние от оси вращения до центра удара пули; R 1 , R 2 - расстояние от центров масс грузов до оси вращения маятника при первом и втором положении грузов на стержне, Т1 и Т2- периоды колебаний маятника при первом и втором положении грузов на стержне, определяются по показаниям милли-секундомера T = t / n .
Описание экспериментальной установки
Баллистический маятник ФПМ-09 это настольная установка (см. рис.4) К основанию крепится колонка, на которой установлены верхний, средний и нижний кронштейны.
Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами.
Сам баллистический маятник представляет стержень с двумя
подвижными грузами равной массы, заканчивающийся с двух сторон
лопаточками с мишенями из пластилина. Маятник жестко закреплен на
стальной проволоке. Перемещая грузы вдоль стержня можно изменить момент инерции маятника. Стержень имеет шкалу, по которой определяют расстояние между центрами масс грузов и осью вращения маятника (см. рис.4).
На среднем кронштейне крепится пусковое устройство, предназначенное для пуска пули. При попадании пули в мишень маятник начинает совершать крутильные колебания.
Конец пускового устройства и стержень с грузами закрыты прозрачным экраном с нанесенной на нем круговой шкалой, по которой определяют угол отклонения маятника после выстрела.
На стальной проволоке также жестко закреплен короткий металлический стержень «водилка», который вместе с маятником ] совершает крутильные колебания и при этом перекрывает световой поток фотоэлектрического датчика, расположенного ниже среднего кронштейна. Фотоэлектрический датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся на основании установки.
На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» ( количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС», «СТОП». Электрический миллисекундомер выдает показания количества колебаний п (периоды) и время колебаний t, по которым можно вычислить период колебаний маятника Т = t / n .
Выполнение работы
1. Подключить установку к сети.
2. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы, дать прибору 1 минуту прогреться.
3. Рукой отвести маятник на произвольный угол и убедиться, что миллисекундомер регистрирует время колебаний маятника и выдает показания количества колебаний (периоды). «Водилка» должна перекрывать световой поток фотоэлектрического датчика. Затем выключить миллисекундомер
4. Обнулить маятник, т.е. установить маятник и шкалу таким образом чтобы одна из лопаточек указывала на «0» шкалы
5.Оба груза максимально раздвинуть и измерить R1 линейкой.
6. Зарядить пусковое устройство, для чего одну из подвижных pучек повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить эту ручку в первоначальное положение. Потянуть обе подвижные ручки до щелчка.
7. Произвести выстрел и определить угол максимального поворота маятника φ1= к по круговой шкале ( к – количество делений по шкале поворота, к=1 
) и измерить l 1 - расстояние от оси вращения до центра удара пули, залипшей в мишени при помощи линейки. Повторить эти действия 5 раз.
8. Найти среднее значение φ1ср.
9. Включить прибор и отклонить маятник на угол φ1ср .
10. Обнулить, нажав кнопку «СБРОС», счетчик времени.
11. Измерить время 5 колебаний t1, (для этого после окончания 4-х колебаний нажать кнопку «СТОП»). Повторить 5 раз.
12. Вычислите среднее время t1ср и период Т1ср.
13. Определите абсолютные погрешности измерения: Δ t = | tcp – t |.
14. Передвиньте грузы на одинаковое расстояние R2 от оси вращения и измерить линейкой, проделайте такую же работу с пункта 7 по 13.
15. Результаты измерений занесите в таблицу.
16. По рабочей формуле вычислите скорость пули.
| № | t 1. , с | Δ t1 , с | t2 , с | Δ t2 , с | φ1,
| φ2,
| l1 , мм | l2 мм |
| 1 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| ср |
| l ср , м | R1 , м | R2 , м | T1, c | T2, c | α, рад | n |
| 5 |
Контрольные вопросы
1. Сформулировать закон сохранения импульса и момента импульса.
2. Запишите выражение для импульса и момента импульса в векторной форме. Назовите их единицы измерения.
3. Можно ли считать, что кинетическая энергия в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?
4. Почему воздействие маятник-пуля считается неупругим, центральным и прямым?
5. Что называется моментом инерции? Как определить момент инерции системы маятник-пуля и от чего зависит момент инерции системы?
6. Почему маятник называется баллистическим?
7. Почему систему маятник-пуля можно считать замкнутой?
8. Какими величинами определяется период физического маятника?
9. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.
Литература
1. «Лабораторные занятия по физике» под ред. Гольдина Л Л,М.: Наука,1983.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 420; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!