ОБРАТНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
Если коэффициент корреляции принимает отрицательные значения, то говорят об обратной (или отрицательной) корреляционной зависимости (r < 0)
Признак Х | Признак Y |
В этом примере испытуемые также были упорядочены по признаку Х по возрастанию значений. При этом, значения по признаку Y расположились по убыванию. Таким образом, чем больше значение по одной переменной, тем меньше и по другой. Такой тип согласованности и называется обратной зависимостью. | |
Исп 1 | 10 | 26 | |
Исп 4 | 12 | 24 | |
Исп 6 | 15 | 23 | |
Исп 3 | 16 | 19 | |
Исп 7 | 21 | 17 | |
Исп 2 | 22 | 16 | |
Исп 5 | 24 | 12 |
Обратная линейная зависимость (А) и обратная криволинейная зависимость / монотонно убывающая (Б)
СЛУЧАЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
Наличие корреляционной зависимости не всегда свидетельствовать о наличии реальной связи между признаками. В некоторых случаях исследователь может встретиться с артефактом.
Случайная корреляция - не обусловленная никакой переменной. |
КОРРЕЛЯЦИЯ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ ТРЕТЬЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Если переменная C связана с переменной A и переменной B, тогда и между признаками A и B будет обнаруживаться значимая корреляционная зависимость. Например, связь уровня интеллекта с уровнем доходов, обнаруженная психологами на американской выборке (США) опосредована третьей переменной – структура общества. В других странах, такая связь не обнаруживается (Дружинин В.Н., 1997). |
Другим примером, является связь между темпераментом и телосложением
|
|
Эта зависимость опосредована геномом, который влияет на телосложение и на темперамент. Если у человека изменится телосложение, то темперамент останется неизменным, что говорит о том, что связь между этими признаками не является непосредственной.
КОРРЕЛЯЦИЯ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ ВЫБОРКИ
Исследователи, проводя сравнение 2х групп, иногда, в качестве дополнительной информации, рассчитывают коэффициенты корреляции между различными переменными в объединенной группе. В этом случае, исследователь может столкнуться с эффектом ложной корреляции, обусловленной неоднородностью выборки. Если две группы отличаются по признаку А и признаку В, то в объединенной группе между этими переменными будут обнаруживаться значимые корреляции.
Например, в одном исследовании сравнивались группы юношей и девушек по показателям тестов Голланда (тип социальной направленности) и HSPQ Кеттелла (личностные особенности). Исследователь обнаружил достоверные различия между группами по разным шкалам этих тестов, в частности по Р-типу (рационалистический тип, у юношей более выражен) и J индивидуализму (у юношей более выражен). После этого, он объединил группы и рассчитывал корреляции. Между шкалой Р-тип и J им была обнаружена значимая прямая зависимость (r=0.452). Однако, достоверных корреляций между этими показателями отдельно в каждой группе обнаружить не удалось (в группе юношей r=0,065, а в группе девушек r=0,173). Полученная корреляция в объединенной группе оказалось артефактом, обусловленным неоднородностью группы.
|
|
ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
Математическую теорию линейных корреляций разработал Пирсон. Коэффициент линейной корреляции вычисляется путем нормирования ковариации переменных на произведение их среднеквадратических отклонений (Дружинин В.Н., 1997).
Условия и ограничения
· Две переменные имеют метрический уровень измерения;
· Двумерный нормальный закон распределения
Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по формуле:
S x и S y - стандартные отклонения переменной X и Y
μ - выборочная ковариация
или
Статистические гипотезы
· Нулевая гипотеза Н 0 : между генеральными совокупностями признаков линейная связь отсутствует (r=0)
· Альтернативная гипотеза Н 1 (ненаправленная,двусторонняя): между генеральными совокупностями признаков существует линейная зависимость (r≠0)
|
|
В исследованиях корреляционной зависимости часто принято альтернативную гипотезу формулировать как одностороннюю (направленную):
· Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная): между генеральными совокупностями признаков существует прямая линейная зависимость (r>0)
Или
· Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : между генеральными совокупностями признаков существет обратная линейная зависимость (r<0)
Для оценки нулевой гипотезы коэффициент корреляции переводят в показатель t, который имеет t распределение Стьюдента |
Далее действуют по стандартной схеме:
По таблицам Стьюдента находят критические значения для уровней значимости 0,05 и 0,01. Если эмпирическое значение t превышает критическое, то нулевую гипотезу отвергают на соответствующем уровне значимости.
Для корреляции Пирсона можно вычислить и коэффициент детерминации.
Коэффициент детерминации R 2 (квадрат коэффициента линейной корреляции) показывает долю общей вариации, обусловленную связью между переменными.
Например, если мы получили коэффициент линейной корреляции r = 0,56, тогда → R 2 = 0,31 Это означает, что 31% вариации признака обусловлено этой связью. |
|
|
Пример линейная корреляция
Проверим существование прямой линейной связи между успешностью выполнения задач на логическое завершение последовательностей и способностью к концентрации внимания.
Успешность выполнения задач на логическое завершение последовательностей можно оценить Субтестом «ряды чисел» теста Амтхауэра. Количество правильных решений | |
Способность к концентрации внимания можно оценить посредством выполнения корректурной пробы. Точность выполнения. |
Статистические гипотезы
· Нулевая гипотеза Н 0 : Между количеством правильных решений «рядов чисел» и точностью работы с корректурной пробой нет линейной зависимости
· Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Между количеством правильных решений «рядов чисел» и точностью работы с корректурной пробой существует прямая линейная зависимость. (r>0)
Выборка: 30 человек в возрасте от 22 до 50 лет
№ | X | Y | № | X | Y | № | X | Y | ||
1 | 0,87 | 9 | 11 | 0,87 | 9 | 21 | 0,84 | 6 | ||
2 | 0,99 | 10 | 12 | 0,91 | 13 | 22 | 0,92 | 6 | ||
3 | 0,84 | 6 | 13 | 0,84 | 9 | 23 | 0,94 | 10 | ||
4 | 0,87 | 12 | 14 | 0,76 | 6 | 24 | 0,94 | 8 | ||
5 | 0,88 | 10 | 15 | 0,95 | 12 | 25 | 0,96 | 8 | ||
6 | 0,86 | 13 | 16 | 0,91 | 11 | 26 | 0,88 | 9 | ||
7 | 1,00 | 17 | 17 | 0,87 | 12 | 27 | 0,90 | 16 | ||
8 | 0,94 | 12 | 18 | 0,92 | 13 | 28 | 0,88 | 12 | ||
9 | 0,97 | 8 | 19 | 0,92 | 8 | 29 | 0,74 | 8 | ||
10 | 0,99 | 16 | 20 | 0,98 | 12 | 30 | 0,98 | 9 |
X - точность выполнения корректурной пробы
Y – количество правильных решений в Субтесте «ряды чисел» теста Амтхауэра
Для того чтобы рассчитать коэффициент корреляции Пирсона выполним необходимые предварительные вычисления в нижеприведенной таблице |
Вычисление дисперсии и ковариации
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1922; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!