Элементарное преобразование матрицы № 1
Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц, то есть, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.
Перестановка местами двух строк матрицы.
Элементарное преобразование матрицы № 2
Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц, то есть, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.
Умножение всех элементов строки на число α ≠ 0
Элементарное преобразование матрицы № 3
Прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на ненулевое число.
Элементарное преобразование матрицы № 4
Перестановка двух любых столбцов матрицы
Элементарное преобразование матрицы № 5
Умножение всех элементов столбца матрицы на число не равное нулю
Элементарное преобразование матрицы № 6
Прибавление ко всем элементам одного столбца соответствующих элементов какого-либо другого столбца , умноженное на ненулевое число
Теорема об умножении матрицы на матрицы элементарных преобразований
Умножение двух матриц определено лишь тогда ( матрицы можно умножать лишь тогда ) , когда число столбцов первой матрицы в произведении равно числу строк второй матрицы
|
|
|
Определение обратной матрицы
Обратная матрица A−1 — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице (E):
A·A-1 = A-1·A = E
Невырожденная матрица
Невырожденной называется квадратная матрица , если ее определитель не равен нулю
Вырожденная матрица
Квадратная матрица называется вырожденной если ее определитель равен нулю
Теорема о существовании обратной матрицы
Обратная матрица А-1 существует тогда и только тогда , когда исходная матрица А невырожденная (т.е ее определитель не равен нулю)
61. Показать (A-1)-1=(A)
62. Показать (A-1)*A=E
63. Показать (AT)-1=(A-1)T
64. Показать (A-1)T=(A-1) для AT=A
69. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса-Жордана
Как все поняли, метод Гаусса-Жордана представляет собой модификацию. Как все поняли, метод Гаусса-Жордана представляет собой модификацию метода Гаусса и с реализацией основной, уже озвученной выше идеи, мы встретимся на ближайших экранах. Кроме того, в число немногочисленных примеров данной статьи вошло важнейшее приложение – нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
|
|
|
Пример 1
Решить систему методом Гаусса-Жордана
Решение: это первое задание урока Метод Гаусса для чайников, где мы 5 раз трансформировали расширенную матрицу системы и привели её к ступенчатому виду:
Теперь вместо обратного хода в игру вступают дополнительные элементарные преобразования. Сначала нам необходимо получить нули на этих местах: 
,
а потом ещё один ноль вот здесь: 
.
Идеальный с точки зрения простоты случай:
(6) Ко второй строке прибавили третью строку. К первой строке прибавили третью строку.
(7) К первой строке прибавили вторую строку, умноженную на –2.
Не могу удержаться от иллюстрации итоговой системы:
Ответ: 
и с реализацией основной, уже озвученной выше идеи, мы встретимся на ближайших экранах. Кроме того, в число немногочисленных примеров данной статьи вошло важнейшее приложение – нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
Не мудрствуя лукаво:
Пример 1
Решить систему методом Гаусса-Жордана
Решение: это первое задание урока Метод Гаусса для чайников, где мы 5 раз трансформировали расширенную матрицу системы и привели её к ступенчатому виду:
Теперь вместо обратного хода в игру вступают дополнительные элементарные преобразования. Сначала нам необходимо получить нули на этих местах: ,
а потом ещё один ноль вот здесь: 
.
|
|
|
Идеальный с точки зрения простоты случай:
(6) Ко второй строке прибавили третью строку. К первой строке прибавили третью строку.
(7) К первой строке прибавили вторую строку, умноженную на –2.
Не могу удержаться от иллюстрации итоговой системы:
Ответ:
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 643; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!