Основы работы и расчета изгибаемых элементов

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Рис.2.1 Изменение эпюры напряжений в изгибаемом элементе при развитии пластических деформаций в материале: а — в упругой стадии; б — в упруго-пластической; в — шарнир пластичности; г — при ограниченной пластичности

Для изгибаемых стержней (балок), у которых пролет значительно превышает высоту поперечного сечения (в 5 и более раз), экспериментально подтверждается гипотеза плоских сечений Бернулли. В соответствии с этой гипотезой изменение деформаций по высоте сечения происходит по линейному закону, напряжения распределяются аналогично только до предела текучести s_т.

Для проверки прочности изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, в соответствии с основным неравенством первого предельного состояния (2.4) необходимо, чтобы максимальные нормальные и касательные напряжения в балке от расчетной нагрузки не превосходили соответствующих расчетных сопротивлений:

где M и Q — максимальные момент и поперечная сила в балке от расчетной нагрузки;

W_n — момент сопротивления нетто поперечного сечения балки, в случае несимметричного сечения балки выбирается W_nmin = I_x / y_max ;

S — статический момент сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси;

I — момент инерции сечения балки;

t — толщина стенки.

По второму предельному состоянию наибольший прогиб балки от нагрузки нормальной эксплуатации сравнивается с предельной величиной, указанной в нормах либо в задании на проектирование.

Легко показать, что в пределах площадки текучести, когда фибровые деформации балки не превышают 2 %, площадь эпюры на рис.2.1, б отличается от предельной (рис.2.1, в) всего на 0,2 % для прямоугольных сечений и на 0,1 % для двутавров. Поэтому с небольшой погрешностью, но значительным упрощением для дальнейшего анализа можно использовать предельную эпюру по рис.2.1, в.

Однако имеется еще одно противоречие, давшее название этому предельному случаю. Бесконечным деформациям должна соответствовать бесконечная кривизна. Для идеально пластичных материалов это может произойти, когда взаимный угол поворота частей балок, разделенных рассматриваемым сечением, будет стремиться к бесконечности. Кинематически это соответствует шарнирному механизму, подвижность которого обеспечивается пластическими свойствами материала. Отсюда появилось название пластический шарнир, определяющее предельную несущую способность изгибаемого элемента.

В отличие от механического пластический шарнир исчезает, как только изгибающий момент меняет направление, так как материал при этом восстанавливает упругие свойства.

Предельный момент в шарнире пластичности для балки произвольного сечения определяется исходя из эпюры, представленной на рис. 2.1, в:

где S _в и S _н — статические моменты верхней и нижней частей сечения относительно нейтральной оси при пластическом шарнире;

dA — элемент площади поперечного сечения балки.

В формуле введено обозначение W _пл = | S в | + | S н |, называемое пластическим моментом сопротивления.

Введем коэффициент

характеризующий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой материала.

Подставляя эти выражения в предыдущую формулу, получаем

где A_f / A_w — отношение площадей поперечного сечения пояса и стенки.

Рис. 2.2. Зависимость коэффициента с от формы поперечного сечения изгибаемого элемента: а — для ромбического сечения; б — для прямоугольного; в — для двутаврового; г — для фермы

Для прокатных двутавров различных типов в среднем A_f/A_w ~ 0,67, чему соответствует значение с = 1,1.

Устремляя площадь поясов к нулю, из двутаврового (см. рис. 2.2, в) получаем прямоугольное сечение (рис. 2.2, б), а из формулы при Afà0 с = 1,5, т.е. при использовании пластических деформаций несущая способность балки прямоугольного сечения возрастает в 1,5 раза.

Устремляя площадь стенки к нулю, как и в предыдущем случае, из двутавра получаем расчетное сечение фермы либо балки с гибкой стенкой (рис. 2.2, г), в которых изгибающий момент воспринимается практически только поясами. Из формулы при Awà 0 получаем с = 1.

Действительно, пояса фермы при шарнирном сопряжении элементов в узлах работают на осевое растяжение (сжатие). Появление в поясах пластических деформаций приводит к исчерпанию несущей способности изгибаемого элемента (фермы). Для таких сечений пластического резерва нет.

Очевидно, наибольшим пластическим резервом будет обладать балка с поперечным сечением, показанным на рис. 2.2, а, для нее с = 2. Однако это сечение при прочих равных условиях (пролет, нагрузка, расчетное сопротивление материала и пр.) является наименее экономичным по расходу материала из всех, показанных на рис. 2.2. Наименее металлоемким будет сечение, показанное на рис. 2.2, г.

Формула для проверки прочности изгибаемых элементов при наличии пластических деформаций (пластический шарнир)

При рассмотренном многокомпонентном напряженном состоянии проверку прочности балки можно производить по следующей формуле:

где 1,15 — коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций в балке.

При изгибе относительно двух главных осей инерции поперечного сечения балки (х, у) — косом изгибе — проверку прочности с учетом пластических деформаций допускается осуществлять по упрощенной формуле

где с_х и с_у даются в зависимости от формы сечения b зависит от величины t_xy.

Основы работы и расчета на устойчивость центрально сжатых стержней

Исчерпание несущей способности длинных гибких стержней, работающих на осевое сжатие, происходит от потери устойчивости.

При фиксированном N = const, давая стержню возможное перемещение, можно подсчитать приращение работ внешних d А_е и внутренних d А _i сил. Если d A_i > d A_e то состояние стержня будет устойчивым, при d A_i > d A_e — неустойчивым, при d A_i = d A_e — критическим.

В первом случае разница между виртуальными работами возвращает систему в первоначальное состояние. Во втором случае приращения работы внутренних сил d A_i недостаточно, чтобы вернуть систему в первоначальное состояние, стержень теряет устойчивость. Третий случай является пограничным, критическим.

При изучении проблемы устойчивости стержней приращения работ на возможных перемещениях можно заменить приращениями соответствующих моментов d Ме и dМ_i вследствие их прямой пропорциональной зависимости.

Для идеально упругого и прямолинейного стержня при фиксированном N = const приращение момента внешних сил при возможном прогибе с амплитудой n равно d Ме = N n . Приращение момента внутренних сил d М _i = ρEI, где El — жесткость стержня; ρ = -у" - кривизна.

Рис. 2.3 Работа центрально сжатого стержня:

а — расчетная схема; б — зависимость между нагрузкой и прогибом стержня

Соответствующее критическое напряжение будет иметь вид

где А — площадь поперечного сечения стержня; i - радиус инерции;

l = l ₀ / i — гибкость стержня;

l₀ = m l — расчетная длина стержня;

m — коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Эта формула справедлива при постоянном модуле упругости Е, т.е. при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности s_cr < s_пц, при этом l> p .Для мягких строительных сталей s_пц = 20 кН/см², следовательно, l > 100. Для сталей повышенной прочности применимость формулы Эйлера ограничена значением l>85. Следует заметить, что на практике гибкости центрально сжатых стержней (колонн, элементов ферм, рам и т.п.) в большинстве случаев составляют примерно половину указанных предельных.

При lменьше предельных стержни теряют устойчивость в упругопластической стадии работы материала с касательным модулем деформации Е _t = d s/ d e < Е.

Местная устойчивость элементов металлических конструкций

Вследствие высокой прочности металла требуемая площадь поперечного сечения конструкции мала. Для более эффективного использования высокопрочного материала в сжатых стержнях необходимо увеличивать габаритные размеры поперечного сечения, что приводит к уменьшению толщин элементов, составляющих стержень (стенки, пояса). При этом возникает опасность потери местной устойчивости тонкостенных элементов раньше, чем конструкция потеряет несущую способность от исчерпания прочности материала, либо потери общей устойчивости (рис.).

Потеря местной устойчивости сопровождается выпучиванием тонких пластин, вследствие чего они частично или полностью выключаются из работы на сжатие. Сечение ослабляется, изменяется форма его рабочей части, смещаются центр тяжести и центр изгиба. Это приводит к возникновению дополнительного изгиба и к закручиванию. В результате стержень теряет общую устойчивость.

В соответствии с напряженным состоянием конструкции составляющие ее элементы (тонкие пластины) могут терять устойчивость от нормальных напряжений (пояса и стенка колонн и балок), от касательных напряжений (опорная панель стенки балки) и от совместного действия тех и других.

Для повышения сопротивления пластин выпучиванию необходимо либо увеличивать их толщину, либо подкреплять ребрами жесткости, поставленными перпендикулярно плоскости пластины.

В последнем случае тонкая пластина расчленяется ребрами на мелкие отсеки, обладающие большей устойчивостью.

При решении задач местной устойчивости полагают, что отдельные элементы, составляющие стержень, работают как пластинки, соединенные между собой шарнирными, жесткими либо упругоподатливыми связями в зависимости от конкретных условий.

Критическое состояние таких пластин характеризуется равенством вариаций работ внутренних и внешних сил на возможном перемещении d А _i = d А_е.

Рис. 2.5 Потеря местной устойчивости тонкостенных элементов:

а — балки; 6 — колонны

Пояс двутавровой балки

Расчетная схема представляет собой длинную пластину толщиной t = t_f и шириной, равной свесу пояса b = b_ef, имеющую шарнирное закрепление по одной длинной стороне; противоположная сторона свободна.

В реальных сварных балках пояса всегда имеют некоторую случайную кривизну (грибовидность от сварки поясными швами), что приводит к фактическому уменьшению критической силы. Пояс, будучи соединенным со стенкой, обеспечивает некоторое упругое защемление стенки в том случае, если они будут терять местную устойчивость одновременно.

С учетом этих факторов в нормах принято значение l ’_uf=0,5, которому соответствует к = 0,278, где k = 0,456+(b_ef)²/(a)². При проверке прочности балки может оказаться, что фактические напряжения в ней будут меньше расчетного сопротивления s = M/W< R_y, что дает дополнительный резерв устойчивости пояса. Отсюда имеем окончательно

Отсюда видно, что с точки зрения обеспечения местной устойчивости тонкостенных элементов конструкций применение сталей повышенной прочности невыгодно.

Если балка работает в упругопластической стадии, пояса ее находятся, как правило, в пластическом состоянии. В этом случае предельная гибкость пояса снижается до l _uf =0,3. При нормировании местной устойчивости пояса балки, работающей в упругопластической стадии, исходят из принципа равноустойчивости пояса и стенки балки.

Расчет элементов металлических конструкций при воздействии переменных нагрузок (проверка на усталость)

При действии переменных многократно повторяющихся нагрузок разрушение конструкции может произойти от усталости металла при напряжениях значительно ниже предела текучести.

Разрушение происходит без заметных пластических деформаций, имеет хрупкий характер. Это наблюдается в таких конструкциях, как подкрановые балки, балки рабочих площадок при загружении их подвижным составом, элементы бункерных эстакад, конструкции, испытывающие вибрации от технологического оборудования, башни и мачты, испытывающие многократные воздействия порывов ветра и т.п.

В соответствии с характером последствий от нарушения эксплуатационных свойств конструкции расчет на усталость следует вести по первому предельному состоянию. Однако согласно временному режиму воздействия вибрационная нагрузка является нагрузкой нормальной эксплуатации. Поэтому напряжения в конструкции определяются от пониженной нормативной нагрузки, вызывающей усталость, по сечению нетто, без учета динамического коэффициента.

Максимальное в цикле нагружения значение одного из характерных компонентов напряжений, определяемого обычно по упрощенным формулам сопротивления материалов, сравнивается с условным пределом усталости, устанавливаемым на основе экспериментальных данных:

при ограничении

где R_n — условное расчетное сопротивление усталости, зависящее от типа стали и степени концентрации напряжений в проверяемой точке конструкции.

В нормах тип стали характеризуется нормативным значением временного сопротивления на разрыв R_un, концентрация напряжений — номером группы элементов в таблице с набором характерных конструктивных узлов. Нормами установлено восемь групп — от первой до восьмой. Степень концентрации напряжений возрастает с ростом номера группы. Значение расчетного сопротивления R_vполучено из испытаний образцов с асимметрией цикла загружения р = o_min/o_max = -1 при п ~ 2-10⁶ циклов. Поправка на иное число циклов в пределах 10⁵<я<3,9-10⁶ осуществляется с помощью коэффициента а, полученного путем аппроксимации опытных данных. Для 1 -й и 2-й групп элементов

Расчет элементов стальных конструкций на прочность с учетом хрупкого разрушения (проверка на хладостойкость)

Существенный резерв надежности стальных конструкций обеспечивается пластическими свойствами материала. В случае одноосного растяжения при комнатной температуре образцы строительной стали могут удлиняться на 14—27% без нарушения сплошности.

Однако в реальных конструкциях сталь может разрушаться хрупко, без заметных пластических деформаций. Такой вид разрушения является чрезвычайно опасным в силу внезапности и приводит в большинстве случаев к авариям конструкций. Поэтому расчет элементов с учетом хрупкого разрушения производится по первому предельному состоянию, несмотря на то что потеря несущей способности в этом случае может произойти при нагрузках нормальной эксплуатации.

Для элементов из строительной стали основными факторами, способствующими хрупкому разрушению, являются пониженная температура эксплуатации, вид напряженного состояния, концентрация напряжений, ударный характер приложения нагрузки, наличие остаточных сварочных напряжений, дефекты структуры стали, появившиеся при ее производстве, сварке, термообработке и некоторые другие.

Доминирующим фактором является пониженная температура эксплуатации. В связи с этим сопротивление стальных конструкций хрупкому разрушению отождествляется с их хладостойкостью.

При разрушении стальных образцов принято различать вязкое (пластическое) разрушение с матовой, волокнистой поверхностью излома, хрупкое разрушение с поверхностью излома, имеющей характерный кристаллический блеск, и промежуточное квазихрупкое разрушение с одновременным присутствием в изломе обоих характерных признаков.

Температура, при которой происходит переход от вязкого разрушения к квазихрупкому, называется первой критической температурой t ₁ . Вторая критическая температура t ₂ соответствует переходу от квазихрупкого разрушения к хрупкому.

Нормами предписывается проверять прочность стальных элементов на хладостойкость при отрицательной расчетной температуре t , определяемой СНиП 2.01.01-82 по строительной климатологии и геофизике как средняя минимальная температура наиболее холодной пятидневки в году.

Проверку следует делать для центрально растянутых элементов, а также для зон растяжения изгибаемых, внецентренно растянутых и внецентренно сжатых стержней при напряжении в них s_m_ах, вычисленном по расчетным нагрузкам без учета динамического коэффициента и превышающем 40 % расчетного сопротивления по пределу текучести, т.е. при s_m_ах>0,4R_y. Проверочная формула имеет вид

где R_u , g_u , g_с — соответственно расчетное сопротивление стали по пределу прочности и соответствующие коэффициенты условия работы (g_u = 1,3);

b — коэффициент понижения расчетного сопротивления, учитывающий возможность хрупкого разрушения стали.

На основании экспериментальных данных в этом интервале температур принято линейное изменение b от 1 до 0,7 — 0,8:

коэффициент α принимается равным 0,2 для сталей С345, С375 при толщине проката t<=20 мм; 0,25 — для сталей С245 —С285 при t<=20 мм и С345, С375 при t >20 мм; 0,3 — для сталей С245 —С285 при t>20 мм.

Как видно из последней формулы, чем тоньше прокат и выше качество материала, что свойственно низколегированным сталям повышенной и высокой прочности, тем выше их хладостойкость.

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1897; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!