Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления»

(ФГБОУ ВПО ВСГУТУ)

Кафедра «Метрология, стандартизация и сертификация»

Курсовая работа

на тему: «Общая теория измерений»

Выполнил: студент

Проверил: Хамханова Д.Н.

г. Улан-Удэ

2018 г.

СОДЕРЖАНИЕ

	Введение	3
1	Определение закона распределения вероятностей результатов измерения	5
2	Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому	7
3	Определение доверительного интервала	9
	Заключение	24
	Графики функции распределения	25
	Список использованных источников

Введение

Современная метрология представляет собой отрасль физической науки, в которой на первое место поставлены исследования, опирающиеся на физический эксперимент высокой точности. За последние столетия области метрологии значительно расширились, она охватывает тепловые, механические, электрические, магнитные, световые и ряд других явлений. Вследствие увеличения объёма метрологических работ и их значения для развития науки, техники и промышленности во многих государствах возникли метрологические институты.

Целью современной метрологии является установление единиц измерений, воспроизведение их в виде точнейших образцов, называемых эталонами, и разработка методики точных измерений. Главное практическое применение метрологии - поверочное дело, в задачи которого входит передача верных значений единиц от эталонов к рабочим мерам и измерительным приборам, применяемым в науке, технике, промышленности и т.д., происходящее путём поверки по образцовым мерам и весам.

В отличие от зарубежных стран управление метрологической службой в РФ осуществляется в рамках единой сферы управления, включающей и стандартизацию. Однако между этими видами деятельности существуют различия, которые углубляются по мере развития рыночных отношений. Если руководство метрологией и государственный метрологический надзор сохраняется в качестве важнейшей функции государственного управления, то стандартизация, в основу которой, судя по опыту стран с рыночной экономикой, положен диктат производителя, может претерпеть существенные изменения.

Существует и законодательная сторона современной отечественной метрологии, согласно которой, на сегодня метрологическая деятельность регулируется следующими нормативно-правовыми актами:

- статьей 71 Конституции Российской Федерации, согласно которой стандарты, эталоны, метрическая система и исчисление времени находятся в ведении Российской Федерации;

- Законом РФ «Об обеспечении единства измерений», введенным в действие 27 апреля 1993 г., статья 4 которого установила «государственное управление деятельностью по обеспечению единства измерений». Таким образом, обеспечение единства измерений отнесено к государственным функциям и организована соответствующая система государственного управления;

- нормативными документами восьмого комплекса общетехнических систем национальной системы стандартизации (более 2000 документов, в т. ч. около 500, имеющих общеобязательные нормы).

Следовательно, метрологическая деятельность включена в общую систему государства и права. С одной стороны, она имеет свои специфические нормы, с другой - должна тесно взаимодействовать с общей системой государственного управления и государственной системой общеобязательных норм.

Определение закона распределения вероятностей результатов измерения

Определение закона распределения вероятностей результата измерений базируется на применении аналитических и графических методов определения закона распределения вероятностей (ЗВР).

Аналитические методы основаны на определении оценок различных показателей формы распределения: ассиметрии, эксцесса, контрэксцесса, энтропийного коэффициента и т.д.

Графические методы предусматривают построение на основе массива экспериментальных данных графиков интегральных и дифференциальных функции распределения.

Расчет:

Ранжирование значений выборки Х в порядке возрастания и представления в виде вариационного ряда:

0,01≤0,01≤0,01≤0,01≤0,01≤0,01≤0,02≤,02≤0,02≤0,02≤0,03≤0,03≤0,03≤0,03≤0,04≤0,04≤0,05≤0,05≤0,06≤0,06≤0,07≤0,08≤0,08≤0,08≤0,1≤0,1≤0,1≤0,1≤0,11≤0,11≤0,13≤0,14≤0,14≤0,14≤0,15≤0,15≤0,15≤0,16≤0,16≤0,17≤0,17≤0,17≤0,17≤0,18≤0,18≤0,18≤0,19≤0,2≤0,2≤0,23≤0,23≤0,23≤0,24≤0,24≤0,25≤0,25≤0,26≤0,26≤0,27≤0,28≤0,29≤0,3≤0,32≤0,34≤0,35≤0,36≤0,36≤0,36≤0,37≤0,37≤0,37≤0,38≤0,38≤0,39≤0,39≤0,39≤0,41≤0,43≤0,44≤0,44≤0,44≤0,46≤0,47≤0,47≤0,47≤0,48≤0,48≤0,9≤0,49≤0,5≤0,52≤0,52≤0,54≤0,55≤0,55≤0,56≤0,57≤0,57≤0,57≤0,58≤0,62≤0,62≤0,62≤0,62≤0,64≤0,64≤0,64≤0,66≤0,66≤0,66≤0,69≤0,69≤0,7≤0,71≤0,72≤0,72≤0,73≤0,74≤0,75≤0,76≤0,77≤0,81≤0,82≤0,83≤0,84≤0,86≤0,87≤0,88≤0,9≤0,9≤0,92≤0,93≤0,94≤0,96≤0,97≤0,97≤0,97≤0,97≤1≤1,01≤1,01≤1,02≤1,03≤1,04≤1,04≤1,04≤1,07≤1,09≤1,1≤1,12≤1,14≤1,16≤1,2≤1,22≤1,22≤1,22≤1,23≤1,27≤1,27≤1,28≤1,32≤1,35≤1,38≤1,39≤1,4≤1,4≤1,42≤1,46≤1,48≤1,51≤1,53≤1,55≤1,56≤1,57≤1,6≤1,61≤1,61≤1,63≤1,65≤1,68≤1,71≤1,75≤1,78≤1,8≤1,86≤1,87≤1,89≤1,9≤1,93≤1,94≤2,04≤2,08≤2,1≤2,16≤2,16≤2,18≤2,2≤2,2≤2,26≤2,28≤2,29≤2,32≤2,34≤2,42≤2,46≤2,47≤2,73≤2,74≤2,75≤2,75≤2,76≤2,8≤2,89≤3,01≤3,09≤3,16≤3,37≤3,44≤3,48≤3,5≤3,64≤3,65≤3,79≤3,95≤3,99≤4,17≤4,41≤4,43≤4,46≤4,53≤4,98≤5,01≤5,18≤5,59≤5,97≤6,39≤8,21≤8,41≤8,72≤10,55≤10,58≤11,17≤15,66≤19,66

Определение среднего арифметического значений выборки:

Определение несмещенной оценки дисперсии:

Определение среднего квадратического отклонения результата измерения:

Таблица 1.


0,01	6	0,06	-1,508	2,274064	13,64438
0,02	4	0,08	-1,498	2,244004	8,976016
0,03	4	0,12	-1,488	2,214144	8,856576
0,04	2	0,08	-1,478	2,184484	4,368968
0,05	2	0,1	-1,468	2,155024	4,310048
0,06	2	0,12	-1,458	2,125764	4,251528
0,07	1	0,07	-1,448	2,096704	2,096704
0,08	3	0,24	-1,438	2,067844	6,203532
0,1	4	0,4	-1,418	2,010724	8,042896
0,11	2	0,22	-1,408	1,982464	3,964928
0,13	1	0,13	-1,388	1,926544	1,926544
0,14	3	0,42	-1,378	1,898884	5,696652
Продолжение таблицы 1.
0,15	3	0,45	-1,368	1,871424	5,614272
0,16	2	0,32	-1,358	1,844164	3,688328
0,17	4	0,68	-1,348	1,817104	7,268416
0,18	3	0,54	-1,338	1,790244	5,370732
0,19	1	0,19	-1,328	1,763584	1,763584
0,2	2	0,4	-1,318	1,737124	3,474248
0,23	3	0,69	-1,288	1,658944	4,976832
0,24	2	0,48	-1,278	1,633284	3,266568
0,25	2	0,5	-1,268	1,607824	3,215648
0,26	3	0,78	-1,258	1,582564	4,747692
0,27	1	0,27	-1,248	1,557504	1,557504
0,28	1	0,28	-1,238	1,532644	1,532644
0,29	1	0,29	-1,228	1,507984	1,507984
0,3	1	0,3	-1,218	1,483524	1,483524
0,32	1	0,32	-1,198	1,435204	1,435204
0,34	1	0,34	-1,178	1,387684	1,387684
0,35	1	0,35	-1,168	1,364224	1,364224
0,36	3	1,08	-1,158	1,340964	4,022892
0,37	4	1,48	-1,148	1,317904	5,271616
0,38	2	0,76	-1,138	1,295044	2,590088
0,39	3	1,17	-1,128	1,272384	3,817152
0,41	1	0,41	-1,108	1,227664	1,227664
0,43	1	0,43	-1,088	1,183744	1,183744
0,44	3	1,32	-1,078	1,162084	3,486252
0,46	1	0,46	-1,058	1,119364	1,119364
0,47	3	1,41	-1,048	1,098304	3,294912
Продолжение таблицы 1.
0,48	2	0,96	-1,038	1,077444	2,154888
0,49	2	0,98	-1,028	1,056784	2,113568
0,5	1	0,5	-1,018	1,036324	1,036324
0,52	2	1,04	-0,998	0,996004	1,992008
0,54	1	0,54	-0,978	0,956484	0,956484
0,55	2	1,1	-0,968	0,937024	1,874048
0,56	1	0,56	-0,958	0,917764	0,917764
0,57	3	1,71	-0,948	0,898704	2,696112
0,58	1	0,58	-0,938	0,879844	0,879844
0,62	4	2,48	-0,898	0,806404	3,225616
0,64	3	1,92	-0,878	0,770884	2,312652
0,66	3	1,98	-0,858	0,736164	2,208492
0,69	2	1,38	-0,828	0,685584	1,371168
0,7	1	0,7	-0,818	0,669124	0,669124
0,71	1	0,71	-0,808	0,652864	0,652864
0,72	2	1,44	-0,798	0,636804	1,273608
0,73	1	0,73	-0,788	0,620944	0,620944
0,74	1	0,74	-0,778	0,605284	0,605284
0,75	1	0,75	-0,768	0,589824	0,589824
0,76	1	0,76	-0,758	0,574564	0,574564
0,77	1	0,77	-0,748	0,559504	0,559504
0,81	1	0,81	-0,708	0,501264	0,501264
0,82	1	0,82	-0,698	0,487204	0,487204
0,83	1	0,83	-0,688	0,473344	0,473344
0,84	1	0,84	-0,678	0,459684	0,459684
0,86	2	1,72	-0,658	0,432964	0,865928
Продолжение таблицы 1.
0,87	1	0,87	-0,648	0,419904	0,419904
0,88	1	0,88	-0,638	0,407044	0,407044
0,9	2	1,8	-0,618	0,381924	0,763848
0,92	1	0,92	-0,598	0,357604	0,357604
0,93	2	1,86	-0,588	0,345744	0,691488
0,94	1	0,94	-0,578	0,334084	0,334084
0,96	1	0,96	-0,558	0,311364	0,311364
0,97	4	3,88	-0,548	0,300304	1,201216
1	1	1	-0,518	0,268324	0,268324
1,01	2	2,02	-0,508	0,258064	0,516128
1,02	1	1,02	-0,498	0,248004	0,248004
1,03	1	1,03	-0,488	0,238144	0,238144
1,04	3	3,12	-0,478	0,228484	0,685452
1,07	1	1,07	-0,448	0,200704	0,200704
1,09	1	1,09	-0,428	0,183184	0,183184
1,1	1	1,1	-0,418	0,174724	0,174724
1,12	1	1,12	-0,398	0,158404	0,158404
1,14	1	1,14	-0,378	0,142884	0,142884
1,16	1	1,16	-0,358	0,128164	0,128164
1,2	1	1,2	-0,318	0,101124	0,101124
1,22	3	3,66	-0,298	0,088804	0,266412
1,23	1	1,23	-0,288	0,082944	0,082944
1,27	2	2,54	-0,248	0,061504	0,123008
1,28	1	1,28	-0,238	0,056644	0,056644
1,32	1	1,32	-0,198	0,039204	0,039204
1,35	1	1,35	-0,168	0,028224	0,028224
Продолжение таблицы 1.
1,38	1	1,38	-0,138	0,019044	0,019044
1,39	1	1,39	-0,128	0,016384	0,016384
1,4	3	4,2	-0,118	0,013924	0,041772
1,42	1	1,42	-0,098	0,009604	0,009604
1,46	1	1,46	-0,058	0,003364	0,003364
1,48	1	1,48	-0,038	0,001444	0,001444
1,51	1	1,51	-0,008	6,4E-05	6,4E-05
1,53	1	1,53	0,012	0,000144	0,000144
1,55	1	1,55	0,032	0,001024	0,001024
1,56	1	1,56	0,042	0,001764	0,001764
1,57	1	1,57	0,052	0,002704	0,002704
1,6	1	1,6	0,082	0,006724	0,006724
1,61	2	3,22	0,092	0,008464	0,016928
1,63	1	1,63	0,112	0,012544	0,012544
1,65	1	1,65	0,132	0,017424	0,017424
1,68	1	1,68	0,162	0,026244	0,026244
1,71	1	1,71	0,192	0,036864	0,036864
1,75	1	1,75	0,232	0,053824	0,053824
1,78	1	1,78	0,262	0,068644	0,068644
1,8	1	1,8	0,282	0,079524	0,079524
1,86	1	1,86	0,342	0,116964	0,116964
1,87	1	1,87	0,352	0,123904	0,123904
1,89	1	1,89	0,372	0,138384	0,138384
1,9	1	1,9	0,382	0,145924	0,145924
1,93	1	1,93	0,412	0,169744	0,169744
1,94	1	1,94	0,422	0,178084	0,178084
Продолжение таблицы 1.
2,04	1	2,04	0,522	0,272484	0,272484
2,06	1	2,06	0,542	0,293764	0,293764
2,08	1	2,08	0,562	0,315844	0,315844
2,1	1	2,1	0,582	0,338724	0,338724
2,16	2	4,32	0,642	0,412164	0,824328
2,18	1	2,18	0,662	0,438244	0,438244
2,2	2	4,4	0,682	0,465124	0,930248
2,26	1	2,26	0,742	0,550564	0,550564
2,28	1	2,28	0,762	0,580644	0,580644
2,29	1	2,29	0,772	0,595984	0,595984
2,32	1	2,32	0,802	0,643204	0,643204
2,34	1	2,34	0,822	0,675684	0,675684
2,42	1	2,42	0,902	0,813604	0,813604
2,46	1	2,46	0,942	0,887364	0,887364
2,47	1	2,47	0,952	0,906304	0,906304
2,73	1	2,73	1,212	1,468944	1,468944
2,74	1	2,74	1,222	1,493284	1,493284
2,75	2	5,5	1,232	1,517824	3,035648
2,76	1	2,76	1,242	1,542564	1,542564
2,8	1	2,8	1,282	1,643524	1,643524
2,89	1	2,89	1,372	1,882384	1,882384
3,01	1	3,01	1,492	2,226064	2,226064
3,09	1	3,09	1,572	2,471184	2,471184
3,16	1	3,16	1,642	2,696164	2,696164
3,37	1	3,37	1,852	3,429904	3,429904
3,44	1	3,44	1,922	3,694084	3,694084
Продолжение таблицы 1.
3,48	1	3,48	1,962	3,849444	3,849444
3,5	1	3,5	1,982	3,928324	3,928324
3,64	1	3,64	2,122	4,502884	4,502884
3,65	1	3,65	2,132	4,545424	4,545424
3,79	1	3,79	2,272	5,161984	5,161984
3,95	1	3,95	2,432	5,914624	5,914624
3,99	1	3,99	2,472	6,110784	6,110784
4,17	1	4,17	2,652	7,033104	7,033104
4,41	1	4,41	2,892	8,363664	8,363664
4,43	1	4,43	2,912	8,479744	8,479744
4,46	1	4,46	2,942	8,655364	8,655364
4,53	1	4,53	3,012	9,072144	9,072144
4,98	1	4,98	3,462	11,98544	11,98544
5,01	1	5,01	3,492	12,19406	12,19406
5,18	1	5,18	3,662	13,41024	13,41024
5,59	1	5,59	4,072	16,58118	16,58118
5,97	1	5,97	4,452	19,8203	19,8203
6,39	1	6,39	4,872	23,73638	23,73638
8,21	1	8,21	6,692	44,78286	44,78286
8,41	1	8,41	6,892	47,49966	47,49966
8,72	1	8,72	7,202	51,8688	51,8688
10,55	1	10,55	9,032	81,57702	81,57702
10,58	1	10,58	9,062	82,11984	82,11984
11,17	1	11,17	9,652	93,1611	93,1611
15,66	1	15,66	14,142	199,9962	199,9962
19,66	1	19,66	18,142	329,1322	329,1322
Продолжение таблицы 1.

Определение четвертого центрального момента :

Определение контрэксцесса :

Исключение из выборки промахов. При этом исключается значения отличающиеся от среднего значения больше, чем

Таблица 2.


0,01	6	0,06	-1,23246	1,518955	9,113731363
0,02	4	0,08	-1,22246	1,494406	5,977624187
0,03	4	0,12	-1,21246	1,470057	5,880227466
0,04	2	0,08	-1,20246	1,445908	2,891815372
0,05	2	0,1	-1,19246	1,421959	2,843917012
0,06	2	0,12	-1,18246	1,398209	2,796418651
0,07	1	0,07	-1,17246	1,37466	1,374660145
0,08	3	0,24	-1,16246	1,351311	4,053932894
0,1	4	0,4	-1,14246	1,305213	5,220850417
0,11	2	0,22	-1,13246	1,282463	2,564926848
0,13	1	0,13	-1,11246	1,237565	1,237565063
0,14	3	0,42	-1,10246	1,215416	3,646247648
0,15	3	0,45	-1,09246	1,193467	3,580400107
Продолжение таблицы 2.
0,16	2	0,32	-1,08246	1,171718	2,343435044
0,17	4	0,68	-1,07246	1,150168	4,600673367
0,18	3	0,54	-1,06246	1,128819	3,386457485
0,19	1	0,19	-1,05246	1,10767	1,107669981
0,2	2	0,4	-1,04246	1,086721	2,173441602
0,23	3	0,69	-1,01246	1,025073	3,07521978
0,24	2	0,48	-1,00246	1,004924	2,009848159
0,25	2	0,5	-0,99246	0,984975	1,969949798
0,26	3	0,78	-0,98246	0,965226	2,895677157
0,27	1	0,27	-0,97246	0,945677	0,945676539
0,28	1	0,28	-0,96246	0,926327	0,926327358
0,29	1	0,29	-0,95246	0,907178	0,907178178
0,3	1	0,3	-0,94246	0,888229	0,888228998
0,32	1	0,32	-0,92246	0,850931	0,850930637
0,34	1	0,34	-0,90246	0,814432	0,814432276
0,35	1	0,35	-0,89246	0,796483	0,796483096
0,36	3	1,08	-0,88246	0,778734	2,336201747
0,37	4	1,48	-0,87246	0,761185	3,044738941
0,38	2	0,76	-0,86246	0,743836	1,48767111
0,39	3	1,17	-0,85246	0,726686	2,180059124
0,41	1	0,41	-0,83246	0,692988	0,692988014
0,43	1	0,43	-0,81246	0,66009	0,660089653
0,44	3	1,32	-0,80246	0,64394	1,931821419
0,46	1	0,46	-0,78246	0,612242	0,612242112
0,47	3	1,41	-0,77246	0,596693	1,790078796
0,48	2	0,96	-0,76246	0,581344	1,162687503
Продолжение таблицы 2.
0,49	2	0,98	-0,75246	0,566195	1,132389143
0,5	1	0,5	-0,74246	0,551245	0,551245391
0,52	2	1,04	-0,72246	0,521947	1,043894061
0,54	1	0,54	-0,70246	0,493449	0,49344867
0,55	2	1,1	-0,69246	0,479499	0,958998979
0,56	1	0,56	-0,68246	0,46575	0,465750309
0,57	3	1,71	-0,67246	0,452201	1,356603386
0,58	1	0,58	-0,66246	0,438852	0,438851948
0,62	4	2,48	-0,62246	0,387455	1,549820908
0,64	3	1,92	-0,60246	0,362957	1,088870599
0,66	3	1,98	-0,58246	0,339259	1,017775517
0,69	2	1,38	-0,55246	0,305211	0,61042193
0,7	1	0,7	-0,54246	0,294262	0,294261784
0,71	1	0,71	-0,53246	0,283513	0,283512604
0,72	2	1,44	-0,52246	0,272963	0,545926848
0,73	1	0,73	-0,51246	0,262614	0,262614243
0,74	1	0,74	-0,50246	0,252465	0,252465063
0,75	1	0,75	-0,49246	0,242516	0,242515883
0,76	1	0,76	-0,48246	0,232767	0,232766702
0,77	1	0,77	-0,47246	0,223218	0,223217522
0,81	1	0,81	-0,43246	0,187021	0,187020801
0,82	1	0,82	-0,42246	0,178472	0,178471621
0,83	1	0,83	-0,41246	0,170122	0,17012244
0,84	1	0,84	-0,40246	0,161973	0,16197326
0,86	2	1,72	-0,38246	0,146275	0,292549798
0,87	1	0,87	-0,37246	0,138726	0,138725719
Продолжение таблицы 2.
0,88	1	0,88	-0,36246	0,131377	0,131376539
0,9	2	1,8	-0,34246	0,117278	0,234556356
0,92	1	0,92	-0,32246	0,10398	0,103979817
0,93	2	1,86	-0,31246	0,097631	0,195261274
0,94	1	0,94	-0,30246	0,091481	0,091481457
0,96	1	0,96	-0,28246	0,079783	0,079783096
0,97	4	3,88	-0,27246	0,074234	0,296935662
1	1	1	-0,24246	0,058786	0,058786375
1,01	2	2,02	-0,23246	0,054037	0,108074389
1,02	1	1,02	-0,22246	0,049488	0,049488014
1,03	1	1,03	-0,21246	0,045139	0,045138834
1,04	3	3,12	-0,20246	0,04099	0,12296896
1,07	1	1,07	-0,17246	0,029742	0,029742112
1,09	1	1,09	-0,15246	0,023244	0,023243752
1,1	1	1,1	-0,14246	0,020295	0,020294571
1,12	1	1,12	-0,12246	0,014996	0,014996211
1,14	1	1,14	-0,10246	0,010498	0,01049785
1,16	1	1,16	-0,08246	0,006799	0,006799489
1,2	1	1,2	-0,04246	0,001803	0,001802768
1,22	3	3,66	-0,02246	0,000504	0,001513222
1,23	1	1,23	-0,01246	0,000155	0,000155227
1,27	2	2,54	0,027541	0,000759	0,001517012
1,28	1	1,28	0,037541	0,001409	0,001409325
1,32	1	1,32	0,077541	0,006013	0,006012604
1,35	1	1,35	0,107541	0,011565	0,011565063
1,38	1	1,38	0,137541	0,018918	0,018917522
Продолжение таблицы 2.
1,39	1	1,39	0,147541	0,021768	0,021768342
1,4	3	4,2	0,157541	0,024819	0,074457485
1,42	1	1,42	0,177541	0,031521	0,031520801
1,46	1	1,46	0,217541	0,047324	0,04732408
1,48	1	1,48	0,237541	0,056426	0,056425719
1,51	1	1,51	0,267541	0,071578	0,071578178
1,53	1	1,53	0,287541	0,08268	0,082679817
1,55	1	1,55	0,307541	0,094581	0,094581457
1,56	1	1,56	0,317541	0,100832	0,100832276
1,57	1	1,57	0,327541	0,107283	0,107283096
1,6	1	1,6	0,357541	0,127836	0,127835555
1,61	2	3,22	0,367541	0,135086	0,270172749
1,63	1	1,63	0,387541	0,150188	0,150188014
1,65	1	1,65	0,407541	0,16609	0,166089653
1,68	1	1,68	0,437541	0,191442	0,191442112
1,71	1	1,71	0,467541	0,218595	0,218594571
1,75	1	1,75	0,507541	0,257598	0,25759785
1,78	1	1,78	0,537541	0,28895	0,288950309
1,8	1	1,8	0,557541	0,310852	0,310851948
1,86	1	1,86	0,617541	0,381357	0,381356866
1,87	1	1,87	0,627541	0,393808	0,393807686
1,89	1	1,89	0,647541	0,419309	0,419309325
1,9	1	1,9	0,657541	0,43236	0,432360145
1,93	1	1,93	0,687541	0,472713	0,472712604
1,94	1	1,94	0,697541	0,486563	0,486563424
2,04	1	2,04	0,797541	0,636072	0,636071621
Продолжение таблицы 2.
2,06	1	2,06	0,817541	0,668373	0,66837326
2,08	1	2,08	0,837541	0,701475	0,701474899
2,1	1	2,1	0,857541	0,735377	0,735376539
2,16	2	4,32	0,917541	0,841881	1,683762913
2,18	1	2,18	0,937541	0,878983	0,878983096
2,2	2	4,4	0,957541	0,916885	1,833769471
2,26	1	2,26	1,017541	1,03539	1,035389653
2,28	1	2,28	1,037541	1,076491	1,076491293
2,29	1	2,29	1,047541	1,097342	1,097342112
2,32	1	2,32	1,077541	1,161095	1,161094571
2,34	1	2,34	1,097541	1,204596	1,204596211
2,42	1	2,42	1,177541	1,386603	1,386602768
2,46	1	2,46	1,217541	1,482406	1,482406047
2,47	1	2,47	1,227541	1,506857	1,506856866
2,73	1	2,73	1,487541	2,212778	2,212778178
2,74	1	2,74	1,497541	2,242629	2,242628998
2,75	2	5,5	1,507541	2,27268	4,545359635
2,76	1	2,76	1,517541	2,302931	2,302930637
2,8	1	2,8	1,557541	2,425934	2,425933916
2,89	1	2,89	1,647541	2,714391	2,714391293
3,01	1	3,01	1,767541	3,124201	3,124201129
3,09	1	3,09	1,847541	3,413408	3,413407686
3,16	1	3,16	1,917541	3,676963	3,676963424
3,37	1	3,37	2,127541	4,526431	4,526430637
3,44	1	3,44	2,197541	4,829186	4,829186375
3,48	1	3,48	2,237541	5,00659	5,006589653
Продолжение таблицы 2.
3,5	1	3,5	2,257541	5,096491	5,096491293
3,64	1	3,64	2,397541	5,748203	5,748202768
3,65	1	3,65	2,407541	5,796254	5,796253588
3,79	1	3,79	2,547541	6,489965	6,489965063
3,95	1	3,95	2,707541	7,330778	7,330778178
3,99	1	3,99	2,747541	7,548981	7,548981457
4,17	1	4,17	2,927541	8,570496	8,570496211
4,41	1	4,41	3,167541	10,03332	10,03331588
4,43	1	4,43	3,187541	10,16042	10,16041752
4,46	1	4,46	3,217541	10,35257	10,35256998
4,53	1	4,53	3,287541	10,80793	10,80792572
4,98	1	4,98	3,737541	13,96921	13,9692126
5,01	1	5,01	3,767541	14,19437	14,19436506
5,18	1	5,18	3,937541	15,50423	15,504229
5,59	1	5,59	4,347541	18,90111	18,9011126
5,97	1	5,97	4,727541	22,34964	22,34964375
6,39	1	6,39	5,147541	26,49718	26,49717818
8,21	1	8,21	6,967541	48,54663	48,54662736
8,41	1	8,41	7,167541	51,37364	51,37364375

Определение среднего арифметического значений выборки:

Определение несмещенной оценки дисперсии:

Определение среднего квадратического отклонения результата измерения:

Определение четвертого центрального момента :

Определение контрэксцесса :

Определение оценки центра распределения:

Определение оценок третьего центрального момента :

Определение коэффициента ассиметрии :

Определение стандартного отклонения коэффициента ассиметрии :

Определение оценки симметричности распределения в соответствии с условием. Распределение можно считать симметричным, если выполняется условие:

Следовательно, распределение не симметрично.

Определение эксцесса Э:

Определение коэффициента эксцесса:

Определение числа интервалов :

Определение ширины интервалов :

Определение суммы частостей по всем интервалам W:

Определение энтропийного коэффициента :

Определение срединных значений интервалов, построение гистограммы и ступенчатой функции:

Следовательно, данное распределение не соответствует равномерному распределению вероятностей.

График 1. Функция распределения

График 2. Гистограмма

На основе графика функции распределения и гистограммы делаем вывод что, эмпирическое распределение является показательным распределением.

Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому

Соответствие эмпирического проверяется по критерию Пирсона.

Таблица 3

Концы интервала
0,001	-0,887716442	-0,3106	0,2353	57,4132
0,973	-0,192679095	-0,0753	0,2668	65,0992
1,945	0,502358253	0,1915	0,1934	47,1896
2,918	1,198110659	0,3849	0,0857	20,9108
3,89	1,893148007	0,4706	0,0247	6,0268
4,862	2,588185354	0,4953	0,004	0,976
5,834	3,283222702	0,4993	0,0005	0,122
6,807	3,978975109	0,4998	1E-04	0,0244
7,779	4,674012456	0,4999	1E-04	0,0244
8,751	5,369049804	0,5		0

Таблица 4

№	Интервал
1	0,001-0,973	142	57,4132	84,5868	7154,92673	124,621633
2	0,973-1,945	53	65,0992	-12,0992	146,390641	2,24873179
3	1,945-2,918	24	47,1896	-23,1896	537,757548	11,3956793
4	2,918-3,89	10	20,9108	-10,9108	119,045557	5,6930178
5	3,89-4,862	7	6,0268	0,9732	0,94711824	0,1571511
6	4,862-5,834	12	1,1712	10,8288	117,262909	100,12202
7	5,834-6,807
8	6,807-7,779
9	7,779-8,751
						244,238233

Отсюда . После объединения получили 6 интервалов. По таблице критических точек распределения по уровню значимости и найдем .

Так как , то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не проходит.

Определение доверительного интервала

Стандартное отклонение определятся:

Для вычисления по неравенству Чебышева примем , следовательно

Определим интервал в котором лежит значение измеряемой величины:

Результат измерения:

-1,15˂х˂3,64

Заключение

В данной курсовой работе рассмотрен показательный закон распределения вероятностей.

Список использованной литературы

Хамханова Д.Н. «Общая теория измерений. Методические указания к курсовой работе», Улан-Удэ: Издательство ВСГТУ. 2008г.

Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики», М., 2004г.

Полигон

Гистограмма

График суммы частот интервала

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 229; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!