Параметры пассивного двухполюсник а
Лабораторная работа №2
Исследование синусоидального режима цепи с одним накопителем
Цель работы: определение параметров режима работы и цепей с помощью измерительных приборов, исследование частотных и нагрузочных свойств цепи синусоидального тока с одним накопителем энергии
Программа работы:
1. Исследование RL-цепи синусоидального тока
Краткие теоретические сведения
Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом Т. Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1/T . Частота имеет размерность 1/с, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).
Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:
(3.1)
,
где u(t), i(t) – мгновенные значения, Um, Im – максимальные или амплитудные значения, ω = 2π/T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента), 
, 
– начальные фазы.
| Рис. 3.1. Представление синусоидального тока в виде временной диаграммы (а), векторной диаграммы (б), комплексного числа (в) |
Расчет цепей переменного тока производится на основе использования метода комплексных чисел и векторных диаграмм. Другими формами представления переменного тока являются его векторная диаграмма (рис. 3.1 б), а также представление в виде комплексного числа (рис. 3.1 в). Комплексная запись переменного синусоидального тока имеет вид:
|
|
|
, (3.2)
где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.
Среднее и действующее значения величин переменного тока
Помимо мгновенного и амплитудного значений синусоидальной величины, в цепях переменного тока различают среднее и среднеквадратичное или действующее значение.
Средним значением переменного тока за полупериод называется равноценное значение постоянного тока, равное отношению количества электричества, прошедшего в одном направлении через поперечное сечение проводника в течение половины периода, ко времени этого полупериода:
(3.3)
Для синусоидального тока:
(3.4)
При расчетах удобнее пользоваться действующими или среднеквадратичными значениями (СКЗ) переменного тока. Действующее значение тока численно равно такому постоянному току, которое в течение периода производит то же тепловое (или динамическое) действие, что и рассматриваемый переменный ток.
|
|
|
Рис. 3.2. Среднее и действующее значение тока
Действующее значение:
(3.5)
Для синусоидального тока:
(3.6)
Измерительные приборы (амперметр, вольтметр), включенные в цепь переменного тока, реагируют на СКЗ полного сигнала.
Идеальные R, L, C элементы
Для синусоидальных токов уравнения идеальных элементов R, L, C при принятых на рис. 3.3 положительных направлениях имеют вид:
(3.7)
| Рис. 3.3. Идеальные R, L, C элементы |
Резистор характеризуется преобразованием электрической энергии в тепловую энергию при прохождении электрического тока. В резисторе падение напряжения не связано с изменением тока, поэтому его сопротивление называется активным. Угол сдвига фаз 
.
Индуктивный элементхарактеризуется запасанием энергии магнитного поля при прохождении электрического тока. Электрическое поле вокруг такого элемента отсутствует, а протекание тока не сопровождается выделением тепла. На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол 
|
|
|
Емкостной элементхарактеризуется запасанием энергии электрического поля при прохождении электрического тока. На емкости мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол 
Индуктивность и емкость называются реактивными элементами электрической цепи. Это связано с тем, что падение напряжения на индуктивности и ток через емкость появляются только как следствие или реакция на изменение тока или разности потенциалов.
Величины ωL и 1/ωC имеют размерность [Ом] и называются реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением XL и реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением XC:
(3.8)
Величины 1/ωL и ωC имеют размерность [Ом–1] и называются реактивной проводимостью индуктивности или индуктивной проводимостью BL и реактивной проводимостью емкости или емкостной проводимостью BC:
(3.9)
Связь между действующими значениями напряжения и тока на идеальных элементах R, L, C устанавливают уравнения, приведенные на рис. 3.4:
(3.10)
|
|
|
Параметры пассивного двухполюсник а
Для синусоидального напряжения 
начальная фаза тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 3.4) равна 
, поэтому 
| Рис. 3.4. Векторная диаграмма и схема пассивного двухполюсника |
В напряжении, приложенном к двухполюснику, можно выделить активную и реактивную составляющие. Проекция напряжения на линию тока: 
называется активной составляющей напряжения. Проекция напряжения на линию, перпендикулярную току, 
называется реактивной составляющей напряжения.
Тогда полное напряжение:
(3.11)
В цепи синусоидального тока для пассивного двухполюсника вводятся следующие величины:
Полное сопротивление:
(3.12)
Эквивалентные активное Rэкв и реактивное Xэкв сопротивления:
(3.13)
Ввиду представления синусоидальных величин как векторов операции с ними производятся согласно правилам геометрии. Отсюда следует важный вывод: сопротивления в цепи переменного тока складываются геометрически!
Согласно треугольнику сопротивлений (рис.3.5):
(3.14)
| Рис. 3.5. Треугольник сопротивлений и проводимостей |
Данные формулы справедлива как для отдельных элементов, так и для всей цепи. Цепь переменного тока может содержать различные типа реактивных элементов.
В комплексной форме сопротивление имеет вид:
(3.15)
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 418; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!