Задача о изгибе растянуто-изогнутой балки.
МИНИСТЕРСТВО образованиЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра прикладной математики
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
для выполнения работ компьютерного практикума по дисциплине
«Прикладная математика»
Студент: _______________________________
Институт: ______________________________
Курс: __________________________________
Группа: ________________________________
Преподаватель: _________________________
Москва 2018
Результаты сдачи контрольных мероприятий студентом ______________________
| |||
Контрольное мероприятие | Преподаватель | Отметка о зачете | Подпись |
Практическая работа 1 | |||
Практическая работа 2 | |||
Практическая работа 3 | |||
Практическая работа 4 | |||
Практическая работа 5 | |||
Практическая работа 6 | |||
Практическая работа 7 | |||
ЗАЧЕТ |
Во всех работах, где не указано иного, G - номер группы, S - номер студента по журналу.
|
|
Составители:
Перечень типовых примерных вопросов к зачету.
Сложные системы и их стохастические модели (практические работы 1 – 3 ).
1. Понятие сложной системы. Способы описания систем.
2. Сбор данных о функционировании системы. Построение моделей систем. Отражение свойств системы в математической модели.
3. Анализ и синтез - методы исследования систем.
4. Проверка адекватности моделей, анализ неопределенности и чувствительности.
5. Имитационное моделирование, как метод проведения системных исследований.
6. Последовательность обработки статистических данных.
7. Модели и основные этапы проведения дисперсионного анализа.
8. Коэффициенты ковариации и корреляции: определение и свойства. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
9. Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Уравнение регрессии. Линейная парная регрессия.
10. Оценка точности нахождения коэффициентов линейного уравнения регрессии. Коэффициент детерминации. Проверка адекватности модели.
11. Основные положения факторного анализа.
12. Модель множественной линейной регрессии
|
|
Основы математического программирования и теории оптимизации (практические работы 4 – 6 )
1. Понятие о математическом программировании.
2. Решение задач линейного программирования симплекс – методом с помощью прикладного программного обеспечения.
3. Решение задачи об оптимальном использовании ресурсов.
4. Решение транспортной задачи.
5. Понятие о целочисленном программировании и области его применения.
6. Понятие о динамическом программировании.
7. Решение задачи управления запасами.
8. Концепция риска в задачах системного анализа.
9. Принятие решений в условиях неопределенности.
10. Проблема оптимизации и экспертные методы принятия решений.
Элементы анализа детерминированных систем (практическая работа 7).
1. Анализ детерминированных систем с помощью дифференциальных уравнений или их систем.
2. Возможности применения аналитических методов решения дифференциальных уравнений или их систем в практических задачах.
3. Понятие устойчивости решений дифференциальных уравнений или их систем.
4. Метод последовательных приближений для решения дифференциальных уравнений или их систем, возможности его применения, сходимость и устойчивость.
|
|
5. Метод конечных разностей для решения дифференциальных уравнений или их систем, возможности его применения, сходимость и устойчивость.
6. Метод конечного элемента для решения дифференциальных уравнений или их систем, возможности его применения, сходимость и устойчивость.
Практическая работа № 1.
«Первичная статистическая обработка экспериментальных данных».
Задание. Составить вариационный ряд заданных статистических данных. Произвести группировку статистических данных. Найти выборочные числовые характеристики: среднее, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса, максимальную и минимальную порядковые статистики. Построить гистограмму (или полигон). Провести анализ полученных результатов.
Варианты: 1 – 5. Ввод в действие жилых домов в Российской Федерации (миллионов квадратных метров общей площади жилых помещений)
Годы | Всего построено | в том числе | Удельный вес в общем вводе, процентов | ||||
населением за счет собственных и привлеченных средств | жилищно-строительными кооперативами | жилых домов населения | жилых домов жилищно-строительных кооперативов | ||||
1918-1928 | 129,9 | 113,9 | - | 87,7 | - | ||
1929-1932 | 38,3 | 15,2 | - | 39,7 | - | ||
1933-1937 | 44,6 | 17,7 | - | 39,7 | - | ||
1938 - I п/г 1941 | 54,1 | 28,9 | - | 53,4 | - | ||
II п/г 1941-1945 | 60,8 | 35,0 | - | 57,6 | - | ||
1946-1950 | 104,0 | 59,0 | - | 56,7 | - | ||
1956-1960 | 280,8 | 128,6 | - | 45,8 | - | ||
1966-1970 | 284,5 | 56,9 | 21,7 | 20 | 7,6 | ||
из них 1970 | 58,6 | 9,1 | 4,8 | 15,5 | 8,2 | ||
1976-1980 | 295,1 | 22,9 | 13,5 | 7,8 | 4,6 | ||
из них 1980 | 59,4 | 4,0 | 2,5 | 6,7 | 4,2 | ||
1986-1990 | 343,4 | 25,2 | 18,5 | 7,3 | 5,4 | ||
из них 1990 | 61,7 | 6,0 | 2,9 | 9,7 | 4,7 | ||
1991 | 49,4 | 5,4 | 2,4 | 10,9 | 4,8 | ||
1992 | 41,5 | 4,9 | 2,1 | 11,8 | 5,0 | ||
1993 | 41,8 | 5,6 | 1,9 | 13,3 | 4,6 | ||
1994 | 39,2 | 7,1 | 1,9 | 18,2 | 4,9 | ||
1995 | 41,0 | 9,0 | 1,7 | 22,0 | 4,2 | ||
1996 | 34,3 | 10,0 | 1,4 | 29,1 | 4,2 | ||
1997 | 32,7 | 11,5 | 1,3 | 35,2 | 4,1 | ||
1998 | 30,7 | 12,1 | 0,8 | 39,4 | 2,5 | ||
1999 | 32,0 | 13,7 | 0,7 | 42,9 | 2,1 | ||
2000 | 30,3 | 12,6 | 0,7 | 41,6 | 2,4 | ||
2001 | 31,7 | 13,1 | 0,6 | 41,2 | 2 | ||
2002 | 33,8 | 14,2 | 0,6 | 41,9 | 1,7 | ||
2003 | 36,4 | 15,2 | 0,5 | 41,6 | 1,4 | ||
2004 | 41,0 | 16,1 | 0,5 | 39,2 | 1,2 | ||
2005 | 43,6 | 17,5 | 0,6 | 40,2 | 1,4 | ||
2006 | 50,6 | 20 | 0,6 | 39,5 | 1,2 | ||
2007 | 61,2 | 26,3 | 0,9 | 43,0 | 1,5 | ||
2008 | 64,1 | 27,4 | 0,6 | 42,7 | 0,9 | ||
2009 | 59,9
| 28,5 | 0,5 | 47,7 | 0,8 | ||
2010 | 58,4 | 25,5 | 0,3 | 43,7 | 0,6 | ||
2011 | 62,3 | 26,8 | 0,4 | 43,0 | 0,6 | ||
2012 | 65,7 | 28,4 | 0,3 | 43,2 | 0,4 | ||
2013 | 70,5 | 30,7 | 0,5 | 43,5 | 0,7 | ||
2014 | 84,2 | 36,2 | 0,4 | 43,0 | 0,4 | ||
2015 | 85,3 | 35,2 | 0,6 | 41,2 | 0,7 | ||
2016 | 80,2 | 31,8 | 1,0 | 39,6 | 1,2 | ||
2017 | 79,2 | 33,0 | 0,8 | 41,6 | 1,0 |
Варианты: 6,7,8. Незавершенные строительством жилые дома (на конец года):
Год | Число не завершенных строительством жилых домов (без построенных населением), тыс. | Их общая площадь, млн. м2 | в том числе приостановленные или законсервированные, млн. м2 |
2000 | 41,1 | 45,2 | 16,3 |
2001 | 38,7 | 44,3 | 14,4 |
2002 | 34,1 | 40,1 | 12,8 |
2003 | 28,6 | 40,1 | 10,3 |
2004 | 23,2 | 38,9 | 8,5 |
2005 | 20,4 | 35,0 | 6,7 |
2006 | 17,0 | 36,1 | 5,3 |
2007 | 16,4 | 39,2 | 4,0 |
2008 | 14,1 | 39,5 | 4,9 |
2009 | 12,8 | 33,9 | 6,3 |
2010 | 11,6 | 29,7 | 4,8 |
2011 | 11,4 | 28,7 | 3,4 |
2012 | 10,2 | 29,5 | 2,9 |
2013 | 9,1 | 33,7 | 2,3 |
2014 | 9,1 | 36,2 | 2,1 |
2015 | 7,7 | 34,7 | 2,1 |
2016 | 7,1 | 37,3 | 2,4 |
2017 | 6,3 | 37,5 | 2,7 |
Варианты: 9,10. Инвестиции в основной капитал в РФ и объем работ, выполненных по виду экономической деятельности «Строительство».
Год | Инвестиции, млрд. руб. | Объем работ, Млрд. руб., в фактически действовавших ценах |
2000 | 74,9 | 503,8 |
2001 | 79,0 | 703,8 |
2002 | 95,6 | 831,0 |
2003 | 106,7 | 1042,7 |
2004 | 99,6 | 1313,6 |
2005 | 129,5 | 1754,4 |
2006 | 176,2 | 2350,8 |
2007 | 266,4 | 3293,3 |
2008 | 399,8 | 4528,1 |
2009 | 289,8 | 3998,3 |
2010 | 342,1 | 4454,1 |
2011 | 336,8 | 5140,3 |
2012 | 348,6 | 5714,1 |
2013 | 438,1 | 6019,5 |
2014 | 469,3 | 6125,2 |
2015 | 401,2 | 7010,4 |
2016 | 443,8 | 7204,2 |
2017 | 461,6 | 7545,9 |
Вариант:______. Выполнение работы
Практическая работа № 1 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
Работу выполнил: | Студент | ||
Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 2.
«Модель однофакторного дисперсионного анализа»
Задание. Перевести практическую задачу в задачу однофакторного дисперсионного анализа. Решить задачу. Провести анализ полученного результата.
Изучаются колебания случайных величин X (денежные единицы) курсов ценных бумаг четырех типов, принадлежащим различным группам риска (риск оценивается величиной дисперсии). Исследования ведутся двумя различными аналитическими центрами А и В. Банк, заинтересованный в результатах анализа для формирования "портфеля ценных бумаг", желает знать результаты классификации по группам ( i = 1,2,… ; ). Аналитики получили следующие данные (реализации случайных величин X).
Бумаги 1-го типа, центр А.
x(i)j | 20 | 30 | 60 | 80 | 90 | 110 | 130 | 140 | 160 | 170 | 190 | 200 |
n(i)j | 5 | 5 | 5 | 10 | 25 | 30 | 40 | 30 | 20 | 10 | 5 | 5 |
Бумаги 2-го типа, центр А.
x(i)j | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
n(i)j | 1 | 5 | 5 | 10 | 25 | 20 | 25 | 20 | 15 | 5 | 1 |
Бумаги 2-го типа, центр В.
x(i)j | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
n(i)j | 2 | 3 | 15 | 20 | 30 | 15 | 5 | 2 | 1 |
Бумаги 3-го типа, центр А.
x(i)j | 30 | 50 | 70 | 80 | 90 | 110 | 130 | 140 | 160 | 170 | 190 | 210 |
n(i)j | 1 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 35 | 15 | 10 | 5 | 3 | 1 |
Бумаги 4-го типа, центр В.
x(i)j | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
n(i)j | 1 | 2 | 10 | 25 | 30 | 15 | 5 | 2 |
Бумаги 4-го типа, центр А.
x(i)j | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
n(i)j | 1 | 5 | 10 | 3 | 2 | 1 |
Обоснуйте ответы на вопросы:
1) Какие бумаги можно отнести к одинаковой группе риска?
2) Отличаются ли средние колебания курса?
3) Различны ли выводы аналитических центров?
4) Какой тип бумаг Вы предпочтете купить, если Ваши средства ограничены суммой не более S × 100 денежных единиц за один пакет ценных бумаг?
Варианты:
1 | 1-го типа, центр А 2-го типа, центр А | 2-го типа, центр А 2-го типа, центр В |
2 | 1-го типа, центр А 3-го типа, центр А | 4-го типа, центр А 4-го типа, центр В |
3 | 1-го типа, центр А 4-го типа, центр А | 2-го типа, центр А 2-го типа, центр В |
4 | 2-го типа, центр А 3-го типа, центр А | 4-го типа, центр А 4-го типа, центр В |
5 | 2-го типа, центр А 4-го типа, центр А | 4-го типа, центр А 4-го типа, центр В |
6 | 3-го типа, центр А 4-го типа, центр А | 2-го типа, центр А 2-го типа, центр В |
7 | 2-го типа, центр А 3-го типа, центр А | 2-го типа, центр А 2-го типа, центр В |
8 | 3-го типа, центр А 4-го типа, центр А | 4-го типа, центр А 4-го типа, центр В |
9 | 2-го типа, центр В 4-го типа, центр В | 2-го типа, центр В 2-го типа, центр А |
10 | 2-го типа, центр А 3-го типа, центр А | 2-го типа, центр А 2-го типа, центр В |
Вариант:______. Выполнение работы
Практическая работа № 2 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
Работу выполнил: | Студент | ||
Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 3.
«Многомерная линейная регрессионная модель»
Задание. Определить уравнение множественной линейной регрессии. Оценить качество подгонки и значимость полученного уравнения в целом. Определить среднюю относительную ошибку для построенной модели. Расположить объясняющие факторы по убыванию корреляционной связи с объясняемой переменной. Провести анализ полученных результатов.
Вариант 1.
Объем работ, выполненный по виду экономической деятельности "Строительство" в РФ, млрд. руб. | Число действующих строительных организаций | Средний уровень использования производственных мощностей строительных организаций в РФ, % | Изменение доли занятого населения в сфере строительства от общего числа занятого населения в стране, % | |
2006 | 2350,8 | 122598 | 63,00 | 7,6 |
2007 | 3293,3 | 131394 | 67,00 | 7,8 |
2008 | 4528,1 | 155036 | 67,50 | 8,0 |
2009 | 3998,3 | 175817 | 57,25 | 7,9 |
2010 | 4454,1 | 196234 | 58,50 | 8,0 |
2011 | 5140,3 | 209185 | 61,75 | 8,1 |
2012 | 5714,1 | 205075 | 61,75 | 8,3 |
2013 | 6019,5 | 217961 | 63,75 | 8,4 |
2014 | 6125,2 | 226838 | 63,50 | 8,4 |
2015 | 7010,4 | 232154 | 64,75 | 8,3 |
2016 | 7204,2 | 271604 | 60,75 | 8,1 |
2017 | 7545,9 | 267785 | 62,75 | 7,9 |
Вариант 2.
Динамика ввода в действие жилья, млн. кв. м. | Производство: цементов млн. т | Производство: Конструкции и детали сборные железобетонные, млн. м3 | Объем выданных ипотечных кредитов, млн. руб. | Инвестиции в основной капитал в РФ по Стр-ву, млрд. руб. | Незаверш. стро-во жилые дома, млн. кв. м. | |
2010 | 58,4 | 50,4 | 21,8 | 380061 | 342,1 | 29,7 |
2011 | 62,3 | 55,8 | 23,6 | 716944 | 336,8 | 28,7 |
2012 | 65,7 | 61,7 | 25,6 | 1031992 | 348,6 | 29,5 |
2013 | 70,5 | 66,5 | 27,2 | 1353926 | 438,1 | 33,7 |
2014 | 84,2 | 69,1 | 27,2 | 1764126 | 469,3 | 36,2 |
2015 | 85,3 | 62,1 | 22,3 | 1161663 | 401,2 | 34,7 |
2016 | 80,2 | 55,0 | 18,7 | 1473227 | 443,8 | 37,3 |
2017 | 79,2 | 59,1 | 17,3 | 1731455 | 461,6 | 37,5 |
Вариант 3.
Год | Квартал | Количество введенных в эксплуатацию объектов строительства, ед | Объем текущего строительства, млн. м2 | Средний уровень использования производственных мощностей строительных организаций в РФ, % | Количество договоров долевого участия | Динамика изменения среднего срока ввода объектов в эксплуатацию, мес. |
y | x1 | x2 | x3 | x4 | ||
2015 | I | 93,2 | 12098 | 64 | 148865 | 2,1 |
II | 87,6 | 12157 | 65 | 171897 | 2,4 | |
III | 98,7 | 12178 | 65 | 171773 | 2,3 | |
IV | 103,8 | 12218 | 65 | 186662 | 1,9 | |
2016 | I | 102,9 | 12290 | 60 | 168773 | 1,7 |
II | 104,6 | 12722 | 60 | 162414 | 2,0 | |
III | 104,3 | 13076 | 62 | 166740 | 2,3 | |
IV | 111,0 | 14139 | 61 | 203923 | 2,5 | |
2017 | I | 113,2 | 14200 | 61 | 146123 | 3,7 |
II | 118,5 | 15009 | 62 | 161418 | 5,8 | |
III | 120,0 | 15004 | 64 | 176093 | 4,7 | |
IV | 115,8 | 14463 | 64 | 215839 | 4,9 |
Вариант:______. Выполнение работы
Практическая работа № 3 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
Работу выполнил: | Студент | ||
Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 4.
Задача линейного программирования
Задание 1. Решить задачу линейного программирования.
Постановка задачи: Найти максимум и точку максимума функции Z
Z = S × x 1 + G × x 2
при ограничениях
- x1 / G – x2 /S + 1/4 £ 0
- S × x1 + 2 × G × x2 - G × S £ 0
2 × S × x 1 - G × x 2 - G × S £ 0
x 1 ³ 0
x 2 ³ 0
1. Решить задачу на ЭВМ.
2. Решить задачу геометрическим методом.
Вариант: S =________ , G =________ . Выполнение работы
Целевая функция:
Система ограничений:
Результаты счета
Ручной счет
Графическое решение задачи.
Ответ:
Задание 2. Для производства двух видов продукции A и B используются материалы трех сортов. На изготовление единицы изделия A расходуется кг материала 1-го сорта, кг материала 2-го сорта, кг материала 3-го сорта. Всего имеется , , кг материалов 1-го сорта, 2-го сорта и 3-го сорта соответственно. На изготовление единицы изделия B расходуется кг материала 1-го сорта, кг материала 2-го сорта, кг материала 3-го сорта. Реализация единицы продукции B приносит прибыль рублей. Реализация единицы продукции B приносит прибыль рублей. Всего имеется , , кг материалов 1-го сорта, 2-го сорта и 3-го сорта соответственно. При каком объеме производства прибыль будет максимальна? Задачу решить двумя способами (на ЭВМ и геометрически).
В 1 | В 2 | В 3 | В 4 | В 5 | В 6 | В 7 | В 8 | В 9 | В1 0 | |
35 | 27 | 41 | 50 | 57 | 31 | 38 | 45 | 52 | 61 | |
45 | 36 | 54 | 63 | 72 | 41 | 50 | 50 | 67 | 77 | |
145 | 117 | 174 | 200 | 89 | 130 | 160 | 189 | 217 | 246 | |
64 | 52 | 78 | 91 | 100 | 57 | 71 | 84 | 97 | 110 | |
56 | 43 | 65 | 76 | 210 | 50 | 61 | 71 | 82 | 93 | |
37 | 28 | 41 | 49 | 57 | 21 | 39 | 46 | 52 | 59 | |
460 | 360 | 550 | 640 | 720 | 410 | 500 | 590 | 680 | 770 | |
500 | 400 | 600 | 700 | 800 | 450 | 550 | 650 | 750 | 850 | |
1000 | 810 | 1210 | 1420 | 1600 | 910 | 1100 | 650 | 1500 | 1700 | |
10 | 8 | 5 | 7 | 5 | 11 | 11 | 5 | 4 | 16 | |
7 | 10 | 3 | 5 | 4 | 13 | 9 | 7 | 5 | 19 |
Практическая работа № 4 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
Работу выполнил: | Студент | ||
Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 5.
Транспортная задача
Задание.
Есть три поставщика с мощностями a , b , c и пять потребителей (их спрос f , g , h , m , n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | |
a | 40 | 40 | 50 | 35 | 30 | 35 | 20 | 23 | 20 | 20 |
b | 35 | 90 | 40 | 33 | 25 | 20 | 25 | 25 | 30 | 35 |
c | 45 | 50 | 40 | 27 | 20 | 30 | 20 | 17 | 25 | 30 |
f | 20 | 20 | 24 | 21 | 21 | 17 | 19 | 14 | 21 | 27 |
g | 26 | 25 | 26 | 17 | 15 | 14 | 10 | 10 | 15 | 13 |
h | 16 | 65 | 20 | 22 | 12 | 20 | 12 | 16 | 12 | 19 |
m | 38 | 50 | 32 | 15 | 13 | 19 | 11 | 10 | 14 | 15 |
n | 20 | 20 | 28 | 20 | 14 | 15 | 13 | 15 | 13 | 11 |
i | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 | 2 | 8 | 4 | 2 | 4 |
p | 3 | 1 | 5 | 2 | 8 | 4 | 7 | 9 | 1 | 5 |
s | 6 | 1 | 4 | 9 | 3 | 6 | 1 | 2 | 3 | 5 |
w | 8 | 4 | 9 | 1 | 2 | 8 | 2 | 5 | 3 | 1 |
x | 7 | 5 | 7 | 7 | 7 | 3 | 4 | 3 | 8 | 6 |
k | 5 | 6 | 4 | 2 | 9 | 9 | 1 | 4 | 7 | 5 |
q | 9 | 3 | 4 | 3 | 3 | 1 | 1 | 8 | 2 | 9 |
t | 5 | 5 | 4 | 3 | 1 | 8 | 9 | 8 | 1 | 3 |
e | 7 | 7 | 3 | 2 | 5 | 7 | 2 | 5 | 4 | 1 |
y | 2 | 4 | 8 | 2 | 9 | 4 | 5 | 2 | 10 | 4 |
l | 1 | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 9 | 9 | 5 | 7 |
r | 4 | 6 | 2 | 8 | 8 | 9 | 8 | 8 | 3 | 2 |
v | 3 | 7 | 4 | 6 | 7 | 7 | 8 | 1 | 6 | 10 |
d | 7 | 4 | 6 | 1 | 8 | 8 | 6 | 8 | 8 | 5 |
z | 3 | 2 | 1 | 7 | 9 | 2 | 9 | 7 | 7 | 6 |
Выполнение работы
Практическая работа № 5 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
Работу выполнил: | Студент | ||
Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 6.
Игры с природой
Задание 1.Владелец небольшого магазина вначале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1,2,3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу. Пользуясь критериями Севиджа, Вальда, Гурвица и максимизируя ожидаемый доход, определить , сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации?
Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
Частоты | d | e | f | g |
Варианты | a | b | c | d | e | f | g |
1 | 50 | 80 | 30 | 10 | 20 | 30 | 40 |
2 | 70 | 90 | 60 | 20 | 20 | 30 | 30 |
3 | 50 | 90 | 30 | 15 | 25 | 40 | 20 |
4 | 50 | 70 | 20 | 40 | 10 | 25 | 25 |
5 | 60 | 80 | 40 | 35 | 30 | 10 | 25 |
6 | 40 | 60 | 20 | 15 | 50 | 20 | 15 |
7 | 30 | 70 | 10 | 25 | 30 | 20 | 25 |
8 | 20 | 50 | 10 | 50 | 15 | 15 | 20 |
9 | 30 | 80 | 20 | 40 | 10 | 10 | 40 |
10 | 40 | 70 | 10 | 30 | 30 | 30 | 10 |
Выполнение работы
Задание 2. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
а) Построить большой завод стоимостью М1 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью и низкий спрос ( ежегодные убытки тысяч долларов) с вероятностью .
б) Построить маленький завод стоимостью М2 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью и низкий спрос (ежегодные убытки тысяч долларов) с вероятностью .
в) Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью и соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, вероятности большого и низкого спроса меняются на и соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий и её стоимостную оценку.
Варианты | ||||||||||||
1 | 600 | 350 | 0,7 | 0,3 | 0,8 | 0,2 | 0,9 | 0,1 | 250 | 50 | 150 | 25 |
2 | 605 | 345 | 0,65 | 0,35 | 0,75 | 0,25 | 0,91 | 0,09 | 245 | 45 | 145 | 20 |
3 | 610 | 340 | 0,75 | 0,25 | 0,85 | 0,15 | 0,92 | 0,08 | 240 | 40 | 140 | 15 |
4 | 615 | 335 | 0,7 | 0,3 | 0,85 | 0,15 | 0,93 | 0,07 | 235 | 35 | 135 | 10 |
5 | 620 | 330 | 0,65 | 0,35 | 0,8 | 0,2 | 0,94 | 0,06 | 230 | 30 | 130 | 5 |
6 | 625 | 325 | 0,75 | 0,25 | 0,75 | 0,25 | 0,95 | 0,05 | 255 | 55 | 155 | 30 |
7 | 630 | 320 | 0,7 | 0,3 | 0,75 | 0,25 | 0,94 | 0,06 | 260 | 60 | 160 | 35 |
8 | 635 | 315 | 0,65 | 0,35 | 0,85 | 0,15 | 0,93 | 0,07 | 265 | 65 | 165 | 40 |
9 | 640 | 310 | 0,75 | 0,25 | 0,8 | 0,2 | 0,92 | 0,08 | 270 | 70 | 170 | 45 |
10 | 645 | 305 | 0,7 | 0,3 | 0,75 | 0,25 | 0,91 | 0,09 | 275 | 75 | 175 | 50 |
Выполнение работы
Дополнительное Задание. Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн. рублей, при неблагоприятном - понесет убытки 40 млн. руб. Маленький магазин принесет ему 0 млн. рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн. рублей. Специалист считает, что с вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В тоже время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказать проведение обследования состояния рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Практическая работа № 6 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
Работу выполнил: | Студент | ||
Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 7а.
Задача о изгибе растянуто-изогнутой балки.
Задание . Решить задачу о изгибе растянуто-изогнутой балки методом конечных элементов.
Исходная постановка задачи:
Найти функцию y(x) при которой функционал
принимает минимальной значение.
EJ=__ P =___ l=__
M ( x )=_______________________________
Составить конечно-элементную систему уравнений (матрицу жесткости и вектор нагрузки) и решить полученную систему.
1. Решить задачу на ЭВМ для N=___ точек (N-1 конечных элементов).
Представить результаты счета для N=__, то есть __ конечных элементов.
2. Решить задачу вручную для N=__, т.е. ___ конечных элементов.
Выполнение работы
Вариант: S =________ , G =________ , K =_________
Конечно-элементная схема (расположение элементов при N=__ с нумерацией)
Текст программы
Результаты счета
|
Ручной счет ( N =___)
Конечно-элементная схема (расположение элементов при N=__ с нумерацией)
Локальные матрицы жесткости:
Локальные векторы нагрузки
M1=__________________________________=
M2=__________________________________=
M3=__________________________________=
Общие матрица жесткости и вектор нагрузки без учета закреплений
С учетом закреплений
Решение системы уравнений K`y=`R
Ответ:
|
Практическая работа № 7 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
Работу выполнил: | Студент | ||
Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 7 b .
Задача теплопроводности
Задание. Вычислить методом конечных разностей по явной схеме распределение температуры по толщине стены в соответствии с задачей, изложенной в теоретической части.
Исходная постановка задачи:
Для обеспечения устойчивости счета принять , где h- шаг по оси x, t-шаг по оси t.
Применить форму счета по явной схеме:
,
i=1,…,n-1 k=0,1,2,3,…
1.Решить задачу на ЭВМ для n=__ точек по координате x и k=__ шагов по времени (координата t) .
Представить результаты счета для n=_ и k=__ c распечаткой результатов при следующих k : k=0, 1, 10, 20, 30, . . . , 90, 100,...
2. Решить задачу вручную для n=__, k=0,1,2,…
Выполнение работы
Вариант: S =________ , G =________ , K =_________
Конечно-разностная сетка ( при n=__,k=__ )
Текст программы
Результаты счета
Ручной счет
Графики распределения температуры ( при N=__,k=__ ,h=____,t=___)
| ||||
|
Результаты счета
k | t | u0 | u1 | u2 | u3 | u4 |
0 | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
Практическая работа № 7 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
Работу выполнил: | Студент | ||
Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
Ручной счет: | Преподаватель |
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 499; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!