Средняя квадратичная скорость молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клайпейрона) в виде

, (11.47)

где R - универсальная газовая постоянная R = 8,31×10³ .

В одном киломоле любого вещества находится одно и то же количество молекул, равное числу Авогадро N_A = 6,023×10²³ моль^-1.

Объем одного киломоля идеального газа при нормальных условиях

V_км = 22,4 м³/кмоль.

Часто употребляется еще одна физическая константа - постоянная Больцмана k=R/N_A=1.38×10^-23 Дж/К. Для одного киломоля идеального газа можно записать

и . (11.48)

Откуда следует

= или , , (11.49)

где - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа. Абсолютная температура T лишь постоянным множителем отличается от .

С точки зрения молекулярно-кинетической теории, абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекулы.:

<E _пост>=3/2kT. (k –постоянная Больцманаk=R/N_A=1.38×10^-23 Дж/К.)

Абсолютный нуль (-273,15 0С) - температура, при которой поступательное движение молекул идеального газа замирает.

Средняя квадратичная скорость молекул — среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа

, где  — Масса одной молекулы, — Молярная масса (масса одного моля вещества).

Число степеней свободы. Принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.

Рис. 9.4

Числом степеней свободы называется число независимых координат, которыми описывается движение тела в пространстве. Материальная точка имеет три степени свободы, поскольку при ее движении в пространстве изменяются три координаты: x, y, z. Система из двух материальных точек, расстояние между которыми остается постоянным, имеет пять степеней свободы: три из них приходится на поступательное движение и две – на вращательное (рис. 9.4) вокруг осей x и z. Вращение вокруг оси y не дает дополнительной степени свободы, так как при этом положения материальных точек в пространстве не изменяется.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна – формула (8.12) (к – постоянная Больцмана, Т - температура). Это движение можно рассматривать как движение с тремя степенями свободы, поскольку молекулы идеального газа можно принять как материальные точки. Все три степени свободы равноправны, поэтому можно считать, что на одну степень свободы приходится энергия

.

(9.8)

В статистической физике доказывается, что на любую степень свободы движения молекулы (поступательную, вращательную и т.д.) приходится одна и та же энергия, равная . Это утверждение носит название закона распределения энергии по степеням свободы.

 

В общем случае, когда молекула имеет не одну степень свободы, аi степеней свободы, ее кинетическая энергия

.

(9.9)

Подсчитаем теперь внутреннюю энергию  (U)одного киломоля идеального газа. Эта энергия может быть найдена умножением средней энергии одной молекулы на их число, т.е. на  число Авогадро:

.

Поскольку kN_A=R, где R – универсальная газовая постоянная, то

.

(9.10)

Из (9.10) видно, что внутренняя энергия идеального газа полностью определяется его температурой. Из-за отсутствия взаимодействия между молекулами идеального газа внутренняя энергия его зависит от числа частиц, температуры и не зависит от объема (закон Джоуля).

 

---

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1913; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!